初中人教版1.2.1 有理数课后练习题

专题1.2  有理数（基础篇）专项练习2

一、单选题

1．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（    ）

A． B． C． D．

2．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|＋3|中，负数的个数有（   ）

A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

4．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（    ）

A．1 B． C．-1 D．0

5．若，则的取值范围是（       ）

A．＞0 B．≥0 C．＜0 D．≤0

6．下列各对数中，互为相反数的是（     ）

A．－（+3）和 ＋（－3） B．－（－3）和＋（－3）

C．－（+3）和 ﹣3 D．＋（－3）和﹣3

7．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（    ）

A． B．或

C． D．或

8．若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，则的值为（     ）

A．9900 B．99！ C． D．2！

9．有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，，中，其中等于1的个数是(      ).

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（   ）

A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1

C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a

二、填空题

11．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.

12．绝对值不大于2的整数有_______.

13．的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________．

14．计算：________；  ________；________；________．

15．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于____________．

16．如果，则_______________.

17．如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点时，在数轴上对应的实数是_______.

18．化简: =________

19．若x2=4，则x=_____；若|a﹣2|=3，则a=_____．

20．计算：________．

三、解答题

21．把下列各数填在相应的大括号内：

-35，0.1，，0，，1，4.01001000···，22，-0.3，，．

正数：{            ，···}；

整数：{            ，···}；

负分数：{            ，···}；

非负整数：{            ，···}．

22．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．     

－1，0，2，－|－3|，－(－3.5)．

23．基础计算

（1）（-10）+（+7）；                   （2）（-45）+（-39）    

（3）（-3）-（-7）                    （4）33-（-27）

24．计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

25．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；

（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；

（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．

26．若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a－b的值．

27．有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：

　　　，　　　，　　　．

（2）化简：．

28．观察下列等式：

①；

②；

③；

……

根据你发现的规律解答下列问题：

（1）请写出第四个等式；

（2）计算的值；

（3）计算的值.

参考答案

1．D

【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．

【详解】

解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，

所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2），

故选：D．

【点拨】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．

2．C

【分析】根据科学记数法的定义即可得．

【详解】

科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法

则

故选：C．

【点拨】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．

3．B

【分析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．

【详解】

解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|＋3|＝﹣3，

∴ 负数有：，﹣20，﹣|＋3|，一共3个．

故选：B．

【点拨】判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．

4．C

【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．

【详解】

解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，

所以最小的数是-1，

故选：C．

【点拨】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．

5．D

【分析】根据绝对值的性质解答即可．

【详解】

解：∵

∴≤0．
故选：D．

【点拨】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

6．B

【分析】根据相反数的定义对各项判断即可解答．

【详解】

A、－（+3）=﹣3，＋（－3）=﹣3，则－（+3）和 ＋（－3）相等，故此选项错误；

B、－（﹣3）=3，＋（－3）=﹣3，则－（﹣3）和 ＋（－3）互为相反数，故此选项正确；

C、－（+3）=﹣3，则－（+3）和 －3相等，故此选项错误；

D、+（﹣3）=﹣3，则+（﹣3）和－3相等，故此选项错误；

故答案为：B．

【点拨】本题考查了相反数的概念，理解相反数的概念是解答的关键．

7．D

【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．

【详解】

解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，

点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，

故选：D．

【点拨】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．

8．A

【分析】先根据数学运算符号“！”得出和的值，再计算有理数的乘除法即可得．

【详解】

由题意得：

故选：A．

【点拨】本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键．

9．B

【分析】先计算每个数，再进行判断即可.

【详解】

，

，

，

，

，

，

∴等于1的数一共有4个

故选B.

【点拨】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.

10．D

【详解】

解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；

设a=-2，则-a=2，

∵-2＜1＜2

∴a＜1＜-a，

故选D．

11．-120

【分析】根据正负数的意义即可求解.

【详解】

向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米

故答案为：-120.

【点拨】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.

12．±2，±1，0

【分析】当|a|≤2时，a的整数值有±2，±1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．

【详解】

由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0.

故答案为：±2，±1，0.

【点拨】本题考查绝对值.

13．           

【分析】依据相反数、倒数和绝对值的含义即可得出正确结果.

【详解】

解：-2的相反数是2，的倒数是，的绝对值是2014.

故答案为(1).     (2).     (3). .

【点拨】熟练掌握相反数、倒数和绝对值的含义是解答本题的关键.

14．    -8,    ，    5   

【分析】利用有理数的乘除运算法则即可求解.

【详解】

解：0，故答案为0，

-8，故答案为-8，

，故答案为，

5，故答案为5.

【点拨】本题考察了有理数的乘除运算,熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题关键.

15．0

【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，得出a，b，c的值，代入即可得出结论．

【详解】

依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．

故答案为0．

【点拨】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键．

16．-5.

【分析】解答本题只要先根据非负数的性质列出关于x，y的方程组，求出x、y值即可．

【详解】

∵|x+2|+|y-3|=0，

∴ ，

解得：，

所以x-y=-2-3=-5，

故答案为-5.

【点拨】此题考查绝对值，解题关键在于利用非负性进行解答.

17．-3026

【分析】根据点A在数轴上移动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.

【详解】

∵将点A向左移动3个单位长度到达点，A表示数1，

∴A1表示的数是1-3=-2，

∵将点向右平移6个单位长度到达点，

∴A2表示的数是-2+4=6，

同理可得：A3表示的数为-5，

A4表示的数是7，

A5表示的数是-8，

A6表示的数是10，

……

∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=

∴A2017==-3026.

故答案为-3026

【点拨】本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.

18．1

【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．

【详解】

∵π≈3.142，

∴π-4＜0，3-π＜0，

∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，

故答案为1．

【点拨】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

19．±2    5 或﹣1   

【分析】根据题目中的方程和绝对值，可以求得相应的x的值和a的值．

【详解】

解：∵x2=4，

∴x=±2，

∵|a-2|=3，

∴a-2=3或a-2=-3，

解得，a=5或a=-1，

故答案为±2，5或-1．

【点拨】本题考查有理数的乘方、绝对值，解答本题的关键是明确有理数乘方和绝对值的意义．

20．

【解析】

【分析】通过逆用分数减法法则,将式中各分数转化成两个数之差,使得中间项可以互相抵消,从而达到简化计算的目的.

【详解】

原式= =..
故答案为:.

【点拨】本题考查了分数减法的逆运算.主要是运用了同分母的分数相加的运算法则的逆运算进行对一个分数的拆分进而得出答案.

21．正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；

整数：{−35，0，1，22，，···}；

负分数：{，，−0.3，···}；

非负整数：{0，1，22，，···}．

【分析】正数是指大于0的数；整数包括正整数、负整数与0；负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数；非负整数是指正整数与0，据此进一步求解即可.

【详解】

∵正数是指大于0的数，

∴正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；

∵整数包括正整数与负整数及0，

∴整数：{−35，0，1，22，，···}；

∵负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数，

∴负分数：{，，−0.3，···}；

∵非负整数包括正整数与0，

∴非负整数：{0，1，22，，···}．

【点拨】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.

22．，图见解析．

【分析】先利用绝对值和相反数的定义得到，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．

【详解】

解：，，

在数轴上表示出各数：

它们的大小关系为：．

【点拨】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

23．（1）-3；（2）-84；（3）4；（4）60．

【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可；

（2）根据有理数加法法则进行计算即可；

（3）根据有理数减法法则进行计算即可；

（4）根据有理数减法法则进行计算即可．

【详解】

解（1）(-10)+(+7)=-(10-7)=-3；

（2）(-45)+(-39)=-(45+39)=-84；

（3）(-3)-(-7)=(-3)+7=4；

（4）33-(-27)=33+27=60．

故答案为（1）-3；（2）-84；（3）4；（4）60．

【点拨】本题考查了有理数的加减法运算．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得零；（4）零加任何数仍得这个数．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

24．（1）（2）（3）（4）6

【解析】

【分析】（1）先去括号和求绝对值，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案.

（2）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；

（3）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；

（3）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；

【详解】

（1）原式.

（2）原式.

（3）原式.

（4）原式.

【点拨】本题考查有理数的加法和加法交换律，解题的关键是掌握有理数的加法和加法交换律.

25．（1）305（个）；（2）26（个）；（3）2200（套）（4）127100（元）

【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求周一的产量；

（2）由表中数据知周六最多，周五最少，用（+16）-（-10）即可求出；

（3）先把表格的数据相加，再加上计划的产量即可；

（4）用求得的产量乘以单价60元，加超额的个数乘以50，将去不足的个数乘以-80，即可求解.

【详解】

（1）周一的产量：300+5=305（个）；

（2）最多的一天比最少的一天多生产（+16）-（-10）=26（个）；

（3）根据题意得一周生产的服装套数为300×7+[（+5）+（-2）+（-5）+（+15）+（-10）+（+16）+（-9）]=2100+10=2200（套）

（4）∵超额完成10套，

∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为2110×60+10×50=127100（元）

【点拨】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是根据题意计算其数量.

26．－2或－6．

【分析】由和得出的值，再计算即可．

【详解】

由得,又．当时，

．‚当时，．

【点拨】本题考查1、绝对值；2、分类讨论．绝对值等于正数的数有两个，此时需分类讨论.

27．（1）＜；＜；＞； （2）

【分析】（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置进而判断得出答案；
（2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案．

【详解】

解（1）由数轴可得：c-b＜0，a+b＜0，a-c＞0；
故答案为：＜；＜；＞；

（2）

．

【点拨】本题考查有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．

28．（1）；（2）；（3）.

【解析】

【分析】（1）根据已知的算式得出即可；
（2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；
（3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可．

【详解】

解：（1）；

（2）