高考数学二轮复习题海集训37 函数的最值与导数（30题含答案）

这是一份高考数学二轮复习题海集训37 函数的最值与导数（30题含答案），共7页。
2020高考数学(理数)题海集训37 函数的最值与导数 一         、选择题1.若函数f(x)=-x4＋2x2＋3，则f(x)(　　)A.最大值为4，最小值为-4B.最大值为4，无最小值C.最小值为-4，无最大值D.既无最大值，也无最小值 2.已知f(x)=2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A.－37              B.－29         C.－5              D.以上都不对 3.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)A.[0,1)　　     B.(0,1)           C.(-1,1)        D.(0,0.5) 4.函数y=x＋2cos x在[0,]上取最大值时，x的值为(　　) A.0　　　    B.          C.         D. 5.设函数f(x)=ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x=－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)图象的是(　　) 6.函数的最大值为(　　)A.e－1            B.e              C.e2                    D. 7.已知y=f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)=ln x－ax，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a=(　　)A.                                    B．              C.                                                  D．1 8.函数的最大值为(　　)A.e-1           B.e              C.e2             D.10 9.函数y=2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A.5,15          B.5，－4         C.5，－15        D.5，－16 10.若函数f(x)=x3-3x2-9x＋k在区间[-4,4]上的最大值为10，则其最小值为(　　)A.-10        B.-71            C.-15        D.-22 11.函数f(x)=x2－5x＋2ex的极值点所在的区间为(　　)A．(0，1)         B．(－1，0)           C．(1，2)         D．(－2，－1) 12.函数f(x)=x3-x2-x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a等于(　　)A.3　　      B.1　　　 C.2　　　    D.-1 13.函数y=2x3-3x2-12x＋5在[-2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)A.12，-8         B.1，-8      C.12，-15        D.5，-16 14.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex－1)(x－1)k(k=1，2)，则(　　)A．当k=1时，f(x)在x=1处取得极小值B．当k=1时，f(x)在x=1处取得极大值C．当k=2时，f(x)在x=1处取得极小值D．当k=2时，f(x)在x=1处取得极大值 15.若函数f(x)=asinx＋sin3x在x=处有最值，则a等于(　  　)A.2               B.1               C.                     D.0 16.函数f(x)=x4-4x(|x|<1)(　　)A.有最大值，无最小值             B.有最大值，也有最小值C.无最大值，有最小值             D.既无最大值，也无最小值 17.函数f(x)=x3＋ax-2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.[3，＋∞)      B.[-3，＋∞)      C.(-3，＋∞)     D.(-∞，-3) 18.函数，x∈(0,5]的最小值为(　　)A.2           B.3            C.          D. 19.下列关于函数f(x)=(2x－x2)ex的判断正确的是(　　)①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}； ②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值.A.①③          B.①②③            C.②            D.①② 20.若函数f(x)=2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)                  B．[1,1.5)         C．[1，2)                                  D．[1.5,2)      二         、填空题21.已知函数f(x)=ax3＋c，且f′(1)=6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c=________. 22.函数f(x)=3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值为________. 23.给出下列四个命题：①若函数f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值一定是[a，b]上的极大值；②若函数f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值一定是 [a，b]上的极小值；③若函数f(x)在[a，b]上有最值，则最值一定在x=a或x=b处取得；④若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值.其中真命题共有________个. 24.函数f(x)=xe-x，x∈[0,4]的最小值为________. 25.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为________. 26.若函数f(x)=2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________．  27.函数f(x)=ax3＋2ax＋1在区间[－3,2]上有最大值4，则实数a=________. 28.已知函数y=-x2-2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a=________. 29.已知函数y=-x2-2x＋3在[a,2]上的最大值为3.75，则a=________. 30.函数f(x)=ln x-x在(0，e]上的最大值为________.
答案解析1.答案为：B 2.答案为：A；解析：∵f′(x)=6x2－12x=6x(x－2)，∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x=0时，f(x)=m最大.∴当m=3，从而f(－2)=－37，f(2)=－5.∴最小值为－37.3.答案为：B.解析：∵f′(x)=3x2-3a，令f′(x)=0，可得a=x2，又∵x∈(0,1)，∴0＜a＜1，故选B. 4.答案为：B； 5.答案为：D.解析：因为[f(x)ex]′=f′(x)ex＋f(x)(ex)′=[f(x)＋f′(x)]ex，且x=－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)=0；选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)=0.  6.答案为：A；7.答案为：D.解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为－1.当x∈(0，2)时，f′(x)=－a，令f′(x)=0，得x=，又a＞，所以0＜＜2.当x＜时，f′(x)＞0，f(x)在上单调递增；当x＞时，f′(x)＜0，f(x)在上单调递减，所以f(x)max=f=ln －a·=－1，解得a=1.  8.答案为：A. 9.答案为：C；解析：y′=6x2－6x－12=6(x＋1)(x－2)，令y′=0得x=－1或x=2.当x=2时y=－15，当x=0时y=5，当x=3时，y=－4.故选C.10.答案为：B.解析：f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x＋1).由f′(x)=0，得x=3或x=-1.又f(-4)=k-76，f(3)=k-27，f(-1)=k＋5，f(4)=k-20.由f(x)max=k＋5=10，得k=5，∴f(x)min=k-76=-71. 11.答案为：A.解析：∵f′(x)=2x－5＋2ex为增函数，f′(0)=－3＜0，f′(1)=2e－3＞0，∵f′(x)=2x－5＋2ex的零点在区间(0，1)上，∴f(x)=x2－5x＋2ex的极值点在区间(0，1)上．  12.答案为：B解析：f′(x)=3x2-2x-1，令f′(x)=0，解得x=-1/3(舍去)或x=1，又f(0)=a，f(1)=a-1，f(2)=a＋2，则f(2)最大，即a＋2=3，所以a=1. 13.答案为：A.解析：y′=6x2-6x-12，由y′=0⇒x=-1或x=2(舍去).x=-2时，y=1；x=-1时，y=12；x=1时，y=-8. ∴ymax=12，ymin=-8.故选A. 14.答案为：C.解析：当k=1时，f′(x)=ex·x－1，f′(1)≠0，∴x=1不是f(x)的极值点．当k=2时，f′(x)=(x－1)(xex＋ex－2)，显然f′(1)=0，且在x=1附近的左侧f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，∴f(x)在x=1处取得极小值．故选C.  15.答案为：A；16.答案为：D.解析：选D　f′(x)=4x3-4=4(x-1)(x2＋x＋1).令f′(x)=0，得x=1.又x∈(-1,1)且1∉(-1,1)，∴该方程无解，故函数f(x)在(-1,1)上既无极值也无最值.故选D. 17.答案为:D.解析：∵f(x)=x3＋ax-2在[1，＋∞)上是增函数，∴f′(x)=3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥-3x2在[1，＋∞)上恒成立，又∵在[1，＋∞)上(-3x2)max=-3，∴a≥-3. 18.答案为：B.  19.答案为：D；20.答案为：B.解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又因为f′(x)=4x－，所以由f′(x)=0解得x=，由题意得解得1≤k＜.   一         、填空题21.答案为：4；解析：∵f′(x)=3ax2，∴f′(1)=3a=6，∴a=2.当x∈[1,2]时，f′(x)=6x2>0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max=f(2)=2×23＋c=20，∴c=4.22.答案为：1 23.答案为：0；解析：因为函数的最值可以在区间[a，b]的两端取得，也可以在内部取得，当最值在端点处取得时，其最值就一定不是极值，故命题①与②不真.由于最值可以在区间内部取得，故命题③也不真.对于命题④，我们只要考虑在(a，b)内的单调函数，它在(a，b)内必定无最值(也无极值)，因此命题④也不真.综上所述，四个命题均不真.24.答案为：0； 25.答案为：20;解析:f′(x)=3x2-3，令f′(x)=0，得x=1，(x=-1舍去).∵f(0)=-a，f(1)=-2-a，f(3)=18-a.∴M=18-a，N=-2-a.∴M-N=20.       26.答案为：－3；解析：f′(x)=6x2－2ax=2x(3x－a)(x＞0)．①当a≤0时，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(0)=1，∴f(x)在(0，＋∞)上无零点．②当a＞0时，由f′(x)＞0解得x＞，由f′(x)＜0解得0＜x＜，∴f(x)在上递减，在上递增．又f(x)只有一个零点，∴f=－＋1=0，∴a=3.此时f(x)=2x3－3x2＋1，f′(x)=6x(x－1)，当x∈[－1，1]时，f(x)在[－1，0]上递增，在[0，1]上递减．又f(1)=0，f(－1)=－4，∴f(x)max＋f(x)min=f(0)＋f(－1)=1－4=－3.  27.答案为：或－；  28.答案为：-0.5；解析：y′=-2x-2，令y′=0，得x=-1，∴函数在(-∞，-1)上单调递增，在(-1，＋∞)上单调递减.若a＞-1，则最大值为f(a)=-a2-2a＋3=，解之得a=-0.5，(a=-1.5舍去)；若a≤-1，则最大值为f(-1)=-1＋2＋3=4≠.综上知，a=-0.5. 29.-0.5；解析：y′=-2x-2，令y′=0，得x=-1.当a≤-1时，最大值为f(-1)=4，不合题意.当-1<a<2时，f(x)在[a,2]上单调递减，最大值为f(a)=-a2-2a＋3=3.75，解得a=-0.5或a=-1.5(舍去).30.答案为：-1；解析：f′(x)=x-1-1=(1-x)x-1，令f′(x)>0得0<x<1，令f′(x)<0得x<0或x>1，∴f(x)在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数.∴当x=1时，f(x)有最大值f(1)=-1.