专题5.3 相交线与平行线（提高篇）专项练习1-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题5.3 相交线与平行线（提高篇）专项练习1-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.3 相交线与平行线（提高篇）专项练习1
一、单选题
1．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
2．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
4．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )

A． B． C． D．
5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
6．如图，下列说法错误的是( )

A． 若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
7．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( )

A．10 B．20 C．36 D．45
8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次转过的角度是（ ）

A． B． C． D．无法确定
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中真命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )

A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;
C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.


二、填空题
11．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．

12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．

13．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．

14．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）

15．如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.

16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）平移1.5秒时，S为______________平方厘米；
（2）当S=2时，小正方形平移的距离为_______________厘米．

17．如图，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝_______.

18．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

19．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG的度数是_____________．

20．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 016，则n的值为__________．

21．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．

22．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．

23．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．

24．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为_____度．（用n来表示）


三、解答题
25．完成下面的证明．
已知：如图，于，于，．
求证：平分．
证明：∵，，
∴，．（　 ）
∴．
∴ ．（　 ）
∴．（两直线平行，同位角相等）
．（ ）
又∵，
∴．
∴平分．（ ）

26．阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务．
三角形的内角和
小学时候我们就知道三角形内角和是，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是，证明方法如下：
如图1，已知：三角形．求证：．

方法一：如图2，过点作于点，过点作，过点作．
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，（依据一）
∴，
又∵，
∴，
∴（依据二）
∴






方法二：如图3，在边上任取一点（不与，重合），连接．分别过点，作的平行线……

任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：
依据一：______________________________________________________________________；
依据二：______________________________________________________________________．
任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到，，将三角形内角和问题转化为与的和，再通过平行线的性质得到，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）．
A． 数形结合思想 B． 分类思想 C． 转化思想
任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．



27．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．

（1）求∠BAC+∠B+∠C的度数．
阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作EDBC．
∴∠B＝　　，∠C＝∠DAC（　　）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
（2）如图2，已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CFAB）；
（3）如图3，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，且交于点E，点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度数．





28．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．
（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．
（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．
（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．


参考答案
1．A
【详解】
分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．

点拨：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
2．A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选A．

【点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
3．B
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.
【详解】
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选B.
【点拨】
本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
4．B
【解析】
【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到 、，
所以正确的只有B选项，
故选B.

【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
5．A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．
6．C
【解析】
试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
考点：平行线的判定．
7．D
【解析】
【分析】
根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．
【详解】
2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．
故选D．
【点拨】
本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．
8．A
【解析】
分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．
详解：如图，延长ED交BC于F．

∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．
∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．
故选A．
点拨：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
9．B
【解析】
试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；
同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；
过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.
故选B.
10．D
【解析】
分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.
详解：延长DC到H
∵AB∥CD，EF∥CD
∴∠ABC+∠BCH=180°
∠ABC=∠BCD
∠CE+∠DCE=180°
∠ECH=∠FEC
∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC
∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.
故选D.

点拨：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.
11．10．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．

12．55°
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．
【详解】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.
故答案为55°．

【点拨】
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.
13．116°
【分析】
由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．
【详解】
解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，
∵AC′//BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，
∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，
∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，
故答案为116°
【点拨】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．
14．2α﹣90°
【解析】
【分析】
先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和得出∠EMN的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠AEH=∠CFH=α，
∵EH平分∠AEM，
∴∠MEH=∠AEH=α，
∴∠MEN=180°-2α，
∵MN⊥AB，
∴∠MNE=90°，
∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．
故答案为2α-90°．
【点拨】
本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．
15．150°
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.
【详解】
∵∠BOC＝，
∴∠AOD＝∠BOC＝.
∴∠AOC＝−＝，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOE＝∠AOD＝×.
∴∠AOC＋，
故答案为.
【点拨】
本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.
16．3 1或5
【详解】
（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；
（2）S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，分两种情况：
①如图，小正方形平移距离为1厘米；

②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．

点拨：本题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答，要注意分情况讨论．
17．90°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可知∠ABC=∠CBE，由BD是∠EMB的角平分线可知∠EBD=∠DBM，根据补角的性质可知∠CBE+∠EBD=90°，即可得答案.
【详解】
∵把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，
∴∠ABC=∠CBE=∠ABE，
∵BD是∠EBM的角平分线，
∴∠EBD=∠DBM=∠EBM，
∵∠ABE+∠EBM=180°，
∴∠CBE=∠EBD=90°，即∠CBD=90°，
故答案为90°.
【点拨】
本题考查了角度的计算：会计算角度的和、差、倍、分．也考查了折叠的性质．
18．80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.

19．130°
【解析】
∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°，
∴∠CFG=155°-25°=130°．
故答案为130°．
点拨：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．
20．402．
【解析】
根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
解：∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1−A1A2=6−5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1，
∴AB2的长为：5+5+6=16=3×5+1；
……
∴ABn=(n+1)×5+1=2016，
解得：n=402.
故答案为：402.
点拨：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.
21．PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．
【分析】
（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；
（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．
【详解】
（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，

过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，
∴∠PEQ＝90°，
∴PB′⊥QC′，
故答案为：PB′⊥QC′；
（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t＝45+t，
解得，t＝15（s）；

②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），
解得，t＝63（s）；

③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，

∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t﹣360＝t+45，
解得，t＝135（s）；
综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．
故答案为：15秒或63秒或135秒．
【点拨】
本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
22．
【分析】
要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．
【详解】
解：分8种情况讨论：
（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；
（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；
（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，
（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，
（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°
（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，
（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；
综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
故答案为：8．


【点拨】
本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．
23．．
【分析】
分别过点P、I作ME∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME知∠EPH=x，由EM∥FN知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠EPN=x+2y，同理知，根据∠EPN=∠EIF可得答案．
【详解】
分别过点P、I作ME∥PH，AB∥GI，

设∠AEM＝2x，∠PNF＝2y，则∠PEM＝x，∠MNP＝y，
∴∠DFN＝2x=a，∠MNF＝b=3y
∵PH∥ME，
∴∠EPH＝x，
∵EM∥FN，
∴PH∥FN，
∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，
同理，，
∵∠EPN＝∠EIF，
∴＝x+2y，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
24．n或180﹣n
【分析】
分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．
【详解】
解：过A作AM⊥BC于M，如图1，
当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF＝90°，
∴∠BCE+∠ECF＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠B+∠BCE＝90°，
∴∠B＝∠ECF＝n°，
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，
过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF＝90°，
∴∠BCE+∠ECF＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠B+∠BCE＝90°，
∴∠B＝∠ECF＝n°，
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝n°，
综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，
故答案为：n或180﹣n．
【点拨】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
25．垂直定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义
【分析】
利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
【详解】
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°．（垂直定义）
∴∠ACB=∠EFB．
∴AC∥EF．（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠1．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=∠1，
∴∠2=∠3．
∴EF平分∠BED．（角平分线定义）
故答案为：垂直定义；AC；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义．
【点拨】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
26．任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等；任务二：C；任务三：见解析
【分析】
根据平行线的判定和性质即可得出依据，类比方法一，利用平行线性质即可得出证明
【详解】
任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等；
任务二：C．
任务三：
证明：分别过点，作，，如下图

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
．
【点拨】
本题考查三角形的内角和，平行线的性质以及判定。熟练掌握平行的性质及判定是关键
27．（1）∠EAB，两直线平行，内错角相等；（2）360°；（3）60°
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可补充推理过程；
（2）如图2，过点C作CF∥AB，由AB∥ED，可得CF∥AB∥ED，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠B+∠BCD+∠D的度数；
（3）结合（1）和（2）的方法，再根据BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线和平行线的性质即可求出∠BED的度数．
【详解】
解：（1）过点A作ED∥BC．
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
故答案为：∠EAB，两直线平行，内错角相等；
（2）如图2，过点C作CF∥AB，
∴∠B+∠BCF＝180°，
∵AB∥ED，
∴CF∥ED，
∴∠D+∠DCF＝180°
∴∠B+∠BCD+∠D＝∠B+∠BCF+∠D+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D的度数为360°；

（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∴∠BEF＝∠ABE，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DEF＝∠CDE，
∵BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，
∠ABE＝∠ABC＝×50°＝25°，
∠CDE＝∠ADC＝×70°＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE＝60°，
∴∠BED的度数为60°．
【点拨】
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，通过阅读学习，学会迁移使用构造平行线是解题的关键．
28．（1）；（2），见解析；（3）不变，
【分析】
（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；
（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；
（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出的度数，可得结论．
【详解】
（1）因为∥，
所以，
因为∠BCD=73 °，
所以，
故答案为：
（2），
如图②，过点作∥，
则，．
因为，
所以，
（3）不变，
设，
因为平分，
所以．
由（2）的结论可知，且，
则：．
因为∥，
所以，
因为平分，
所以．
因为∥，
所以，
所以．
【点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．