小学数学人教版五年级下册分数的基本性质精品同步练习题

第10讲 分数的基本性质（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、分数基本性质的应用。

可以把一个分数化成分母不同而大小相同的分数。

1、在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。

【易错一】把的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。

A．除以2 B．乘2 C．不变

【解题思路】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此解答。

【完整解答】把的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘2。

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。

【易错二】的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该（    ）。

A．加上4 B．加上30 C．乘2

【解题思路】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数的分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。

【完整解答】（2＋4）÷2

＝6÷2

＝3

4÷2×15＝30

的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该乘3或加上30。

故答案为：B

【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。

【易错三】请写出两个和大小相同的分数(        )，(        )。在填空的时候你用到了我们学习的(        )知识。（填一个知识或性质的名称就行）

【解题思路】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此解答即可。

【完整解答】＝＝

在填空的时候你用到了我们学习的分数的基本性质知识。

【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。

【易错四】明明从家步行到学校用了25分钟，亮亮从家步行到学校用了小时，云云从家步行到学校用了小时，如果他们三人的步行速度相同，谁家离学校近一些？

【解题思路】根据进率1小时＝60分钟，将25分钟化成小时；因为他们三人的步行速度相同，比较三人分别从家步行到学校的时间，谁的步行时间短，谁家就离学校近一些。

【完整解答】25÷60＝（小时）

＝＝

＝＝

因为＞＞，所以25分钟＞小时＞小时；

云云步行时间最短，所以云云家离学校近一些。

答：云云家离学校近一些。

【点睛】明确速度一定时，用时越短，距离越近；掌握分数比较大小的方法是解题的关键。

一、选择题

1．如果的分母加上16后，要使分数的大小不变，分子应（    ）。

A．加上16 B．加上21 C．乘2 D．乘3

2．的分子乘3，要使分数大小不变，分母应（    ）。

A．加上14 B．除以3 C．乘3

3．下面（    ）中阴影部分所占的比例和阴影部分所占的比例最接近。

A． B． C．

4．的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应（    ）。

A．扩大到原来的2倍 B．加上14 C．加上30

5．把的分母扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分子应加（    ）。

A．4 B．9 C．12 D．21

6．的分子加6，要使分数大小不变，分母应该（    ）。

A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的2倍 C．加上6

7．把的分母减去15，要使分数的大小不变，分子应（    ）。

A．减去15 B．除以4 C．除以2 D．不变

8．小明把的分子加上16，要使分数的大小不变，他应该把分母（    ）。

A．加上16 B．乘4 C．加上36 D．加上20

二、填空题

9．。

10．的分子除以3，要使分数的大小不变，分母应变成(        )。

11．如果的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上(        )。

12．在下面的括号里填上适当的数。

（    ）÷15＝＝＝＝。

13．的分母加14，要使分数的大小不变，分子应加上(      )。

14．的分子加上4，要使原分数大小不变，分母应加上(        )。

15．请写出两个和大小相同的分数(        )，(        )。在填空的时候你用到了我们学习的(        )知识。（填一个知识或性质的名称就行）

16．（a、b均为非零自然数）的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应乘(        )。

三、判断题

17．给的分母加上15，要使分数大小不变，那么分子应乘3。(        )

18．一个分数的分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数值就扩大到原来的3倍。(          )

19．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变。(        )

20．和之间只有一个数。(        )

四、计算题

21．把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。请写出过程。

22．把下列分数化成分母是24而大小不变的分数。

五、解答题

23．瑶瑶在三年级学习分数时，发现，觉得很奇怪。分数的分子和分母都不同，大小怎么会相等？请你做做小老师，解释“”的道理。

24．小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说他买得便宜，对吗？

25．我是小小设计师。

（1）涂一涂，使涂色部分占这张方格纸的。   

（2）写出两个与它相等的分数。

26．一本书看了42页，比没看的多18页，看了的页数占总页数的几分之几？并用最简分数表示。

27．的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上多少？

参考答案

1．D

【分析】把的分母加上16后，分母变为24，相当于分母乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分子也应该乘3，这时分子变为21，再减去原来的数7，即可得到分子应增加的数。

【详解】8＋16＝24

24÷8＝3

所以分子也应该乘3。

或者增加：

3×7－7

＝21－7

＝14

综上，分子应该乘3或者加上14。

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。

2．C

【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答即可。

【详解】12×3－12

＝36－12

＝24

则要使分数大小不变，分母应乘3或加上24。

故答案为：C

【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。

3．A

【分析】把原图形的长方形看作单位“1”，平均分成12份，涂色的部分占其中的8份，用分数＝表示，据此逐一分析各项即可。

【详解】A．把整个圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色的占其中的5份，用分数＝表示；

B．把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色的占其中的2份，用分数＝表示；

C．把整个圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色的占其中的3份，用分数＝表示。

故答案为：A

【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。

4．C

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。

【详解】7＋14＝21

21÷7＝3

15×3＝45

45－15＝30

的分子加上14，相当于乘3，要使分数的大小不变，分母应乘3或加上30。

故答案为：C

【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。

5．B

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

的分母扩大到原来的4倍，即分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘4得12，由此确定分子需要加上几。

【详解】3×4－3

＝12－3

＝9

把的分母扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分子应加9。

故答案为：B

【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。

6．A

【分析】的分子加6，分子变为9，分子扩大到原数的3倍。根据分数的性质可知，要使分数大小不变，分母也应扩大到原数的3倍，变为21，即分母应加上14。

【详解】

则要使分数不变，分母应该扩大到原来的3倍，即加上14。

故答案为：A

【点睛】本题考查分数的基本性质，关键是明确分子扩大到原数的几倍。

7．B

【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。

【详解】20÷（20－15）

＝20÷5

＝4

把的分母减去15，相当于分母除以4，要使分数的大小不变，分子应除以4。

故答案为：B

【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。

8．C

【分析】先求出分子加上16后扩大的倍数，再根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母，最后求出分母增加的数或扩大的倍数，据此解答。

【详解】（4＋16）÷4

＝20÷4

＝5

9×5－9

＝45－9

＝36

所以，分母应该加上36或乘5。

故答案为：C

【点睛】掌握分数的基本性质是解答题目的关键。

9．36；18；28

【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的规律，可得3÷4＝（3×9）÷（4×9）＝27÷36；

根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘6，得到分母是24的分数；

根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘7，得到分子是21的分数。

【详解】根据分析得，。

【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系以及商不变的规律。

10．8

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。

【详解】＝＝

的分子除以3，要使分数的大小不变，分母应变成8。

【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。

11．7

【分析】把的分子加上6后，分子变为12，相当于分子乘2，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘2，这时分母变为14，再减去原来的数7，即可得到分母应增加的数。

【详解】6＋6＝12

12÷6＝2

所以分母也应该乘2。

或者增加：

2×7－7

＝14－7

＝7

所以分母应该加上7。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。

12．9；6；25；27

【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，则＝；将的分子和分母同时乘3，则＝；将的分子和分母同时乘5，则＝；将的分子和分母同时乘9，则＝；根据分数与除法的关系，＝9÷15。

【详解】9÷15＝＝＝＝

【点睛】本题考查了分数的基本性质和分数与除法的关系。

13．4

【分析】的分母加14，相当于分母乘3；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘3，分子乘3相当于分子加4。

【详解】7＋14＝21

21÷7＝3

2×3＝6

6－2＝4

所以分子应加上4。

【点睛】明确分数的基本性质是解决此题的关键。

14．10

【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此填空即可。

【详解】（2＋4）÷2

＝6÷2

＝3

5×3－5

＝15－5

＝10

则要使原分数大小不变，分母应加上10。

【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。

15．              分数的基本性质

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此解答即可。

【详解】＝＝

在填空的时候你用到了我们学习的分数的基本性质知识。

【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。

16．3

【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。

【详解】（a＋2a）÷a

＝3a÷a

＝3

（a、b均为非零自然数）的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应乘3。

【点睛】关键是掌握分数的基本性质。

17．×

【分析】把的分母加上15后，分母变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分子也应该乘4，据此解答。

【详解】5＋15＝20

20÷5＝4

要使分数大小不变，分子也应该乘4。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。

18．√

【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此选择。

【详解】根据分数的基本性质，分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数值就会扩大到原来的3倍，原题说法正确。

例如：

假设原分数是，分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数变为，1里面有3个，即分数值扩大到原来的3倍。

故答案为：√

【点睛】此题考查了分数的基本性质，应学会灵活运用。

19．×

【分析】根据分数的基本性质直接判断。

【详解】分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了分数的基本性质，注意叙述时不要漏记（0除外）。

20．×

【分析】根据分数的基本性质，将和的分子和分母分别乘相同的数，中间又会出现新的分数，据此分析。

【详解】

和之间有无数个数，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握分数的基本性质。

21．；；

【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此计算即可。

【详解】＝＝

＝＝

＝＝

22．；；

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，即可将分数化成分母是24而大小不变的分数。

【详解】                  

23．分数的分子和分母同时乘一个相同的不为0的数，分数的大小不变。

【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。

【详解】＝＝

＝＝

分数的分子和分母同时乘一个相同的不为0的数，分数的大小不变。

【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。

24．不对

【分析】把原价看作单位“1”，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。

【详解】

＝

＝

答：单位“1”相同，小芳和小明所花的钱数相等，小芳说的不对。

【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。

25．（1）见详解

（2）；

【分析】（1）将整个长方形看作单位“1”，平均分成4行，涂其中1行就是这张方格纸的。

（2）分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此写出两个与相等的分数即可。

【详解】（1）

（2）、（答案不唯一）

【点睛】关键是理解分数的意义，掌握并灵活运用分数的基本性质。

26．

【分析】根据“一本书看了42页，比没看的多18页”可知，没看的有（42－18）页，这本书一共有（42＋42－18）页，求看了的页数占总页数的几分之几，用看了的页数除以总页数，化最简分数，根据分数的基本性质，把这个分数化成分子、分母只有公因数1的分数。

【详解】42÷（42＋42－18）

＝42÷66

＝

＝

＝

答：看了的页数占总页数的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

27．9

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。

【详解】（7＋21）÷7

＝28÷7

＝4

3×4－3

＝12－3

＝9

答：分子应加上9。

【点睛】熟练掌握和运用分数的基本性质是解答本题的关键。