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人教版五年级下册质数和合数精品复习练习题
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这是一份人教版五年级下册质数和合数精品复习练习题，共20页。试卷主要包含了质数和合数的含义，两数之和的奇偶性，3的倍数也可以是偶数，2是偶数中唯一的质数，15等内容，欢迎下载使用。
第4讲 质数与合数（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、质数和合数的含义。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。
知识拓展：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
2、两数之和的奇偶性。
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
知识拓展：
奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=奇数
1、1既不是质数，也不是合数。
2、最小的质数是2，最小的合数是4。
3、3的倍数也可以是偶数。
4、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
5、2是偶数中唯一的质数。
【易错一】有66名同学要乘坐甲、乙两辆大客车去春游，如果甲车乘坐的学生人数为奇数，那么乙车乘坐的学生人数一定为（ ）。
A．合数 B．奇数 C．偶数
【解题思路】根据奇数、偶数的定义可知，6是偶数，再利用奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，据此即可得解。
【完整解答】根据分析得，6是偶数，奇数＋偶数＝奇数；
所以奇数＋6＝奇数。
故答案为：C
【易错点】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的意义以及奇数和偶数的运算性质。
【易错二】王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
【解题思路】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【完整解答】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。
【易错点】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
【易错三】明明给自己的密码箱设置了一个三位数密码，个位数字既不是质数也不是合数，十位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，这个数是（ ）。
A．412 B．204 C．421
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【完整解答】分析可知，个位数字为1，十位数字为2，百位数字为4，这个数是421。
故答案为：C
【易错点】掌握质数、合数的意义并熟记最小的质数、合数是解答题目的关键。
【易错四】如果两个质数正好相差2，我们就把它们称为“孪生质数”（例如，3和5是一对孪生质数，5和7又是一对）。在自然数1～100中，孪生质数还有哪几对？请写出来。
【解题思路】写出100以内所有质数，把相差2的找出来即可。
【完整解答】100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97，正好相差2的还有：11和13；17和19；29和31；41和43；59和61；71和73
【易错点】本题考查了质数，只有1和它本身两个因数的数叫质数。
【易错五】哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式：
48＝( )×( )＋( )
32＝( )×( )＋( )
【解题思路】根据质数的定义，除了1和它本身外，不再有其它因数的数叫质数，据此找出48和32表示成几个质数的乘加算式。
【完整解答】48＝5×7＋13
32＝3×7＋11（答案不唯一）
【易错点】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。
【易错六】一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？
【解题思路】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；再找出2个质数的和等于长、宽之和，进而找到长方形的长与宽；然后根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的面积；最后乘每平方米菜地需施肥的质量，求出这块地共需施肥的质量。
【完整解答】长方形的长、宽之和：
24÷2＝12（米）
10以内的质数有2、3、5、7，且12＝7＋5，
所以这块长方形菜地的长是7米，宽是5米；
长方形的面积：
7×5＝35（平方米）
共需施肥：
0.4×35＝14（千克）
答：这块地共需施14千克肥料。
【易错点】根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再根据质数的意义，找出长方形的长与宽是解题的关键。
一、选择题
1．在整数1~30中，既是合数，又是奇数的有（ ）个。
A．5 B．6 C．3
2．亮亮家的电话号码是七位数ABCDEFG，其中：A是6的最小倍数，B是6的最大因数，C是最小的质数，D是最小的合数，E是10以内最大的奇数，F是8的最小因数，G是一位数中最大的偶数，则亮亮家的电话号码是（ ）。
A．6324928 B．6324918 C．6624928 D．6624918
3．张明设计了一个转盘，上面写上了数字。张明转了40次，如表。根据表中的数据，张明设计的转盘最有可能是（ ）。
质数
合数
30次
10次
A． B．C．D．
4．在以下这些数中：1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。质数有（ ）个，偶数有（ ）个。
A．5，4 B．4，4 C．3，5
5．一个正方形的边长是质数，这个正方形的面积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．无法确定
6．20以内的质数有（ ）。
A．8个 B．9个 C．10个
7．下面方框里的六个数，恰有（ ）个数是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个长方形周长20cm，如果它的长和宽都是合数，那么这个长方形的面积最大是（ ）cm2。
A．16 B．21 C．24 D．25
9．如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
10．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数
C．可能是质数也可能是合数 D．无法确定
二、填空题
11．在2、10、7、9、15、570、150中，质数有( )，奇数有( )，同时是2、3、5的倍数的数有( )。
12．奇思爸爸银行卡的密码是由6个数字组成的，分别按a、b、c、0、6、5的顺序排列，其中a是最小的合数，b是最大的一位数，c是最小的质数。奇思爸爸银行卡的密码是( )。
13．在31~40的自然数中，偶数有( )个，五个连续的合数是( )、( )、( )、( )、( )。
14．一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是( )。
15．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21…从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，在前200个数中，有( )个是偶数。
16．亮亮的考号是一个四位数，其中最高位上的数是最小的质数，百位上的数字既是合数又是奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的偶数，亮亮的考号是( )。
17．一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是( )。
18．在括号里填上适当的质数。
30＝( )＋( ) 18＝( )＋( )
19．在数2、15、41、87中，质数有( )，3的倍数有( )。
20．学校航模社团共有20名成员，其中男生人数为奇数，那么女生人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
三、判断题
21．因为1只有一个因数，所以1是质数。( )
22．比1大的自然数，不是质数就是合数。( )
23．任何一个合数，都可以写成两个不同质数相乘的形式。( )
24．一个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数。( )
四、连线题
25．连一连。
26．将下面各组题中左右两边的问题与结果相对应的，用线连起来。
在35＝5×7中，5和7是35的 因数
在6×8＝48中，6或8都是48的 质数
在1、2、4、5这四个数中，2和5都是 质因数
五、解答题
27．东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？
28．一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？
29．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
30．一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0；十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少？
31．果园里有几行果树，每行棵数相等。下面是几名小朋友数出的总棵数，其中只有一名小朋友数对了，你知道他是谁吗？说明理由。
32．洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。
33．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
34．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数）
35．一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？
36．学习了“偶数与偶数的和”之后，玲玲提出了一个问题：“偶数与偶数的积是奇数还是偶数？”。请你用自己的方法探究，并将探究过程和结论写下来。
37．实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在40人～50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？
参考答案
1．A
【解题思路】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此找出1~30中既是合数，又是奇数的数即可得解。
【完整解答】1~30中，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30。
1~30中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29。
所以在整数1~30中，既是合数，又是奇数的有：9、15、21、25、27，共有5个数。
故答案为：A
【易错点】此题主要考查质数与合数、奇数与偶数的概念及意义。
2．D
【解题思路】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和他本身两个因数，这个数是质数；
一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
一个数最小因数是1，最大因数是它自己；
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
1既不是质数也不是合数，1是最小的奇数。2是最小的质数，4是最小的合数。
【完整解答】A是6的最小倍数，A是6
B是6的最大因数，B是6
C是最小的质数，C是2
D是最小的合数，D是4
E是10以内最大的奇数，E是9
F是8的最小因数，F是1
G是一位数中最大的偶数，G是8
所以这个电话号码是6624918。
故答案为：D
【易错点】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念和意义。
3．C
【解题思路】观察图形可知，转了40次，出现质数30次，合数10次；根据可能性的大小与数量的多少有关，出现的次数多则说明数量就多，反之就小，据此选择即可。
【完整解答】A．该转盘上的数字都是合数，不符合题意；
B．该转盘上的质数有：2、3、5、7，合数有：4、8、9、10，合数和质数的数量相同，不符合题意；
C．该转盘上的质数有：2、3、5、7、11、19，合数有：8、10，质数的数量比合数的数量多，符合题意；
D．该转盘上的数字都是质数，不符合题意。
故答案为：C
【易错点】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
4．A
【解题思路】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；
偶数是能够被2所整除的整数，据此解答。
【完整解答】质数有：17，2，97，23，11，共5个；
偶数有：8，2，70，20，共4个。
故答案为：A
【易错点】本题考查对质数、偶数的认识，注意1的特殊性。
5．A
【解题思路】正方形面积＝边长×边长，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【完整解答】正方形面积＝边长×边长＝质数×质数＝合数，一个正方形的边长是质数，这个正方形的面积一定是合数。
故答案为：A
【易错点】关键是掌握正方形面积公式，理解质数、合数的分类标准。
6．A
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。先根据质数的意义写出20以内的质数，再数出质数的个数。
【完整解答】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。20以内的质数一共有8个。
故答案为：A
【易错点】判断一个数是质数还是合数，关键看它含有的因数的个数。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。
7．C
【解题思路】根据合数的意义，一个自然数，除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【完整解答】下面方框里的六个数，合数有9，14，35，即恰有3个数是合数。
故答案为：C
【易错点】本题考查合数的意义，根据合数的意义进行解答。
8．C
【解题思路】长方形的周长是20cm，由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和是10cm；把10分解成2个合数，就是这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求解。
【完整解答】长＋宽＝20÷2＝10（cm）
10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
1、2、3、5、7都不是合数，只有4＋6满足要求。
所以长方形的长和宽分别为6cm、4cm；
6×4＝24（cm2）
长方形的面积是24cm2。
故答案为：C
【易错点】本题利用长方形的周长公式求出长方形的长和宽，根据质数和合数的定义，确定出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求解。
9．A
【解题思路】根据奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【完整解答】由分析可知：
如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是偶数。
故答案为：A
【易错点】本题考查奇偶运算性质，明确偶数＋偶数＝偶数是解题的关键。
10．B
【解题思路】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【完整解答】两个质数相乘的积，这个积的因数除了1和它本身以外至少还有一个质数，如2×2＝4，4的因数有1、2、4，所以两个质数相乘的积一定是合数。
故答案为：B
【易错点】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
11． 2、7 7、9、15 570、150
【解题思路】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；
奇数指不能被2整除的整数；
同时是2、3、5的倍数的数，即这个数个位上的数是0，并且每一位上的数字之和能被3整除。
【完整解答】2＝1×2，7＝1×7，即质数有2、7。
7÷2＝3……1；9÷2＝4……1，15÷2＝7……1，即奇数有：7、9、15。
570、150个位上的数都是0，5＋7＋0＝12，12÷3＝4；1＋5＋0＝6，6÷3＝2，即同时是2、3、5的倍数的数有570、150。
【易错点】解答此题的关键是要熟练掌握质数和奇数的特点，以及2、3、5的倍数的特征。
12．492065
【解题思路】最小的合数是4，所以a＝4，最大的一位数是9，所以b＝9，最小的质数是2，所以c＝2，据此答题即可。
【完整解答】由分析可知：奇思爸爸银行卡的密码是492065。
【易错点】明确最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9是解题的关键。
13． 5 32 33 34
35 36
【解题思路】偶数是指：在自然数中，能被2整除的数，一般是0、2、4、6、8结尾的数；一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数；据此解答。
【完整解答】在31~40的自然数中，偶数有：32、34、36、38、40，共5个；合数有：32、33、34、35、36、38、39、40；其中连续的五个合数是：32、33、34、35、36。
【易错点】此题考查了偶数与合数的认识，关键能够掌握概念。
14．29
【解题思路】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再排除即可。
【完整解答】18＝2×9＝3×6
这个两位数可能是29、92、36、63；
根据质数的定义，只有29是质数，所以这个两位数是29。
【易错点】本题主要考查了质数的认识，关键是将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再分析。
15．66
【解题思路】由奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，从而可以发现该数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数⋯”3个一周期排列的，每个周期里有1个偶数，因为200÷3＝66⋯⋯2，所以前200个数中共有66个周期，余数为2，这两个数都是奇数，故偶数共有66×1＝66个偶数。
【完整解答】200÷3＝66⋯⋯2
66×1＝66（个）
则在前200个数中，有66个是偶数。
【易错点】本题考查的是数字找规律的问题，并与周期问题相结合，关键是确定周期是多少。
16．2940
【解题思路】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，一位数中既是奇数又是合数的是9，据此解答。
【完整解答】分析可知，这个四位数千位上是2，百位上是9，十位数字是4，个位数字是0，亮亮的考号是2940。
【易错点】掌握质数、合数、奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
17．214
【解题思路】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，据此解答。
【完整解答】一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是214。
【易错点】掌握质数、合数、奇数的概念是解答此题的关键。
18． 19 11 13 5
【解题思路】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此填空即可。
【完整解答】由分析可知：
30＝19＋11 18＝13＋5
【易错点】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
19． 2、41 15、87
【解题思路】一个数（0除外）只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此填空即可。
【完整解答】由分析可知：
在数2、15、41、87中，质数有2、41，3的倍数有15、87。
【易错点】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
20．奇数
【解题思路】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【完整解答】由分析可知：
20是偶数，男生的人数是奇数，所以女生的人数是奇数。
【易错点】本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数是解题的关键。
21．×
【解题思路】根据质数和合数的定义可知，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【完整解答】如果1是质数，那它就要有两个因数：1＝1×1；
如果1是合数，那它就要有三个及以上的因数：1＝1×1×1……；
化简之后就是1＝1，只有一个因数，因此，1既不是质数也不是合数。
故答案为：×
【易错点】此题的解题关键是明确质数与合数的定义以及理解1既不是质数也不是合数。
22．√
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；2＞1，4＞1；据此得出结论。
【完整解答】比1大的自然数，不是质数就是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题考查质数与合数的意义及应用，从最小的质数、最小的合数分析，即可得出结论。
23．×
【解题思路】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；据此解答。
【完整解答】4＝2×2
8＝1×8＝2×4＝2×2×2
所以，并不是每个合数都可以写成两个不同质数相乘的形式，但是一个合数可以写成几个质数相乘的形式。
故答案为：×
【易错点】此题主要考查合数的定义以及分解质因数的意义，需熟练掌握。
24．×
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；据此判断。
【完整解答】因为1既不是质数，也不是合数，所以一个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数，该说法是错误的。
故答案为：×
【易错点】解答本题的关键是明确1既不是质数也不是合数。
25．见详解
【解题思路】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫作合数。
【完整解答】1既不是质数也不是合数；
7是质数；
12是2的倍数，所以12是合数；
23是质数；
49是7的倍数，所以49是合数；
85是5的倍数，所以85是合数；
97是质数。
连线如下：
【易错点】本题的解题关键是通过质数和合数的概念，找出正确的选项，完成作图。
26．
【解题思路】只有1和它本身两个因数的数叫质数；5和7都能整除35，所以5和7是35的因数，又因为5和7都是质数，所以5和7还称为35的质因数，据此判断即可。
【完整解答】在35＝5×7中，5和7是35的因数，5和7还是35的质因数；
在6×8＝48中，6或8都能整除48，所以6或8是48的因数；
在1、2、4、5这四个数中，2和5的因数只有1和它们本身，所以2和5都是质数。
【易错点】本题综合考查因数和质数，关键是掌握因数和质数的概念。
27．5212019
【解题思路】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1，一位数中9既是合数又是奇数。据此解题。
【完整解答】结合质数、合数、奇数、偶数的概念可得：
答：东东家电话号码是5212019。
【易错点】熟悉10以内质数、合数、奇数、偶数的具体情况，是解题关键。
28．14千克
【解题思路】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；再找出2个质数的和等于长、宽之和，进而找到长方形的长与宽；然后根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的面积；最后乘每平方米菜地需施肥的质量，求出这块地共需施肥的质量。
【完整解答】长方形的长、宽之和：
24÷2＝12（米）
10以内的质数有2、3、5、7，且12＝7＋5，
所以这块长方形菜地的长是7米，宽是5米；
长方形的面积：
7×5＝35（平方米）
共需施肥：
0.4×35＝14（千克）
答：这块地共需施14千克肥料。
【易错点】根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再根据质数的意义，找出长方形的长与宽是解题的关键。
29．21平方厘米
【解题思路】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【完整解答】20÷2＝10（厘米）
10＝3＋7
3×7＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【易错点】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
30．9421
【解题思路】个位上的数字既不是质数，也不是合数，并且不是0，所以是1；十位上的数既是质数，又是偶数，这个数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答即可。
【完整解答】一个四位数，个位上的数字是1，十位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是9，所以这个四位数是9421。
【易错点】本题考查质数、合数、奇数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。
31．小明；理由见详解
【解题思路】由题意可知，果园里有几行果树，且每行果树的棵数相等，则果树种植的行数是总棵数的因数，果树的总棵数除了1和它本身至少还有一个因数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，所以果园里果树的总棵数是一个合数，据此解答。
【完整解答】因为73的因数只有1和73，所以73是质数，不符合题意；
因为75的因数有：1、3，5、15、25、75，所以75是合数，符合题意；
因为79的因数只有1和79，所以79是质数，不符合题意；
所以，果园里果树的总棵数是75棵。
答：小明说对了。
【易错点】本题主要考查质数、合数的应用，掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
32．见详解
【解题思路】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【完整解答】偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数
所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
【易错点】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。
33．不对，王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数，找回的钱数也应该为偶数。
【解题思路】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【完整解答】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。
【易错点】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
34．奇数；偶数
【解题思路】2的倍数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。根据题意，用红包总金额－姐姐的红包＝弟弟的红包，其中红包总金额是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【完整解答】100是偶数；
当姐姐的红包是奇数时，弟弟的是：偶数－奇数＝奇数；
当姐姐的红包是偶数时，弟弟的是：偶数－偶数＝偶数。
答：如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，则弟弟抢得的红包钱数是奇数。如果姐姐抢得的红包钱数是偶数，则弟弟抢得的红包钱数是偶数。
【易错点】掌握奇数、偶数的定义以及它们的运算性质是解题的关键。
35．56平方厘米；36平方厘米
【解题思路】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算出长和宽的总长为15厘米，根据质数和合数的概念，同时满足加起来等于15，可罗列出15是由哪些质数和哪些合数组成的，取长和宽的值，代入计算，得到最大的面积和最小的面积。
【完整解答】30÷2＝15（厘米）
3＋12＝15
4＋11＝15
5＋10＝15
7＋8＝15
最大：7×8＝56（平方厘米）
最小：3×12＝36（平方厘米）
答：长方形的面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。
【易错点】此题的解题关键是掌握长方形的周长和面积公式，熟悉质数和合数的概念，才能解决实际碰到的问题。
36．偶数；过程见详解
【解题思路】根据奇数偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。
【完整解答】乘法是加法的简便运算，偶数×偶数表示偶数个偶数相加，因为偶数＋偶数＝偶数，偶数个偶数相加结果还是偶数，即偶数与偶数的积是偶数。
【易错点】关键是掌握奇数和偶数的运算性质，可以通过举例来进行理解。
37．12辆；43人
【解题思路】由题意可知，516应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在40人～50人之间，所以可把516进行分解，且让其中的一个因数在40人～50人之间，据此解答。
【完整解答】因为，
所以每辆客车乘坐人数应是43，客车应是12辆；
答：学校租了12辆客车，每辆客车能乘坐43人。
【易错点】解答此题关键是把516分解成两个因数的积，且要满足一个因数在40人～50人之间。
第4讲 质数与合数（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、质数和合数的含义。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。
知识拓展：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
2、两数之和的奇偶性。
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
知识拓展：
奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=奇数
1、1既不是质数，也不是合数。
2、最小的质数是2，最小的合数是4。
3、3的倍数也可以是偶数。
4、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
5、2是偶数中唯一的质数。
【易错一】有66名同学要乘坐甲、乙两辆大客车去春游，如果甲车乘坐的学生人数为奇数，那么乙车乘坐的学生人数一定为（ ）。
A．合数 B．奇数 C．偶数
【解题思路】根据奇数、偶数的定义可知，6是偶数，再利用奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，据此即可得解。
【完整解答】根据分析得，6是偶数，奇数＋偶数＝奇数；
所以奇数＋6＝奇数。
故答案为：C
【易错点】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的意义以及奇数和偶数的运算性质。
【易错二】王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
【解题思路】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【完整解答】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。
【易错点】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
【易错三】明明给自己的密码箱设置了一个三位数密码，个位数字既不是质数也不是合数，十位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，这个数是（ ）。
A．412 B．204 C．421
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【完整解答】分析可知，个位数字为1，十位数字为2，百位数字为4，这个数是421。
故答案为：C
【易错点】掌握质数、合数的意义并熟记最小的质数、合数是解答题目的关键。
【易错四】如果两个质数正好相差2，我们就把它们称为“孪生质数”（例如，3和5是一对孪生质数，5和7又是一对）。在自然数1～100中，孪生质数还有哪几对？请写出来。
【解题思路】写出100以内所有质数，把相差2的找出来即可。
【完整解答】100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97，正好相差2的还有：11和13；17和19；29和31；41和43；59和61；71和73
【易错点】本题考查了质数，只有1和它本身两个因数的数叫质数。
【易错五】哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式：
48＝( )×( )＋( )
32＝( )×( )＋( )
【解题思路】根据质数的定义，除了1和它本身外，不再有其它因数的数叫质数，据此找出48和32表示成几个质数的乘加算式。
【完整解答】48＝5×7＋13
32＝3×7＋11（答案不唯一）
【易错点】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。
【易错六】一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？
【解题思路】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；再找出2个质数的和等于长、宽之和，进而找到长方形的长与宽；然后根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的面积；最后乘每平方米菜地需施肥的质量，求出这块地共需施肥的质量。
【完整解答】长方形的长、宽之和：
24÷2＝12（米）
10以内的质数有2、3、5、7，且12＝7＋5，
所以这块长方形菜地的长是7米，宽是5米；
长方形的面积：
7×5＝35（平方米）
共需施肥：
0.4×35＝14（千克）
答：这块地共需施14千克肥料。
【易错点】根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再根据质数的意义，找出长方形的长与宽是解题的关键。
一、选择题
1．在整数1~30中，既是合数，又是奇数的有（ ）个。
A．5 B．6 C．3
2．亮亮家的电话号码是七位数ABCDEFG，其中：A是6的最小倍数，B是6的最大因数，C是最小的质数，D是最小的合数，E是10以内最大的奇数，F是8的最小因数，G是一位数中最大的偶数，则亮亮家的电话号码是（ ）。
A．6324928 B．6324918 C．6624928 D．6624918
3．张明设计了一个转盘，上面写上了数字。张明转了40次，如表。根据表中的数据，张明设计的转盘最有可能是（ ）。
质数
合数
30次
10次
A． B．C．D．
4．在以下这些数中：1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。质数有（ ）个，偶数有（ ）个。
A．5，4 B．4，4 C．3，5
5．一个正方形的边长是质数，这个正方形的面积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．无法确定
6．20以内的质数有（ ）。
A．8个 B．9个 C．10个
7．下面方框里的六个数，恰有（ ）个数是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个长方形周长20cm，如果它的长和宽都是合数，那么这个长方形的面积最大是（ ）cm2。
A．16 B．21 C．24 D．25
9．如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
10．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数
C．可能是质数也可能是合数 D．无法确定
二、填空题
11．在2、10、7、9、15、570、150中，质数有( )，奇数有( )，同时是2、3、5的倍数的数有( )。
12．奇思爸爸银行卡的密码是由6个数字组成的，分别按a、b、c、0、6、5的顺序排列，其中a是最小的合数，b是最大的一位数，c是最小的质数。奇思爸爸银行卡的密码是( )。
13．在31~40的自然数中，偶数有( )个，五个连续的合数是( )、( )、( )、( )、( )。
14．一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是( )。
15．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21…从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，在前200个数中，有( )个是偶数。
16．亮亮的考号是一个四位数，其中最高位上的数是最小的质数，百位上的数字既是合数又是奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的偶数，亮亮的考号是( )。
17．一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是( )。
18．在括号里填上适当的质数。
30＝( )＋( ) 18＝( )＋( )
19．在数2、15、41、87中，质数有( )，3的倍数有( )。
20．学校航模社团共有20名成员，其中男生人数为奇数，那么女生人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
三、判断题
21．因为1只有一个因数，所以1是质数。( )
22．比1大的自然数，不是质数就是合数。( )
23．任何一个合数，都可以写成两个不同质数相乘的形式。( )
24．一个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数。( )
四、连线题
25．连一连。
26．将下面各组题中左右两边的问题与结果相对应的，用线连起来。
在35＝5×7中，5和7是35的 因数
在6×8＝48中，6或8都是48的 质数
在1、2、4、5这四个数中，2和5都是 质因数
五、解答题
27．东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？
28．一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？
29．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
30．一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0；十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少？
31．果园里有几行果树，每行棵数相等。下面是几名小朋友数出的总棵数，其中只有一名小朋友数对了，你知道他是谁吗？说明理由。
32．洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。
33．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
34．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数）
35．一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？
36．学习了“偶数与偶数的和”之后，玲玲提出了一个问题：“偶数与偶数的积是奇数还是偶数？”。请你用自己的方法探究，并将探究过程和结论写下来。
37．实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在40人～50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？
参考答案
1．A
【解题思路】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此找出1~30中既是合数，又是奇数的数即可得解。
【完整解答】1~30中，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30。
1~30中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29。
所以在整数1~30中，既是合数，又是奇数的有：9、15、21、25、27，共有5个数。
故答案为：A
【易错点】此题主要考查质数与合数、奇数与偶数的概念及意义。
2．D
【解题思路】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和他本身两个因数，这个数是质数；
一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
一个数最小因数是1，最大因数是它自己；
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
1既不是质数也不是合数，1是最小的奇数。2是最小的质数，4是最小的合数。
【完整解答】A是6的最小倍数，A是6
B是6的最大因数，B是6
C是最小的质数，C是2
D是最小的合数，D是4
E是10以内最大的奇数，E是9
F是8的最小因数，F是1
G是一位数中最大的偶数，G是8
所以这个电话号码是6624918。
故答案为：D
【易错点】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念和意义。
3．C
【解题思路】观察图形可知，转了40次，出现质数30次，合数10次；根据可能性的大小与数量的多少有关，出现的次数多则说明数量就多，反之就小，据此选择即可。
【完整解答】A．该转盘上的数字都是合数，不符合题意；
B．该转盘上的质数有：2、3、5、7，合数有：4、8、9、10，合数和质数的数量相同，不符合题意；
C．该转盘上的质数有：2、3、5、7、11、19，合数有：8、10，质数的数量比合数的数量多，符合题意；
D．该转盘上的数字都是质数，不符合题意。
故答案为：C
【易错点】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
4．A
【解题思路】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；
偶数是能够被2所整除的整数，据此解答。
【完整解答】质数有：17，2，97，23，11，共5个；
偶数有：8，2，70，20，共4个。
故答案为：A
【易错点】本题考查对质数、偶数的认识，注意1的特殊性。
5．A
【解题思路】正方形面积＝边长×边长，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【完整解答】正方形面积＝边长×边长＝质数×质数＝合数，一个正方形的边长是质数，这个正方形的面积一定是合数。
故答案为：A
【易错点】关键是掌握正方形面积公式，理解质数、合数的分类标准。
6．A
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。先根据质数的意义写出20以内的质数，再数出质数的个数。
【完整解答】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。20以内的质数一共有8个。
故答案为：A
【易错点】判断一个数是质数还是合数，关键看它含有的因数的个数。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。
7．C
【解题思路】根据合数的意义，一个自然数，除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【完整解答】下面方框里的六个数，合数有9，14，35，即恰有3个数是合数。
故答案为：C
【易错点】本题考查合数的意义，根据合数的意义进行解答。
8．C
【解题思路】长方形的周长是20cm，由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和是10cm；把10分解成2个合数，就是这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求解。
【完整解答】长＋宽＝20÷2＝10（cm）
10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
1、2、3、5、7都不是合数，只有4＋6满足要求。
所以长方形的长和宽分别为6cm、4cm；
6×4＝24（cm2）
长方形的面积是24cm2。
故答案为：C
【易错点】本题利用长方形的周长公式求出长方形的长和宽，根据质数和合数的定义，确定出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求解。
9．A
【解题思路】根据奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【完整解答】由分析可知：
如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是偶数。
故答案为：A
【易错点】本题考查奇偶运算性质，明确偶数＋偶数＝偶数是解题的关键。
10．B
【解题思路】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【完整解答】两个质数相乘的积，这个积的因数除了1和它本身以外至少还有一个质数，如2×2＝4，4的因数有1、2、4，所以两个质数相乘的积一定是合数。
故答案为：B
【易错点】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
11． 2、7 7、9、15 570、150
【解题思路】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；
奇数指不能被2整除的整数；
同时是2、3、5的倍数的数，即这个数个位上的数是0，并且每一位上的数字之和能被3整除。
【完整解答】2＝1×2，7＝1×7，即质数有2、7。
7÷2＝3……1；9÷2＝4……1，15÷2＝7……1，即奇数有：7、9、15。
570、150个位上的数都是0，5＋7＋0＝12，12÷3＝4；1＋5＋0＝6，6÷3＝2，即同时是2、3、5的倍数的数有570、150。
【易错点】解答此题的关键是要熟练掌握质数和奇数的特点，以及2、3、5的倍数的特征。
12．492065
【解题思路】最小的合数是4，所以a＝4，最大的一位数是9，所以b＝9，最小的质数是2，所以c＝2，据此答题即可。
【完整解答】由分析可知：奇思爸爸银行卡的密码是492065。
【易错点】明确最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9是解题的关键。
13． 5 32 33 34
35 36
【解题思路】偶数是指：在自然数中，能被2整除的数，一般是0、2、4、6、8结尾的数；一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数；据此解答。
【完整解答】在31~40的自然数中，偶数有：32、34、36、38、40，共5个；合数有：32、33、34、35、36、38、39、40；其中连续的五个合数是：32、33、34、35、36。
【易错点】此题考查了偶数与合数的认识，关键能够掌握概念。
14．29
【解题思路】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再排除即可。
【完整解答】18＝2×9＝3×6
这个两位数可能是29、92、36、63；
根据质数的定义，只有29是质数，所以这个两位数是29。
【易错点】本题主要考查了质数的认识，关键是将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再分析。
15．66
【解题思路】由奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，从而可以发现该数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数⋯”3个一周期排列的，每个周期里有1个偶数，因为200÷3＝66⋯⋯2，所以前200个数中共有66个周期，余数为2，这两个数都是奇数，故偶数共有66×1＝66个偶数。
【完整解答】200÷3＝66⋯⋯2
66×1＝66（个）
则在前200个数中，有66个是偶数。
【易错点】本题考查的是数字找规律的问题，并与周期问题相结合，关键是确定周期是多少。
16．2940
【解题思路】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，一位数中既是奇数又是合数的是9，据此解答。
【完整解答】分析可知，这个四位数千位上是2，百位上是9，十位数字是4，个位数字是0，亮亮的考号是2940。
【易错点】掌握质数、合数、奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
17．214
【解题思路】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，据此解答。
【完整解答】一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是214。
【易错点】掌握质数、合数、奇数的概念是解答此题的关键。
18． 19 11 13 5
【解题思路】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此填空即可。
【完整解答】由分析可知：
30＝19＋11 18＝13＋5
【易错点】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
19． 2、41 15、87
【解题思路】一个数（0除外）只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此填空即可。
【完整解答】由分析可知：
在数2、15、41、87中，质数有2、41，3的倍数有15、87。
【易错点】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
20．奇数
【解题思路】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【完整解答】由分析可知：
20是偶数，男生的人数是奇数，所以女生的人数是奇数。
【易错点】本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数是解题的关键。
21．×
【解题思路】根据质数和合数的定义可知，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【完整解答】如果1是质数，那它就要有两个因数：1＝1×1；
如果1是合数，那它就要有三个及以上的因数：1＝1×1×1……；
化简之后就是1＝1，只有一个因数，因此，1既不是质数也不是合数。
故答案为：×
【易错点】此题的解题关键是明确质数与合数的定义以及理解1既不是质数也不是合数。
22．√
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；2＞1，4＞1；据此得出结论。
【完整解答】比1大的自然数，不是质数就是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题考查质数与合数的意义及应用，从最小的质数、最小的合数分析，即可得出结论。
23．×
【解题思路】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；据此解答。
【完整解答】4＝2×2
8＝1×8＝2×4＝2×2×2
所以，并不是每个合数都可以写成两个不同质数相乘的形式，但是一个合数可以写成几个质数相乘的形式。
故答案为：×
【易错点】此题主要考查合数的定义以及分解质因数的意义，需熟练掌握。
24．×
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；据此判断。
【完整解答】因为1既不是质数，也不是合数，所以一个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数，该说法是错误的。
故答案为：×
【易错点】解答本题的关键是明确1既不是质数也不是合数。
25．见详解
【解题思路】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫作合数。
【完整解答】1既不是质数也不是合数；
7是质数；
12是2的倍数，所以12是合数；
23是质数；
49是7的倍数，所以49是合数；
85是5的倍数，所以85是合数；
97是质数。
连线如下：
【易错点】本题的解题关键是通过质数和合数的概念，找出正确的选项，完成作图。
26．
【解题思路】只有1和它本身两个因数的数叫质数；5和7都能整除35，所以5和7是35的因数，又因为5和7都是质数，所以5和7还称为35的质因数，据此判断即可。
【完整解答】在35＝5×7中，5和7是35的因数，5和7还是35的质因数；
在6×8＝48中，6或8都能整除48，所以6或8是48的因数；
在1、2、4、5这四个数中，2和5的因数只有1和它们本身，所以2和5都是质数。
【易错点】本题综合考查因数和质数，关键是掌握因数和质数的概念。
27．5212019
【解题思路】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1，一位数中9既是合数又是奇数。据此解题。
【完整解答】结合质数、合数、奇数、偶数的概念可得：
答：东东家电话号码是5212019。
【易错点】熟悉10以内质数、合数、奇数、偶数的具体情况，是解题关键。
28．14千克
【解题思路】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；再找出2个质数的和等于长、宽之和，进而找到长方形的长与宽；然后根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的面积；最后乘每平方米菜地需施肥的质量，求出这块地共需施肥的质量。
【完整解答】长方形的长、宽之和：
24÷2＝12（米）
10以内的质数有2、3、5、7，且12＝7＋5，
所以这块长方形菜地的长是7米，宽是5米；
长方形的面积：
7×5＝35（平方米）
共需施肥：
0.4×35＝14（千克）
答：这块地共需施14千克肥料。
【易错点】根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再根据质数的意义，找出长方形的长与宽是解题的关键。
29．21平方厘米
【解题思路】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【完整解答】20÷2＝10（厘米）
10＝3＋7
3×7＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【易错点】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
30．9421
【解题思路】个位上的数字既不是质数，也不是合数，并且不是0，所以是1；十位上的数既是质数，又是偶数，这个数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答即可。
【完整解答】一个四位数，个位上的数字是1，十位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是9，所以这个四位数是9421。
【易错点】本题考查质数、合数、奇数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。
31．小明；理由见详解
【解题思路】由题意可知，果园里有几行果树，且每行果树的棵数相等，则果树种植的行数是总棵数的因数，果树的总棵数除了1和它本身至少还有一个因数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，所以果园里果树的总棵数是一个合数，据此解答。
【完整解答】因为73的因数只有1和73，所以73是质数，不符合题意；
因为75的因数有：1、3，5、15、25、75，所以75是合数，符合题意；
因为79的因数只有1和79，所以79是质数，不符合题意；
所以，果园里果树的总棵数是75棵。
答：小明说对了。
【易错点】本题主要考查质数、合数的应用，掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
32．见详解
【解题思路】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【完整解答】偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数
所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
【易错点】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。
33．不对，王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数，找回的钱数也应该为偶数。
【解题思路】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【完整解答】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。
【易错点】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
34．奇数；偶数
【解题思路】2的倍数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。根据题意，用红包总金额－姐姐的红包＝弟弟的红包，其中红包总金额是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【完整解答】100是偶数；
当姐姐的红包是奇数时，弟弟的是：偶数－奇数＝奇数；
当姐姐的红包是偶数时，弟弟的是：偶数－偶数＝偶数。
答：如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，则弟弟抢得的红包钱数是奇数。如果姐姐抢得的红包钱数是偶数，则弟弟抢得的红包钱数是偶数。
【易错点】掌握奇数、偶数的定义以及它们的运算性质是解题的关键。
35．56平方厘米；36平方厘米
【解题思路】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算出长和宽的总长为15厘米，根据质数和合数的概念，同时满足加起来等于15，可罗列出15是由哪些质数和哪些合数组成的，取长和宽的值，代入计算，得到最大的面积和最小的面积。
【完整解答】30÷2＝15（厘米）
3＋12＝15
4＋11＝15
5＋10＝15
7＋8＝15
最大：7×8＝56（平方厘米）
最小：3×12＝36（平方厘米）
答：长方形的面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。
【易错点】此题的解题关键是掌握长方形的周长和面积公式，熟悉质数和合数的概念，才能解决实际碰到的问题。
36．偶数；过程见详解
【解题思路】根据奇数偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。
【完整解答】乘法是加法的简便运算，偶数×偶数表示偶数个偶数相加，因为偶数＋偶数＝偶数，偶数个偶数相加结果还是偶数，即偶数与偶数的积是偶数。
【易错点】关键是掌握奇数和偶数的运算性质，可以通过举例来进行理解。
37．12辆；43人
【解题思路】由题意可知，516应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在40人～50人之间，所以可把516进行分解，且让其中的一个因数在40人～50人之间，据此解答。
【完整解答】因为，
所以每辆客车乘坐人数应是43，客车应是12辆；
答：学校租了12辆客车，每辆客车能乘坐43人。
【易错点】解答此题关键是把516分解成两个因数的积，且要满足一个因数在40人～50人之间。
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