初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形练习题

2.5全等三角形随堂练习-湘教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列结论正确的是（      ）

A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； D．两个等边三角形全等.

2．如图，在中，，，是边上的中点，点、分别是、边上的动点，且.则下列结论：（1）；（2）的长度不变；（3）的度数不变；（4）四边形的面积为；其中正确的结论有（    ）个.

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．成立的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

4．如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（　　）

A．SSS B．SAS C．HL D．ASA

5．已知一个等腰三角形的两边长为5，7，另一个等腰三角形的两边为，，若两个三角形全等，则的值为（    ）

A．5 B．4 C．4或5 D．

6．如图，，，若根据“ASA”判定，那么要补充的条件是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长可能是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，图中的两个三角形全等，则等于（  ）

A． B． C． D．

9．如图，和均是等边三角形，，分别与，交于点M，N，有如下结论：①；②；③；其中正确结论的个数是（    ）个.

A．3 B．2 C．1 D．0

10．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

二、填空题

11．如图，在△ABC中，AB=AC，BC的中点为E，BD⊥AC，垂足为D，若∠EAD=20°，则∠ABD=         .

12．如图，边长为2的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是       

13．△ABC≌△DEF，△ABC周长为18，若AB=5,AC=6,则EF=      ；若∠A=30°, ∠E=75°, 则∠F=       .

14．如图，，，请你添加一个条件：      ，使．

15．如图，在和中，，．（1）若添加条件        ，则可用“”判定；（2）若添加条件        ，则可用“”判定．

16．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①ACD≌BCE；②CDP≌CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的结论有     （把你认为正确结论的序号都填上）．

17．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝        cm.

18．如图，，，求证：．

证明：∵      

∴        =        ．      

在        和        中

    =    ，    =    ，    =   

∴                ．      

∴        =        ．      

∴      

19．如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是                ．

20．如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，若，则       °．

三、解答题

21．在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．

①若CE=ED，求∠ECF的度数；

②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）②中得出的结论是否发生改变，给出证明．

22．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．

23．已知中，；中，；，点A．D．E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．

（1）如图1，当时，

①请直接写出和的形状；

②求证：；

③请求出的度数．

（2）如图2，当时，请直接写出：

①的度数；

②若，，线段AF的长．

24．轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．例：在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，若AC+CD=BD，则∠B与∠C满足什么关系？分析：将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADE，通过相关定理即可得到结论．

(1)请猜想∠B与∠C的关系，并说明理由；

(2)如图3，A、D为线段BC同侧两点，∠BAC=∠BDC=60°，∠ACB+∠ACD=90°，求证：AB=AC+CD．

25．已知：如图1，中，．

（1）请你以为一边，在的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图2，在四边形中①；②；③．请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是________，结论是_______（只要填写序号）

参考答案：

1．B

2．A

3．B

4．D

5．B

6．D

7．A

8．B

9．B

10．C

11．50º

12．.

13．     7,     75°

14．（或或，答案不唯一）

15．         

16．①②③④

17．6

18．     已知               两直线平行，内错角相等                                                                      全等三角形对应角相等     内错角相等，两直线平行

19．∠B=∠C

20．20

21．(1)① ；②相等

(2)不变

22．AC＝EC

23．（1）①和是等边三角形；②略；③60°；（2）①90°；②4

24．(1)∠C=2∠B

(2)略

25．（1）略；（2）①②；③