高考数学二轮复习题海集训39 排列与组合（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训39 排列与组合 一         、选择题1.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是(　　)A．540          B．480           C．360          D．200  2.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　)A.6　　 　B.4           C.8         D.10 3.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数.则不同的取法共有(　　)A.60种　         B.63种           C.65种           D.66种 4.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)A.12种             B.24种        C.48种                 D.120种 5.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点均不共线，则以其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为(　　)A.3              B.4             C.12        D.24 6.某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　)A．1 860           B．1 320        C．1 140            D．1 020 7.数列{an}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有(　　)A.30个       B.31个        C.60个       D.61个 8.计算=(　  　)A.12            B.24             C.30              D.36 9.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)A.36　　　 　B.120          C.720         D.240 10.若C=C，则n等于(　　)A.3          B.5          C.3或5            D.15 11.等于(　　)A.             B.        C.                  D. 12.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)准备不同的火车票种数为(　  　)A.30种          B.15种            C.81种         D.36种13.乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为(　　)A.A            B.A          C.A           D.A 14.下列各式中与排列数A相等的是(　　)A.      B.n(n－1)(n－2)…(n－m)       C.      D.AA 15.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有(　　)A．360种            B．720种           C．780种            D．840种 16.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是(　　)A．540          B．480          C．360          D．200 17.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)A.6           B.9            C.12           D.24 18.下列各式中与排列数A相等的是(　　)A.      B.n(n－1)(n－2)…(n－m)C.            D.A·A 19.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是(　　)A.60              B.120         C.240            D.480 20.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A.192种         B.216种          C.240种         D.288种 二         、填空题21.房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为________. 22.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有________种． 23.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种.(用数字作答) 24.从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是______，其中真分数的个数是____. 25.方程C=C的解集为________. 26.用数字1,2,3组成的五位数中，数字1,2,3均出现的五位数共有________个(用数字作答)．  27.某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有     种. 28.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)  29.设a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有________个．  30.若将A,B,C,D,E,F六个不同的元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不同的排法共有　　　　种.(用数字作答) 
答案解析1.答案为：D；解析：由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA=50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C=4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4=200(个)．  2.B.解析：选B　列树形图如下：丙甲乙 乙甲乙 甲丙丙 甲共4种. 3.D.解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C=1种取法，取2奇数2偶数有C·C=60种取法，取4个数均为奇数有C=5种取法，故共有1＋60＋5=66种不同的取法. 4.B.解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A=24(种). 5.B.解析：C=4. 6.答案为：C.解析：当A，B节目中只选其中一个时，共有CCA=960(种)演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA=180(种)演出顺序，所以一共有1 140种演出顺序．  7.A.解析：在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A=30个. 8.D.解析：A=7×6A，A=6A，所以==36. 9.C.解析：由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A=720. 10.C.解析：由组合数的性质得n=2n－3或n＋2n－3=12，解得n=3或n=5，故选C. 11.C.解析： =  = . 12.A.[解析]对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站.因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列.所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A=6×5=30种.故选A. 13.D.解析：因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1=21个因式.所以m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)=A. 14.D.[解析]A=而AA=n×=，∴AA=A. 15.答案为：B.解析：由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1：有6种方法，再涂2,3,4,5，有A种方法，故一共有6×A=720(种)．  16.答案为：D.解析：由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA=50(种)排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C=4(种)满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4=200(个)．  17.B.解析：成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有，，，共3个；第二类，0在十位有，，，共3个；第三类，0在百位有，，，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9. 18.D.解析：∵A=，而A·A=n·=，∴A=A·A，故选D. 19.A.解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种.再将余下的6人平均分成两组有种.然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有C·C=60(种). 20.B.解析：当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4A种.故不同的排法共有A＋4A=120＋4×24=216种.  一         、填空题21.答案：31.解析：因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题.开1个灯有C种方法，开2个灯有C种方法……5个灯全开有C种方法，根据分类加法计数原理，不同的开灯方法有C＋C＋…＋C=31种. 22.答案为：11；解析：把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A=12(种)．其中正确的有一种，所以错误的共A－1=12－1=11(种)．  23.答案：60.解析：由题意知，所有可能的决赛结果有CCC=6××1=60(种). 24.答案：12　6.解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法.根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×3=12(种)，其中真分数有，，，，，，共6个. 25.答案：{4,5}解析：由原方程得x＋1=2x－3或x＋1＋2x－3=13.所以x=4或x=5.经检验x=4或x=5都符合题意，所以原方程的解为x=4或x=5. 26.答案为：150；解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共3×3×3×3×3=243(个)，其中包含数字全部相同(即只有1个数字)的有3个，还有只含有2个数字的有C·(2×2×2×2×2－2)=90(个)．故1,2,3均出现(即含有3个数字)的五位数有243－3－90=150(个)．  27.答案为：48；[解析]由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类.第一类，用4色有A种，第二类，用3色有4A种，故共有A＋4A=48种. 28.答案为：1 080；解析：解析：分两种情况：第一种：四位数都不是偶数的个数为：A=120(个)，第二种：四位数中有一位为偶数的个数为CCA=960(个)，则共有1 080个．  29.答案为：27；解析：由题意知以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，(1)先考虑等边三角形情况则a=b=c=1,2,3,4,5,6，此时有6个．(2)再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，c＜a＋b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c＜4，则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了)，此时有2个；当a=b=3时，c＜6，则c=1,2,4,5，此时有4个；当a=b=4时，c＜8，则c=1,2,3,5,6，此时有5个；当a=b=5时，c＜10，有c=1,2,3,4,6，此时有5个；当a=b=6时，c＜12，有c=1,2,3,4,5，此时有5个；由分类加法计数原理知有2＋4＋5＋5＋5＋6=27(个)．  30.答案为：144；