初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程优秀教学设计及反思

导入新课

【思考】

1.什么叫方程？

含有未知数的等式叫做方程.

2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

3.什么是方程的解？

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？

你能求出方程2x-5=21的解吗？

想一想：除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果给出的方程比较复杂，怎么办呢？

学生思考回答问题。

激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

讲授新课

【探究】观察下面的动画你能发现什么？

天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡.

天平两边同时减去相同质量的砝码，天平仍然平衡.

天平两边同时乘以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。

天平两边同时除以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。

【探究】你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？

【总结归纳】

等式的基本性质：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.

利用等式的基本性质可以解一元一次方程.

例1 解下列方程：

（1）x + 2 = 5；  

（2）3 = x - 5.

解：（1）方程两边同时减去 2，得

x + 2 - 2 = 5 - 2.

于是 x = 3.

（2）方程两边同时加上 5，得

3 + 5 = x - 5 + 5.

于是 8 = x.

习惯上，我们写成 x = 8.

例2 解下列方程：

（1）- 3 x = 15；      （2）- 2 = 10.

解：（1）方程两边同时除以 - 3，得

化简，得   x=-5.

解：（2）方程两边同时加上2，得

化简，得

方程两边同时乘-3，得n=-36. 

思考：你是怎样解方程的？每一步的根据是什么？还有其他的解法吗？怎样检验？

解一元一次方程就是根据等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数) ”的形式.

检验方法：把求出的解带入原方程，看看左右两边是否相等.

你能利用等式的性质求出方程2x-5=21的解吗？

2x-5=21.

解：方程两边同时加上 5，得2x-5+5=21+5.

2x=26.x=13.

学生根据天平探究等式的性质。

学生利用等式的性质解方程。

在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

课堂练习

1.已知a＝－2，则式子a＋1的值为(　C　)

A．－3     B．－2     C．－1      D．1

2.下列各种变形中，不正确的是(　C　)

A．由2＋x＝5可得到x＝5－2

B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1

C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1

D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3

3.有三种不同质量的物体“ ”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是(　A　)

4.利用等式的基本性质解方程＋1＝2，结果是(　A　).

A．x＝2  B．x＝－2

C．x＝4  D．x＝－4

5.已知关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，求a＋m的值.

解：由题意得a－2＝1，则a＝3.

将x＝1代入方程，得2＋m＝4，则m＝2.

故a＋m＝3＋2＝5.

6.解下列方程：

(1)x＋5＝8；         (2)3(－x＋1)＝－12.

解：方程两边同时减5，得x＋5－5＝8－5，

即x＝3.

解：方程两边同时除以3，得

－x＋1＝－4.

方程两边同时减1，得

－x＝－5.

方程两边同时乘－1，得

x＝5.

学生做练习，教师订正答案。

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.等式的基本性质.

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.

2.应用等式的基本性质解方程.

板书

课题：5.1.2  等式的基本性质

一、等式的基本性质

二、应用等式的基本性质解方程