初中数学人教版七年级上册2.1 整式同步训练题

专题2.1  整式的加减（基础篇）专项练习1

一、单选题

1．下列代数式中，为单项式的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（   ）

A．的系数是3 B．的次数是3

C．的系数是 D．的次数是2

4．已知多项式的常数项是a，次数是b，那么为（    ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

5．在式子，，，，，中，整式有（  ）

A． 个 B．个 C．个 D．个

6．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（　　）

A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z

7．下列计算正确的是（  ）

A．4a－9a=5a B．a－b=0

C． D． 

8．将去括号得（　　）

A． B． C． D．

9．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（    ）

A． B． C． D．

10．按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．2x+3y可以解释为__________

12．多项式是______次_____项式，最高次项的系数是_______．

13．若与的和为单项式，则__．

14．如图，阴影部分的面积是_________．

15．一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为___，当a=5时，这个两位数为___.

16．已知，那么代数式的值为________．

17．若单项式的系数是，次数是，则的值等于__________．

18．若，则________．

19．若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为______．

20．一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．

21．如图是用黑白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，则第2020个图案中有_________个白色纸片．

三、解答题

22．化简：

(1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2                         (2)(2x－3y)－2(x＋2y)

23．先化简，后求值：

（1），其中．

（2），其中，．

24．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题：

（1）化简：；

（2）已知，，，求的值．

25．定义一种新运算“⊙”，其运算方式如下列各式所示：

1⊙3=1×4+3=7 

3⊙（-1）=3×4-1=11 

5⊙4=5×4+4=24 

4⊙（-3）=4×4-3=13

请解决下列问题：

（1）直接写出结果：4⊙5=______；（-3）⊙4=______；

（2）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-2b）⊙（4a+4b）的值．

26．（1）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，其中，试求”，这位同学把“”看成“”，结果求出答案是，那么的正确答案是多少？

（2）已知，求代数式的值．

27．如图是工人师傅在一块边长为的正方形玻璃板中挖掉三块圆玻璃后所形成的镂空工艺品（单位：）．

（1）求出该玻璃工艺品的面积S（用含，a，r的代数式表示）

（2）当时，求S的大小（取3）．

28．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推．

（1）分别求出的值．

（2）求的值．

参考答案

1．B

【分析】

根据单项式的定义判断即可得出答案.

【详解】

解：A. 为分式不是整式，错误；

B. 是单项式，正确；

C. 是分式，错误；

D. 是多项式，错误；

故答案选B.

【点拨】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式.

2．B

【分析】

根据代数式的书写要求判断各项．

【详解】

解：选项A正确的书写格式是，

选项B的书写格式是正确的，

选项C正确的书写格式是5xy，

选项D正确的书写格式是-c.

故选：B．

【点拨】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

3．C

【分析】

分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项

【详解】

A. 的系数是，是数字，不符合题意，

B. 的次数是2，x,y指数都为1,不符合题意

C. 的系数是，符合题意

D. 的次数是3，不符合题意

故选C

【点拨】本题考查了单项式的系数:单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和,正确理解和运用该知识是解题的关键．

4．B

【分析】

根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解．

【详解】

解：∵多项式x2-3xy2-4的常数项是a，次数是b，

∴a=-4，b=3．

∴a+b=-4+3=-1．

故选：B．

【点拨】此题考查了多项式的有关定义．掌握多项式中常数项及多项式的次数的定义是解题的关键．

5．B

【分析】

根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．

【详解】

分母中有字母，不是整式，

，，，，都是整式，共有5个，

故选：B．

【点拨】本题考查了整式的概念，分母中不含有字母的式子是整式．

6．B

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．

【详解】

解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；

C、3x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：B．

【点拨】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．

7．C

【分析】

直接利用合并同类项法则计算得出答案.

【详解】

解：A.4a-9a=-5a，故此选项错误；

B.，无法计算，故此选项错误；

C.，正确，故此选项正确；

D.，法计算，故此选项错误.

故答案为：C.

【点拨】本题考查的知识点是合并同类项法则，熟记同类项的定义是解题的关键.

8．B

【分析】

根据去括号的法则：同号取正，异号取负，即可得到结果．

【详解】

解：．

故选：B．

【点拨】本题考查整式的加减-去括号，掌握同号取正，异号取负是解答本题的关键．

9．D

【分析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得小长方形的长为：a-b，宽为：，

∴新长方形的周长为：.

故选D.

【点拨】本题考查了整式的加减，以及列代数式，根据题意表示出小长方形的长和宽是解题的关键．

10．A

【分析】

根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．

【详解】

解：∵一列单项式：，...，

∴第n个单项式为，

故选：A．

【点拨】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．

11．x的2倍与y的3倍的和

【分析】

根据代数式的特点即可求解．

【详解】

2x+3y可以解释为x的2倍与y的3倍的和

故答案为：x的2倍与y的3倍的和．

【点拨】此题主要考查代数式的含义，解题的关键是根据代数式的特点直接写出．

12．六    四    -7   

【分析】

根据多项式的项、次数、系数的定义即可做出本题．

【详解】

解：根据定义，多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数为，多项式中次数最高项的单项式次数就是这个多项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

故这个多项式是六次四项式，最高次项的系数是-7．

故答案为六、四、-7．

【点拨】本题主要考查多项式的项、次数、系数的概念，掌握这些概念是解答本题的关键．

13．9

【分析】

根据单项式之和仍为单项式可知二者互为同类项，根据同类项的定义，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，列出等式，即可求得．

【详解】

解：∵与的和为单项式，

∴，，

∴,

故填：9．

【点拨】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握同类项的定义是解题关键．

14．

【分析】

用大长方形的面积减去直角三角形的面积及小长方形的面积即可.

【详解】

解：大长方形的面积为，直角三角形的面积为，小长方形的面积为，所以阴影部分的面积为.

故答案为：.

【点拨】本题考查了整式的加减运算在几何图形面积中的应用，灵活的用代数式表示已有图形的面积是解题的关键.

15．11a－30 ,    25.   

【解析】

【分析】

根据题意可知一个两位数的个位是a，则十位数字为a-3，从而可以表示出这个数，然后令a=5代入求得的代数式，从而可以解答本题．

【详解】

解：一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数是：10×(a-3）+a=10a-30+a=11a-30，
当a=5时，11a-30=11×5-30=55-30=25，
故答案为：11a-30，25．

【点拨】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并会代数式求值．

16．2

【分析】

对原式进行添括号，再整体代入求值即可．

【详解】

由题可得，，

则原式=，

故答案为：2．

【点拨】本题考查添括号及整体代入求值，熟练掌握添括号法则是解题关键．

17．-3

【分析】

根据单项式系数与次数的定义分别确定和，然后求解即可．

【详解】

根据单项式系数与次数的定义得：，，

∴，

故答案为：-3．

【点拨】本题考查单项式次数与系数，理解基本定义是解题关键．

18．8

【分析】

原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：∵，

∴．

故答案为：8．

【点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则，并结合题目特点运用整体思想代入求解是解本题的关键．

19．4x4y3或﹣2x4y3或3x4y3

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m的所有可能值，再代入代数式计算即可．

【详解】

根据题意知|m|=3，或m-2=0，
则m=3或m=-3或m=2
若m=3，两个单项式的和为3x4y3+x4y3=4x4y3；
若m=-3，两个单项式的和为3x4y3-5x4y3=-2x4y3；
若m=2，两个单项式的和为3x4y3+0=3x4y3；
故答案为4x4y3或-2x4y3或3x4y3．

【点拨】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．

20．

【分析】

根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．

【详解】

解：∵当n为奇数时，；

当n为偶数时，，

∴第n个式子是：．
 

故答案为：

【点拨】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．

21．6061

【分析】

观察图形发现:白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可.

【详解】

∵第1个图案中有白色纸片3 ×1+1=4张，

第2个图案中有白色纸片3 ×2+1=7张，

第3图案中有白色纸片3 ×3+1=10张，

∴第4个图案中有白色纸片3 ×4+1 = 13张,第n个图案中有白色纸片(3n + 1)张，

∴第2020个图案中有白色纸片：

3×2020+1=6061张．

故答案为：6061．

【点拨】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．

22．（1）-x-2；（2）-7y．

【分析】

（1）直接合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项．

【详解】

解：(1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2，

=（2+1－3）x2+（－5+4）x－2，

=－x－2；

(2)(2x－3y)－2(x＋2y)，

=2x－3y－2x－4y，

=－7y．

【点拨】本题考查了整式的加减，按照法则熟练计算是解题关键．

23．（1）a；4；（2）；．

【分析】

（1）原式去括号，合并同类项后得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号，合并同类项后得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

【详解】

（1），

，

，

，

将代入上式，得原式；

（2），

，

，

，

将，代入上式，得原式．

【点拨】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（1）；（2）．

【分析】

（1）原式合并即可得到结果；

（2）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

（1）

；

（2）∵，，，

∴，

，

∴．

【点拨】考查了整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．

25．（1）21，-8；（2）（a-2b）⊙（4a+4b）=8．

【分析】

（1）根据新定义运算可知a⊙b=4a+b，故可代入求解；

（2）根据新定义运算求出a，b的关系，代入所求化简即可求解．

【详解】

（1）依题意可定义一种新运算“⊙”为a⊙b=4a+b

∴4⊙5=4×4+5=21；（-3）⊙4=4×（-3）+4=-8

故答案为：21，-8；

（2）依题意可得a⊙（-2b）=4a-2b=4，

∴2a-b=2

∴（a-2b）⊙（4a+4b）

=4(a-2b)+(4a+4b)

=8a-4b，

=4(2a-b)

=8．

【点拨】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是根据题意得到新定义运算法则．

26．（1）；（2）146

【分析】

（1）先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A+2B中即可求出答案．

（2）对所给的等式变形，分别求出b-a，c-b，c-a的值，再整体代入所求代数式中，求值即可．

【详解】

解：（1）由题意可得：

A=

=

=

∴A+2B=

=

=；

（2）∵，

∴b-a=-1，c-b=9，c-a=8，

∴原式=（-1）2+92+82，

=1+81+64，

=146．

【点拨】本题考查的是整式的加减，代数式求值，利用整体代入求代数式的值比较关键．

27．（1）；（2）

【分析】

（1）用正方形面积减去三个圆的面积即可；

（2）将a和r值代入计算即可．

【详解】

解：（1），

∴该玻璃工艺品的面积为；

（2）∵，，

∴

．

∴的大小为．

【点拨】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂图形，掌握阴影部分面积的计算方法．

28．（1），，；（2）2968

【分析】

（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；

（2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2016除以3求出正好有672个循环组，然后求解即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，