专题7.2 平面直角坐标系（提高篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题7.2 平面直角坐标系（提高篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（-1，）
2．点P（x﹣1，x+1）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
4．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )
A．y轴的左边，x轴的上方B．y轴的右边，x轴的上方
C．y轴的左边，x轴的下方D．y轴的右边，x轴的下方
5．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
6．已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A．5B．6C．7D．8
7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，A（﹣3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A．74B．2C．3D．2
10．若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )
A．(5，3)或(－5，3)B．(5，3)或(－5，－3)
C．(－5，3)或(5，－3)D．(－5，3)或(－5，－3)
二、填空题
11．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）到y轴的距离_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______．
13．已知点P(m－4，m＋3)在第二象限，则m的取值范围是________．
14．若点P（，）是轴上的点，则=__________;若点P（，）是轴上的点，则=__________
15．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
16．已知点，轴，，则点C的坐标是______ ．
17．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．
19．已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=_____________．
20．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为_____．
21．平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ()，则m 的值是_________
22．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.
三、解答题
23．已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．
24．在平面直角坐标系中，已知点．
若点M在x轴上，求m的值；
若点M在第二象限内，求m的取值范围；
若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．
(1)求a，b的值；
(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=.
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
28．在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD．
（1）试说明：∠EBC＝∠CAB ；
（2）取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形，若能，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案
1．C
【分析】
根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.
【详解】
∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.
故答案为 ：C.
【点拨】
此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.
2．D
【详解】
本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，
（1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；
（4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故点P不能在第四象限，故选D．
3．C
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【详解】
∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选C．
【点拨】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
4．A
【分析】
由点P（0，a）在y轴负半轴上，可知a＜0，即可得-a 2 -1＜0，-a+1＞0，由此可知点Q()在第二象限，所以点Q()在y轴的左边，x轴的上方.
【详解】
∵点P（0，a）在y轴负半轴上，
∴a＜0，
∴-a 2 -1＜0，-a+1＞0，
∴点Q()在第二象限．
即点Q()在y轴的左边，x轴的上方.
故选A.
【点拨】
本题考查了点的坐标，熟知各象限内的坐标的特点以及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
5．B
【分析】
依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.
【详解】
解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；
B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；
C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；
D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；
故选B．
【点拨】
本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.
6．A
【分析】
根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
【详解】
解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
【点拨】
本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
7．A
【详解】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点拨：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
8．C
【详解】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点拨：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
9．C
【解析】
【分析】
过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（−3，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．
【详解】
过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（−3，0）、B（0，1），得OA=3，OB=1．
∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=OA2+OB2=2，∴S△ABC=12×2×3=3．
又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=12×3×1+12×（1+a）×3−12×（3+3）×a=3+3−3a2
由2S△ABP=S△ABC，得：3+3−3a=3，∴a=3．
故选C．
【点拨】
本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．
10．B
【详解】
根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，所以x=5或-5；y=3或-3，又因为xy＞0，即:x与y同号，所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3).
故选：B.
点拨：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．3
【分析】
根据+（b+2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以得到点M的坐标，进而得到点M到y轴的距离．
【详解】
∵+（b+2）2＝0，
∴a+3＝0，b+2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝﹣2，
∴点M为（﹣3，﹣2），
∴点M到y轴的距离是3，
故答案为3
【点拨】
本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．
12．（﹣2，﹣3）．
【解析】
试题解析：如图，
点B,C的坐标为(2,1),(6,1)，得
BC=4.
由
得
A(4,3)，
设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得
解得
AB的解析式为y=x−1，
当y=1时,x=1,即P(1,0)，
由中点坐标公式，得


A′(−2,−3).
故答案为(−2,−3).
13．－6＜m＜4
【解析】
【分析】
根据点P在第二象限，根据其横纵坐标的正负，列出关于m的一元一次不等式组，求解即可．
【详解】
∵点P(m－4，m＋3)在第二象限，，
∴
解得：-6＜m＜4．
故答案为：-6＜m＜4．
【点拨】
本题考查了点的坐标的特征及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置列出有关m的一元一次不等式组．
14．
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，进而求出即可．
【详解】
∵点P（2x-1，3x+2）是x轴上的点，∴3x+2=0，解得：x=．
∵点P（2x-1，3x+2）是y轴上的点，∴2x-1=0，解得：x=．
故答案为：，．
【点拨】
本题考查了点的坐标性质，根据y轴上点的坐标性质得出是解题的关键．
15．2
【分析】
由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【详解】
由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；
∴a+b=2．
故答案为：2.
【点拨】
此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．
16．（6，2）或（4，2）
【分析】
根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．
【详解】
∵点A（1，2），AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为2，
∵AC=5，
∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，
此时，点C的坐标为（-4，2），
点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，
此时，点C的坐标为（6，2）
综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．
故答案为（6，2）或（-4，2）．
【点拨】
本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
17．
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点拨】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
18．（2，6）
【分析】
此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．
【详解】
∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，
CD∥OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于F,则
过C作CE⊥OA于E，
∵A(20,0)，
∴OA=20，OM=10，
∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，
连接MC,
∴在Rt△CMF中，

∴点C的坐标为(2,6).
故答案为(2,6).
【点拨】
此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．
19．-1或-4
【解析】
∵点P的坐标为(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2−a=3a+6或(2−a)+(3a+6)=0；
解得：a=−1或a=−4，
20．（8064，0）
【解析】
解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB===5，∴△ABC的周长=3+4+5=12．∵△OAB每连续变换3次后与原来的状态一样，2017÷3=672…1，∴第2017个三角形的直角顶点是第673个循环组第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点O的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点O的坐标为（8064，0）．故答案为：（8064，0）．
点拨：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．
21．-2
【解析】
分析：由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可.
详解：∵平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ().
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴,
解得：n=,m=-2；
故答案为：−2.
点拨：本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质.
22．4
【解析】
分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′对应的高，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．
故答案为4．
点拨：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．
23．（1）（6，0）；（2）（-12，-9）； （3）（2，-2）
【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
试题解析：
（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；
（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；
(3) 点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）
24．(1)m=-1.5；(2)；（3）
【分析】
根据点在x轴上纵坐标为0求解．
根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．
根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
【详解】
点M在x轴上，
，
解得：；
点M在第二象限内，
，
解得：；
点M在第一、三象限的角平分线上，
，
解得：．
【点拨】
此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
25．（1）C（0，2），D（4，2），8；（2）点P（0，4）或（0，-4）
【分析】
(1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由S平行四边形ABOC=AB•CO即可计算出S平行四边形ABOC=8；（2）设P坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【详解】
解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：
设点P坐标为（0，m），
S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4
∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点拨】
本题考查坐标与图形性质；三角形的面积．
26．（1）a=2，b=3；
（2）﹣m+3；
（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．
【解析】
试题分析：(1)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．
试题解析：(1)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3；
(2)、过点M作MN丄y轴于点N．
四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；
（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5． ∴S△ABN=4.5，
①当N在x轴负半轴上时，
设N（x，0），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5；
②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则
S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1．
∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．
27．（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=；（3）存在；点Q坐标（0，12）或（0，−4）
【分析】
（1）由根式的非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由梯形面积公式可求四边形ABCO的面积，由三角形的面积公式可求OP的长，即可求t的值；
（3）由三角形面积公式可求CQ的长，即可求点Q的坐标．
【详解】
解：（1）∵b＝
∴a＝4，b＝4
∴点B（4，4）
∵CB∥OA，OA＝8，
∴A（8，0），点C（0，4）
（2）∵S四边形ABCO＝×4×（4＋8）＝24，且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分
∴S△COP＝×4×OP＝12
∴OP＝6
∴t＝＝3s，
（3）∵S△CPQ＝×OP×CQ＝24
∴CQ＝8，且点C（0，4）
∴点Q坐标（0，12）或（0，−4）.
【点拨】
本题是四边形综合题，考查了根式的非负性，梯形的面积公式，三角形的面积公式，求出点B坐标是本题的关键．
28．（1）证明见解析；（2）OF∥AC；（3）D(1，0)或D（1+，0）
【解析】
【分析】
（1）易证△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，且∠ACD=∠ECB，从而得到
△ACD≌△BCE，由全等三角形对应角相等即可得出结论；
（2）作FL⊥OC ，FK⊥OB，易证∠CFL=∠KFD，CF=DF=DE，得到△CFL≌△DFK，由全等三角形对应边相等得到FL=FK，由角平分线判定定理得到OF平分∠COB，从而得到∠COF=∠BOF=45°，即可得到OF∥AC．
（3）设D（x，0）(x＞0)．则OD=x，过E作EG⊥y轴于G，则△EGC≌△COD，得到E的坐标，由中点坐标公式得到F的坐标，由两点间距离公式得到OF，DF的长．然后分三种情况讨论：①OD=OF，②OD=FD，③OF=FD．
【详解】
（1）∵A（-1，0），B（1，0），C（0，1），∴AO=CO=BO=1．
∵CO⊥AB，∴AC=BC，△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，∴∠CBO=∠BCO=∠ACO=∠CAO =45°，∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD =90°．
又∵CE⊥CD，∴∠ECB+∠BCD =90°，∴∠ACD=∠ECB．
在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠CAB．
（2）OF∥AC．理由如下：
作FL⊥OC ，FK⊥OB，如图，∵CO⊥BO，∴∠LFK =90°，
∵CE=CD，点F是DE的中点，∴CF⊥DE，∴∠CFL+∠LFD =90°．
又∵∠KFD+∠LFD =90°，∴∠CFL=∠KFD．
∵CE⊥CD，点F是DE的中点，∴CF=DF=DE．
在△CFL与△DFK中，∵，∴△CFL≌△DFK，∴FL=FK．
又∵FL⊥OC ，FK⊥OB，∴OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOF=45°．
又∵∠CAO =45°，∠BOF=∠CAO，∴OF∥AC．
（3）设D（x，0）(x＞0)．则OD=x，过E作EG⊥y轴于G．
∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∴∠GCE+∠DCO=90°．
∵∠GCE+∠GEC=90°，∴∠GEC=∠OCD．
∵∠EGC=∠COD=90°，CE=CD，∴△EGC≌△COD，∴GE=OC=1，CG=OD=x，∴E（1，x+1）．
∵F为ED的中点，∴F(，)，∴OF==，DF==．
△ODF为等腰三角形，分三种情况讨论：
①OD=OF，则x=，解得：x=，∴D(，0)；
②OD=FD，则x=，解得：x=±1（负数舍去），∴x=1，∴D(1，0)；
③OF=FD，则=，解得：x=0(舍去)，∴此种情况不成立．
综上所述：D(1，0)或D(，0)．
【点拨】本题是三角形综合题．考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，两点间距离公式、勾股定理、角平分线的判定定理等知识点，难度较大．解题的关键是证明OF平分∠COB和表示出三角形OPF的三边．