初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程随堂练习题

5.1认识一元一次方程同步练习北师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列利用等式的性质，错误的是

A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到

2. 如果，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程中是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列方程中，是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

5. 根据等式性质，下列结论正确的是

A. 由，得 B. 若，则
C. 由，得 D. 若，则

6. 下列方程是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列方程是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列变形符合等式性质的是

A. 若，那么
B. 若，则
C. 若，那么
D. 若，那么

9. 将方程变形正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍紧密摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度是

A.  B.  C.  D.

11. 下列变形正确的是     

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

12. 下列方程是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在一个方程中，只含有1个          ，且未知数的          都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
14. 方程是关于x的一元一次方程，则          ．
15. 等式：我们以前学过，，，等这样的数学式子，这些数学式子都是用          连接，表示          关系我们称这样的式子为等式．
16. 方程：含有未知数的          叫作方程，如，，．
17. 下列各式：其中，属于一元一次方程的是          ．
18. 使方程左、右两边的值          的未知数的值，叫作方程的解．

三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）

19. 已知，你能求出的值吗？
    
    
    
    
    
    
     
20. 通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
    例如：用“”、“”、“”填空．
    如果，则a______b；如果，则a______b；如果，则a______b；
    已知：，，求，并运用作差法比较A和B的大小．
    
    
    
    
    
    
     
21. 利用等式的性质解下列方程：

；              ；               ．






 

22. 利用等式的性质解下列方程：

；

；

．






 

23. 利用等式的性质解方程：
    ；           
    ；
    
    
    
    
    
    
     
24. 利用等式的性质解方程并检验：                       
    ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：A、在等式的两边同时乘以再加上1，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当时，，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在等式的两边同时除以不为0的式子，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：B。
根据等式的性质即可判断。
本题考查等式的性质，注意，且时，才能有，本题属于基础题型。
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、，
．
，即，故A一定成立，与要求不符；
B、如果，则，故B一定成立，与要求不符；
C、当时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：，故D一定成立，与要求不符．
故选：C．
A、等式两边先同时乘，然后再同时加1即可；
B、根据乘方的定义可判断；
C、根据等式的性质2判断即可；
D、根据等式的性质2判断即可．
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A．不是整式，此方程不是一元一次方程；
B.含有2个未知数，此方程不是一元一次方程；
C.符合一元一次方程定义，此方程是一元一次方程；
D.未知数的次数是2，此方程不是一元一次方程；
故选：C．
根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
本题主要考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
B、中的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意。
C、是一元一次方程，符合题意；
D、是分式方程，不符合题意。
故选：C。
利用一元一次方程的定义判断即可。
此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
 

5.【答案】D
 

【解析】解：由，得，
选项A不符合题意；

当时，x与y不论取何值，，
选项B不符合题意；

由，得，
选项C不符合题意；

若，则，
选项D符合题意．
故选：D．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是一元一次方程，故本选项符合题意；
C.是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：A、是二元一次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、是一元二次方程，不符合题意；
D、是分式方程，不符合题意．
故选：B．
利用一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
故选：B．
根据分数的性质求出，，再得出答案即可．
本题考查了等式的性质和分数的基本性质，能灵活运用性质进行变形是解此题的关键，注意：分数的分子和分母都乘同一个不等于0的数，分数的值不变．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：设甲的长度是a公尺，丙的长度是b公尺，则乙的长度是公尺，
乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，
，，
整理得，，
乙的长度是公尺．
故选：A．
设甲的长度是a公尺，丙的长度是b公尺，则乙的长度是公尺，再根据甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺可得，进而可得答案．
本题考查列代数式及等式的性质，解决本题的关键是根据图形找到等量关系，列方程．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质，注意掌握以下性质：
性质1、等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；
性质2、等式两边乘以同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质，结合各选项进行判断即可得到结果．
【解答】
解：A、由，得，故本选项变形错误；
B、由，得，故本选项变形错误；
C、由，得，故本选项变形错误；
D、由，得，变形正确，故本选项正确；
故选D．  

12.【答案】D
 

【解析】解：A、不是整式方程，此选项方程不是一元一次方程；
B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程；
D、是一元一次方程；
故选：D。
根据一元一次方程的定义逐一判断即可。
本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
 

13.【答案】未知数

次数

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】

相等

【解析】略
 

16.【答案】等式
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】相等
 

【解析】略
 

19.【答案】解：由，得：

，
则．
 

【解析】此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解决本题的关键，等式性质1：等式的两边加或减同一个数或式子结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘或除以同一个数除数不为结果仍相等．先有，得出，求出的值，再把的值代入中，即可求出答案．
 

20.【答案】   
 

【解析】解：如果，则；
如果，则；
如果，则；
故答案为：；；；


，
因为，
所以，
所以．
根据作差法可以比较两个数或者两个式子的大小即可；
根据作差法先求出的值，再比较两个式子的大小即可．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是作差法比较两个数或者两个式子的大小．
 

21.【答案】解：两边减3，得，
则；
两边除以，得，
则；
两边乘3，得，
化简得，，
两边加2，得，
则．
 

【解析】本题考查的等式的基本性质．
利用等式的基本性质一，两边同时减3，再计算即可得到答案；
利用等式的基本性质二，两边除以，再计算即可得到答案；
利用等式的基本性质二，两边乘3，再利用等式的基本性质一，两边加2，即可得到答案．
 

22.【答案】解：，
等式的两边同时减去x再减2得：，
，
等式两边同时除以2得
，
等式的两边同时加6x加1得：
，
，
等式两边同时除以3得：；
方程两边同时减去3得
，
，
方程两边同时乘以得
．
 

【解析】本题主要考查的是利用等式的性质解方程的有关知识．
先根据等式性质1，消去等式右边的未知项x和等式左边的常数项2，再结合等式性质2，求得x的值即可．
先根据等式性质1，消去等式右边的未知项和等式左边的常数项，再结合等式性质2，求得x的值即可．
先根据等式性质1，消去等式左边的常数项3，再结合等式性质2，求得x的值即可．
 

23.【答案】解：，

；


．
 

【解析】本题主要考查了等式的基本性质．注意等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
根据等式的基本性质1，两边同时减去3即可；
根据等式的基本性质2，两边同时除以即可．
 

24.【答案】解：，
方程两边同时加上1，得，
，
，
方程两边同时除以，得，
，
；
检验：把代入方程的左边右边，
是方程的解．

，
方程两边同时加上2x，再减去6，得，
，
，
方程两边同时除以5，得，
，
．
检验：把分别代入方程的左右两边，
左边，
右边，
左边右边，
是方程的解．
 

【解析】本题考查了利用等式的性质解方程，先根据方程的左边的常数，方程两边都加上左边常数的相反数，方程两边都除以一次项的系数，或乘一次项系数的相反数．
根据等式的性质，先在方程两边都加上1，再在方程两边同时除以，可得方程的解，最后检验；
根据等式的性质，方程两边同时加上2x，再减去6，再在方程两边都除以5，可得方程的解，最后检验．