初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数当堂检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数当堂检测题，共110页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题1.3  有理数（提高篇）专项练习1一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（   ）A． B． C． D．3．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞04．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为(   )A．个 B．个 C．个 D．个5．定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）A． B．C．5 D．66．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）A．a＞0，b＞0                      B．a＜0，b＞0C．a、b同号                       D．a、b异号，且正数的绝对值较大7．当时，、、的大小顺序是（ ）A．                         B．C．                         D．8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（   ）A．a–2c B．–a C．a D．2b–a9．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（　　）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）10．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（　　）A． B． C． D．  二、填空题11．在-1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有________________.12．已知3x－8与2互为相反数，则x＝ ________．13．，则的取值范围是______．14．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　   　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　   　．15．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.16．已知，为整数，且，则________．17．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.18．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是_____．20．如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________．21．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018． 三、解答题22．将下列各数填在相应的集合里：，，，，，，，，．正数集合：{                                   …}；分数集合：{                                   …}；整数集合：{                                   …}；负数集合：{                                   …}；非负数集合：{                                   …}；有理数集合：{                                   …}；   23．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．  24．计算（1）   （2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|25．计算：（1）      （2）   26．某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33（1）经过这5天，仓库里的货品是　   　（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？   27．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．    28．如图，已知点、分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是．现在有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点距离相等的点所对应的数是_________．（2）两动点、相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是_________．（3）动点所对应的数是时，此时动点所对应的数是_________．（4）当动点运动秒钟时，动点与动点之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．
参考答案1．B【详解】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义2．D【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，∴和互为相反数，∴+=0，解得m=-1．故选D．【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．3．B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点拨】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.4．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5．A【解析】试题分析：根据新定义可得：2☆3=．考点：新定义型题6．D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选D．【点拨】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.7．C【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．考点：实数大小比较．8．C【解析】由数轴上a、b、c的位置关系可知：a<b，c>a，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故选C．9．B【详解】分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.详解：∵上升为正，几天前为负， 所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2， ∴2天前的水位变化是(+3)×(-2). 故答案选B.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.10．B【解析】==．故选B．11．0,8【解析】【分析】找出有理数中非负整数即可．【详解】解：在-1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有0，8．
故答案为：0，8【点拨】本题考查有理数，非负整数即为正整数和0．12．2【详解】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．13．【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，，； 故答案为；【点拨】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．14．3，6．【解析】分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案.详解:式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案为3，6．点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.15．-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.16．或【分析】根据有理数的乘法，把4分解成两个因数的积，然后再进行解答．【详解】解：∵4=1×4=2×2=（﹣1）×（﹣4）=（﹣2）×（﹣2），∴a、b可以分解为﹣1与﹣4，1与4，﹣2与﹣2，2与2，∴a﹣b=﹣1﹣（﹣4）=3，或a﹣b=1﹣4=﹣3，a﹣b=﹣2﹣（﹣2）=0，a﹣b=2﹣2=0．故a﹣b=±3或0．故答案为±3或0．【点拨】本题考查了有理数的乘法，准确的把4分解成两个因数的积是解题的关键．17．2.80【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【详解】∵8>5，∴2.7982≈2.80（精确到0.01）.故答案为：2.80【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.18．2或4．【解析】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；当a=－1，b=－4时，ab=4．故答案为：2或4．点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．19．-2a【解析】【分析】由数轴可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a故答案为﹣2a．【点拨】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的符号是解答此类题目的关键．20．、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为：53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．21．1345【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： ．故当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，解得：n=1345，当移动次数为偶数时，，n=（不合题意）．故答案为1345．【点拨】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．22．见解析.【分析】根据正数、分数、整数、负数、非负数和有理数的定义分类即可．【详解】正数集合：；分数集合：；整数集合：；负数集合：；非负数集合：；有理数集合：．【点拨】本题主要考查了有理数的分类．解题关键是掌握正数、整数、分数、负数、非负数及有理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．23．（1）画数轴见解析；（2）（2）‚﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．【解析】试题分析：（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.试题解析：（1）把各数表示到数轴上如下图所示：；（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.24．（1）-3   （2）-20【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式= = =3-6=-3；（2）原式=-8×3+3+6-5=-24+9-5=-20.25．（1）；（2）35【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）====（2）===35【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）减少了；（2）5天前仓库里存有货品529吨；（3）这5天一共要付548元装卸费．【分析】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．
（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．
（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．【详解】（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21吨，答：仓库的货品减少了，故答案为：减少了；（2）508﹣（﹣21）＝529吨，答：5天前仓库里存有货品529吨；（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）＝4×137＝548元，答：这5天一共要付548元装卸费．【点拨】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．27．（1）两数运算取正号，并把绝对值相加； 两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）23 ；（3）a为3或－5.【分析】（1）观察运算，即可得出运算法则；（2）根据法则计算即可；（3）分三种情况讨论：①a=0，②a＞0，③a＜0．【详解】（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；异号两数运算取负号，并把绝对值相加等于这个数的绝对值；（2）原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3；③当a﹤0时，2×[－（2-a) ]－1＝3a，解得：a＝－5．综上所述：a为3或－5．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．28．（1）30；（2）20,40；（3）52；（4）25；（5）12或28．【分析】