【核心素养】5.1.1 一元一次方程 教案-北师大版数学七年级上册

导入新课

丢番图是古希腊数学家。

人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.

你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？

学生观看教师出示的故事。

让学生体验数学来源于生活。

讲授新课

教师课件出示课本图片：

如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2x-5，所以得到方程：2x-5=21．

2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：40+5x=100_。

3.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：．

4.根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_（1+147.30%）x=8930

5.某长方形操场的面积是 5 850 m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25）m．由此可以得到方程：x（x + 25）=5850．

上面的几个题目中得出了几个方程。

问：什么是方程？

方程有什么特点？

含有未知数的等式叫做方程.

方程的特点：

①方程中一定含有未知数；

②方程是等式.

【思考】判断下列式子是不是方程？

（1）x+2=3             （2）x+3y=6

（3）3x-6               （4）1+2=3

（5）x+3>5              （6）y-12=5

【总结归纳】

(1)方程中包含两个要求：

①必须是等式；

②必须含有未知数；两者缺一不可．

(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；

(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；

(4)方程中可含多个未知数．

观察上面的方程，你能发现什么特点？

①只含有一个未知数.

②未知数的指数都是1.

③等号的两边都是整式

一元一次方程

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

【例】下列方程中是一元一次方程的是(　C　)

A．x2－4x＋3＝0　　　

B．3x－4y＝7

C．3x＋2＝0                   

D. ＝9

【总结归纳】

(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中x是未知数，a，b是已知数；

(2)一元一次方程的条件：

①方程中的代数式都是整式；

②是方程；

③只含一个未知数且化简后未知数的系数不为0；

④未知数的指数都是1(化简后)．

想一想：怎样根据实际问题列出方程呢？

①设未知数（通常用x，y，z等字母表示），分直接设和间接设两种，一般求什么就设什么；

②分析已知量与未知量之间的关系，找出相等关系（或等量关系）；

③列方程，即用含有未知数的代数式表示相等关系中左、右两边的量；

④解答。

【例】育才中学七年级共有328名师生，十一黄金周组织秋游，需要租车，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44个座位的客车多少辆?

本题的相等关系是：

乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数.

解：设还需要租用44个座位的客车x辆，则客车可坐44x人.

根据题意列方程，得44x+64=328.

学生在教师的引导下正确列出五个方程，总结方程的定义与特点。

学生在教师的引导下总结什么是方程？

方程有什么特点？

学生总结一元一次方程的定义及特点，知道什么是方程的解。

学生探究怎样根据实际问题列出一元一次方程。

在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。

对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.

学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。

课堂练习

1.下列各式中，是方程的是(　B　)

A．－1＋1＝0        B．x－2＝0

C．2x－1            D．x－1≠0

2.下列各式中，是一元一次方程的有(　B　)

①x2－4x＝－3；     ②3x－1＝2x   ；     

③x＋2y＝1；④xy－3＝5；   ⑤5x－x＝3.

A．1个  B．2个   C．3个     D．4个

3.若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m的取值范围是(　D　)

A．m≠0        B．m≠2 

C．m＝2        D．m≠3

4.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是(　D　)

A．3×2x＋5＝2x

B．3×20x＋5＝10x×2

C．3×20＋x＋5＝20x

D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2

5.若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程，求m的值。

解：由题意得：|2m－3|＝1，所以m＝1或m＝2.

又因为x的系数不为0，即m－2≠0，故m≠2.

所以m＝1.

6.方程2x＋3＝7的解是(　D　).

A．x＝5         B．x＝4 

C．x＝3.5       D．x＝2

学生做练习，教师订正答案。

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.含有未知数的等式叫做方程.

2.在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程.

3.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

学生总结归纳。

引导学生回顾已学知识，通过一系列问题进行总结评估。

板书

课题：5.1.1  一元一次方程

一、方程的定义.

二、一元一次方程的定义

三、方程的解.

四、列一元一次方程