初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形优秀课后测评

2022-2023年湘教版数学八年级上册2.5

《全等三角形》课时练习

一              、选择题

1.下图中，全等的图形有(   )

A.2组         B.3组           C.4组      D.5组

2.一个正方体的展开图有(    )个全等的正方形.

A.2个          B.3个          C.4个          D.6个

3.如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=(  )

A.5    B.6    C.9    D.12

4.如图，△ABE≌△ACF.若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是(  )

A.2      B.5    C.4    D.3

5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(     )

A.∠B=∠C      B.AD=AE     C.BD=CE      D.BE=CD

6.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B=AB，所以测量A′B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是(　　)

A.SAS        B.ASA        C.SSS        D.AAS

7.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(        )

A.∠B=∠B′                  B.∠C=∠C′                     C.BC=B′C′                   D.AC=A′C′

8.如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是(    )

A.△ABC≌△ADE   B.△ABO≌△ADO     C.△AEO≌△ACO  D.△ABC≌△ADO

9.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长(　　   )

A.0.8cm                          B.0.7cm                          C.0.6cm                           D.1cm

10.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于(　　)

A.150°        B.180°        C.210°        D.225°

11.如图，已知△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(     )

A.甲和乙        B.乙和丙        C.只有乙          D.只有丙

12.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(     )

A.1个       B.2个        C.3个        D.4个

二              、填空题

13.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C=        .

14.如图，若△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=    cm.

15.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　   　.(不添加任何字母和辅助线)

16.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　           .

17.如图，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD， 还需添加一个条件是________.(填上你认为适当的一个条件即可)            

18.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.

给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.

其中正确的结论有　　(填序号).

三              、作图题

19.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.

四              、解答题

20.如图，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB与EF平行吗？为什么？

21.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：AD=AE.

22.如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2.求证：BD=EC.

23.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.

24.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.

(1)求∠AOC的度数；

(2)求证：AC=AE+CD.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.A

10.B

11.B

12.C

13.答案为：15°.

14.答案为：10.

15.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.

16.答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD

17.答案为：BC=BD；

18.答案为：①②③.

19.解：设计方案如下：

20.解：因为△ABC≌△FED，BC＝ED(已知)，

所以∠A与∠F为对应角.

所以∠A＝∠F(全等三角形对应角相等).

所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行).

21.证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD与△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴AD=AE.

22.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠DAB=∠EAC，

在△EAC和△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB(SAS)，

∴BD=EC.

23.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴BD=CE.

24.解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△AOE和△AOF中

∴△AOE≌△AOF(SAS)，

∴∠AOE=∠AOF，

∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，

∴∠AOC=120°；

(2)∵∠AOC=120°，

∴∠AOE=60°，

∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，

在△COF和△COD中，

∴△COF≌△COD(ASA)

∴CF=CD，

∴AC=AF+CF=AE+CD.