江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第四章数列培优课2数列的求和分层作业新人教A版选择性必修第二册

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培优课2 数列的求和A级 必备知识基础练1. ［探究点一］数列1,,,,,的第100项为( )A. B. C. D. 2. ［探究点四］若数列的通项公式是，则它的前100项和( )A. 150 B. 120 C. D. 3. ［探究点二］已知数列的前项和为,若,则等于( )A. B. C. D. 4. ［探究点五］设函数,则的值为( )A. 9 B. 11 C. D. 5. [探究点一·2023江苏徐州检测]（多选题）已知数列是等比数列,则下列结论正确的是( )A. 若公比 , ,则数列 的前10项和为B. 若 ,则C. 若公比 , ,则D. 若数列 的前 项和 ,则6. ［探究点二］（多选题）设等差数列满足,,公差为,则下列说法正确的是( )A. B. C. D. 的前 项和为7. ［探究点四］.8. ［探究点六］已知在数列中，，前项和为，则.9. ［探究点三］已知表示不超过的最大整数，例如：，.在数列中，，.记为数列的前项和，则.10. ［探究点一］已知等差数列满足，.（1） 求的通项公式；（2） 若，求数列的前项和.11. ［探究点二］已知等差数列的前项和满足,（1） 求的通项公式;（2） 求数列的前项和.B级 关键能力提升练12. 已知数列的前项和为,,当时,,则的值为( )A. 1 008 B. 1 009 C. 1 010 D. 1 01113. 数列满足，数列的前项和为，则等于( )A. B. C. D. 14. 如图,正方形的边长为,取正方形各边的中点,,,作第二个正方形,然后再取正方形的各边的中点,,,作第三个正方形,依此方法一直继续下去,记第一个正方形的面积为,第二个正方形的面积为,,第个正方形的面积为,则前6个正方形的面积之和为( )A. 31 B. C. 32 D. 15. （多选题）已知数列为等差数列，，且，，是一个等比数列中的相邻三项，记,且，则的前项和可以是( )A. B. C. D. 16. （多选题）已知数列是等差数列，是等比数列，，，，.记数列的前项和为，则( )A. B. C. D. 17. （多选题）在数列中，若，则称为“和等比数列”.设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有( )A. B. C. D. 18. 设是数列的前项和,且,,,则.19. 已知函数，则当时，,的值为.20. 已知数列的前项和为，而,是数列的前项和，则使得对所有都成立的最小正整数等于.21. 已知递增数列的前项和为，且满足.（1） 求及数列的通项公式；（2） 设求数列的前20项和.C级 学科素养创新练22. 已知数列满足,其中,.（1） 当,时,① 求,;② 求.（2） 设集合,,,,，是否存在实数,,使1,6,都属于？若存在,请求出实数和;若不存在,请说明理由.培优课2 数列的求和A级 必备知识基础练1. B[解析]设数列为，，.2. A[解析]3. D[解析]因为,所以.4. B[解析],,设,则,两式相加得,因此.5. AC[解析]选项,由,,知,所以数列的前10项和,即正确;选项,若,则,即,所以,所以,即错误;选项,因为数列是公比为2的等比数列,所以数列,,,,是公比为4的等比数列,设,则,所以,即正确;选项,设数列的公比为,显然,,所以,,即错误.故选.6. ABD[解析]是等差数列,,解得.又,,.故,正确.,故错误.的前项和为.故正确.7. [解析]8. [解析],，两式相减得，.9. 4 962[解析]当时，；当时，，此区间所有项的和为90;当时，，此区间所有项的和为;当时，，此区间所有项的和为;所以.10. （1） 解设数列的公差为，则由，,得解得所以的通项公式为.（2） 由（1）可知.当且时，；当时，，则.所以11. （1） 解设的公差为,则.由已知可得解得故的通项公式为.（2） 由（1）知,从而数列的前项和为.B级 关键能力提升练12. D[解析]由题意,当时,可得,因为,所以,即,当时,,式子与左、右两边分别相减,可得,即,所以,,,,所以.13. B[解析]因为数列满足，，两式相减得，则，又满足，所以，因此.14. B[解析]数列是首项,公比的等比数列.设前6个正方形的面积之和为,则.故选.15. BD[解析]设等差数列的公差为,又,且,,是一个等比数列中的相邻三项,所以,即,化简得,所以或,故或,所以或.设的前项和为,（1）当时,；（2）当时,,①,②,得,所以.故选.16. ABD[解析]设数列的公差为，数列的公比为，依题意有得故，，故，正确；则，，所以数列的前项和，，故错误，正确.17. AC[解析],,因为，所以，两式相减得，所以，故正确，错误；，故正确，错误.故选.18. [解析]因为,所以,所以,所以.又,所以数列是以3为首项,2为公差的等差数列,所以,所以,所以,所以.19. 2; 2 020[解析]函数，由，得，所以，所以当时，，令，所以，故.20. 10[解析]由,得,., 要使对成立，需有,即,故符合条件的最小正整数为10.21. （1） 解当时，,解得.当时，,,解得或.因为为递增数列，所以,是首项为1，公差为1的等差数列，所以.（2） 由题意，知所以.C级 学科素养创新练22. （1） ① 解由题意可得,② 由题意可得,当时,;当时,,且当时,,当时,,.（2） ,,,,令,则,,,,}.,6,都属于集合, 存在三个不同的整数,使得,,其中,,.取，,，,,,解得