七年级数学上册专题2.3 整式的加减（提高篇）专项练习1-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版）

专题2.3  整式的加减（提高篇）专项练习1

一、单选题

1．下面说法中，正确的是（ ）

A．是代数式 B．，，，都是单项式

C．单项式和多项式都是整式 D．多项式由，，组成

2．下列代数式书写正确的是（　　）

A． B． C． D．元

3．下列说法正确的是（    ）

A．ab+c是二次三项式 B．多项式2x的次数是4

C．0是单项式 D．是整式

4．若单项式的系数是，次数是，则的值为（    ）

A．-3 B．-3π C．- D．-π

5．如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（    ）．

A． B． C． D．

6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（　　）

A． B． C．- D．0

7．若 3xmy3 与﹣2x2yn 是同类项，则（    ）

A．m=1，n=1 B．m=2，n=3 C．m=﹣2，n=3 D．m=3，n=2

8．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（　　）

A．﹣2 B．10 C．7 D．6

9．已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+4ab+b2=（    ）；a2-b2=（   ）

A．22、-6 B．-22、6 C．6、-22 D．-6、22

10．若，，则多项式的值是（ ）

A． B． C． D．

11．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

12．若与是同类项，则=______．

13．m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．

14．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________米．

15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．

16．若m2+mn=−5，n2−3mn=10，则m2+4mn−n2的值为_____．

17．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入_________元.

18．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是___．

19．若(x-1)4(x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9=________．

20．对于正数x，规定f(x)=，例如，，计算的结果是___________.

21．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是____．

三、解答题

22．化简：

（1）；     （2）．

23．先化简，再求值

（1），其中；

（2），其中，．

24．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．

25．已知A=2x2+3xy+2x﹣1，B=x2+xy+3x﹣2．

（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；

（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．

26．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动　   　个单位；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：

①点A、B、C表示的数分别是　   　、　   　、　   　　（用含a、t的代数式表示）；

②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．

27．初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费．

若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？

当时，采用哪种方案优惠？

当时，采用哪种方案优惠？

28．.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：

在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，共有白色瓷砖________块；

在第个图中，共有瓷砖________块；在第个图中，共有瓷砖________块；

如果每块黑瓷砖元，白瓷砖元，铺设当时，共需花多少钱购买瓷砖？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

由代数式定义判断A，由单项式定义判断B，由整式定义判断C，由多项式定义判断D.

【详解】

解：A是等式，故错误；B选项中项，分母中含有字母，故错误；C选项的表述即整式的定义，故正确；D选项中，多项式由，，组成，故错误；

故选择C.

【点拨】本题主要考察了代数式的相关基本定义.

2．D

【分析】

根据代数式书写规范对各项进行判断即可．

【详解】

A. 应写成，错误；

B. 应写成，错误；

C. 应写成，错误；

D. 书写正确；

故答案为：D．

【点拨】本题考查了代数式的书写要求，掌握代数式书写规范是解题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据多项式的项数与次数的定义对A、B进行判断；根据单项式的定义对C进行判断；根据分式的定义对D进行判断．

【详解】

A. ab+c是二次二项式，所以A选项错误；

B. 多项式2x的次数是2，所以B选项错误；

C. 0是单项式，所以C选项正确；

D. 为分式，所以D选项错误.

故选C.

【点拨】本题考查整式、单项式与多项式，根据其性质对选项进行判断是解题关键.

4．D

【分析】

根据单项式的次数是指所含所有字母指数之和可得: n=3,根据单项式的系数是指字母前数字因数可得: m=,然后再进行计算求mn.

【详解】

根据单项式的系数和次数的定义可得:

单项式的系数是m,则m=,

单项式的系数是n, 则n=3,

所以mn=,

故选D.

【点拨】本题主要考查单项式的系数和次数,解决本题的关键是要熟练掌握单项式的系数和次数的定义.

5．B

【详解】

由题意得： ，，，

∴．

故选：．

6．B

【分析】

将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于0，即可解决问题．

【详解】

解：∵原式＝，

∵不含二次项，

∴6﹣7m＝0，

解得m＝．

故选：B．

【点拨】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．

7．B

【分析】

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.

【详解】

和是同类项,得
,,
所以B选项是正确的.

【点拨】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.

8．A

【分析】

利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．

【详解】

∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，

则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2．

故选A．

【点拨】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

9．C

【分析】

根据a2+2ab=-8,b2+2ab=14,将两个整式相加可得: a2+2ab+b2+2ab=-8+14=6,继而可得: a2+4ab+b2=-8+14=6,将两个整式相减可得: a2+2ab-b2-2ab=-8-14=-22,继而可得: a2-b2=-22.

【详解】

因为a2+2ab=-8,b2+2ab=14,

所以a2+2ab+b2+2ab=-8+14=6,

所以a2+2ab-b2-2ab=-8-14=-22,

故选C.

【点拨】本题主要考查整式的加法和减法,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加法和减法法则.

10．C

【解析】

【分析】

先合并同类项，再代入求值即可.

【详解】

==，正确答案选C.

【点拨】考查学生合并同类项的计算能力，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键.

11．D

【分析】

逐项代入，寻找正确答案即可.

【详解】

解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；

B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；

C选项满足m≤n，则y=2m-1=3；

D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；

故答案为D；

【点拨】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.

12．-1．

【详解】

解：∵与是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为﹣1．

点睛：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

13．0

【详解】

由题意m+n=0，

所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.

【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.

14．（a﹣2b）

【详解】

试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC.

考点：代数式的减法计算

15．-2b

【分析】

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】

根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，

∴b+a＜0，b-c＞0，a-c＞0，

则原式=-b-a-b+c+a-c=-2b，

故答案为-2b

【点拨】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．-15

【分析】

已知两式相减即可求出所求式子的值．

【详解】

因为m2+mn=-5，n2-3mn=10，

所以(m2+mn)-(n2-3mn)= m2+mn-n2+3mn=m2+4mn-n2=-5-10=-15，

故答案为-15.

【点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．

【解析】

试题分析：由题意可知，张大伯卖报的收入=总收入-总成本=．

考点：列代数式．

18．3n+4

【详解】

试题分析：寻找规律：

观察图形可知，第1个图形共有三角形5+3×1﹣1个；

第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；

第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；

第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；

…；

∴第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个．

19．-8

【解析】

【分析】

把代入，可得到，

把代入，可得到，

将两个式子相减即可算出结果.

【详解】

解：把代入，，

得到： ①

把代入，，

得到： ②

由得：

即：

故答案为.

【点拨】本题考查了代数值求值，灵活运用赋值法是解题的关键。

20．999

【详解】

由已知条件可得：，

∴，同理可得：，

∴原式=，

故选A.

点睛：解本题时，要注意到前提条件中的“x为正数”这一点，而在“所有正数中倒数为本身的数只有1”，所以是单独出现的，而其它的数都是“互为相反数的两个数成对出现的”.

21．9．

【分析】

由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是0，因为2019÷4＝504…3，即可求．

【详解】

解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……，

∴尾数四个一循环，

∴每四个的尾数和是0．

∵2019÷4=504…3，

∴32019的末位数字是7．

∴3+32+33+34+…+32019的末位数就是504×（3+9+7+1）+（3+9+7）的末位数9.

故答案为：9．

【点拨】本题考查数字的变化规律；能够通过所给的数的特点，找到尾数的循环规律是解题的关键．

22．（1）；（2）

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；

（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．

【详解】

（1）

．

（2）

．

【点拨】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．

23．（1）；20；（2）0；0；

【解析】

【分析】

（1）把所给的整式去括号后合并同类项化为最简后，再代入求值即可；（2）把所给的整式去括号后合并同类项化为最简后，再代入求值即可.

【详解】

原式

，

当时，原式

；

解：原式

，

当，时，原式．

【点拨】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则把整式化为最简是解决问题的关键.

24．（1）m=，n≠；（2）n=，m=﹣．

【分析】

根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.

【详解】

解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，

解得：m=，n≠；

（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，

解得：n=，m=﹣．

【点拨】本题考查了用学生待定系数法来考查多项式次数概念，掌握多项式相关定义概念是解决此题的关键.

25．（1）15；（2）y=4．

【解析】

【分析】

（1）直接合并同类项进而得出A﹣2B的值；

（2）根据A﹣2B的值与x无关，得出关于x的系数为零进而得出答案．

【详解】

A﹣2B=（2x2+3xy+2x﹣1）﹣2（x2+xy+3x﹣2）=xy﹣4x+3，

（1）当x=y=﹣2时，A﹣2B=（﹣2）×（﹣2）﹣4×（﹣2）+3=15；

（2）A﹣2B=xy﹣4x+3=（y﹣4）x+3

∵A﹣2B的值与x无关，

∴y﹣4=0，

解得：y=4．

【点拨】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

26．（1）1或9（2）①﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；②19.

【解析】

【分析】

（1）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；

（2）①结合路程=时间×速度写出答案；

②先求出d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，从而得出5d1﹣3d2=（9﹣3a）t+19，进一步根据题意即可求出结果.

【详解】

（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，

所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动1或9个单位；

故答案是：1或9；

（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．

故答案是：﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；

②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，

∴5d1﹣3d2=5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]=（9﹣3a）t+19，

∵5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，∴9﹣3a=0，解得a=3，

故当a为3时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时5d1﹣3d2的值为19．

【点拨】考查了数轴与绝对值以及整式的加减运算，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

27．(1) 甲16m, 乙:;(2) 甲方案优惠,理由见解析;(3) 乙方案优惠,理由见解析

【分析】

根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；

把代入计算，比较即可；

把代入计算，比较即可得到答案.

【详解】

解：甲方案需要的钱数为：，

乙方案需要的钱数为：；