数学人教版9年级上册第26单元专题卷01

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数学人教版9年级上册第26单元专题卷01
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（    ）
  
A． B．1 C．3 D．5
2．下列函数的图象与坐标轴没有交点的是(       )
A． B． C． D．
3．如图，已知点在反比例函数的图象上．由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为8．则的值为（    ）
  
A．4 B．－8 C．8 D．－4
4．若反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将向右平移到的位置，点依次与点对应点，是的中点．若反比例函数的图像经过点和点，则的值是（    ）
  
A．5 B．6 C．8 D．10
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图像相交于点、．则时x的取值范围是（    ）
  
A．或 B． C． D．
7．若反比例函数，y随x增大而增大，则的图像大致是（　　）
A．   B．   C．   D．  
8．点，和都在反比例函数图象上，则，和的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
9．如图，是反比例函数在第一象限分支上的一动点，轴，随着逐渐增大，的面积将（     ）
  
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
10．如图，点A，B在反比例函数（）图像上，点A的横坐标为1，连接，若，的面积为4，则k的值为（    ）
  
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．
13．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
14．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点，若点是轴上一点，，则的值为（    ）
  
A．1 B． C．2 D．
15．如果反比例函数图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
16．已知点，，在反比例函数的图象上，，有下面三个结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则．
所有正确结论的序号是（    ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
17．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：
  
x/cm
…
10
15
20
25
30
…
y/N
…
30
20
15
12
10
…
则y与x之间的函数关系式为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形，且点 的坐标为 ， 为 的中点，反比例函数 （ 是常数，）的图象经过点 ，交 于点 ，则 的长度是________________．
  
19．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是____．
20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，则 的解集为____．
  
21．已知反比例函数 的图象上有一组点 ，，，，它们的横坐标依次增加，且点的横坐标为．“①，②，③，”分别表示如图所示的三角形的面积，记 ，，，则________________（用含 的式子表示）．
  
22．如图，Rt△BOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是_______．

23．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于_____．
  
24．如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和图像相交于点A和点B，C是x轴上一点．若的面积为4，则k的值为________．

25．已知点、点都在反比例函数的图象上，则k的值为 ____．
26．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_____．

27．反比例函数的图象的一支位于第一象限，则另一支位于第_______象限，常数m取值范围是_______；在图象的每一支上，y随x的增大而_______．
28．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B、C是x轴负半轴上的两点，且，，若的面积为6，则k的值为__________________.

29．下列函数中，是的反比例函数的有__________（填序号）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）．
30．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为 _____．

三、解答题
31．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
  
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直线上有一点，反比例函数图象上有一点，若以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，直接写出点的坐标．
32．已知点在直线上，垂直于轴，垂足的坐标为，若一反比例函数的图像经过点．
(1)求此反比例函数的解析式．
(2)若点也在此反比例函数的图像上，且的面积为6，求点的坐标．
33．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．
  
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；
(3)连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积．
34．平面直角坐标系中，正方形的顶点B、C在x轴上，反比例函数的图象经过点，交于点P．

(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
35．如图，直线和双曲线交于A，B两点，轴，垂足为E，射线，交y轴于点C，交x轴于点D，且四边形的面积为1．
  
(1)求双曲线的解析式．
(2)求A，B两点的坐标．
36．已知反比例函数的图象过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当，的值随的增大如何变化？
(3)画出该反比例函数的图象，并根据图象回答：
①当时，求的取值范围；
②当时，求的取值范围．
37．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知，．

(1)求与的值；
(2)直线在直线的下方且与平行，与x轴、y轴分别交于点D、E，点P是直线上的一动点，当的面积为1时，求直线的解析式．
38．已知函数．
(1)在什么条件下，函数的图象分布在第一、第三象限？在什么条件下，函数的图象分布在第二、第四象限？
(2)在什么条件下，随的增大而减小？在什么条件下，随的增大而增大？
39．如图，抛物线 ，均不为与双曲线相交于、、三点．
  
(1)求抛物线和双曲线的解析式；
(2)若为双曲线上的三点，且，请直接写出的大小关系式；
(3)观察图象，请直接写出不等式的解集．
40．如图，反比例函数 的图象与一次函数的图象在第一象限内交于，两点．
  
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当时，x的取值范围为________；
(3)若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．

参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．D
7．D
8．D
9．C
10．B
11．D
12．B
13．A
14．C
15．C
16．B
17．
18．5
19．
20．
21．
22．12
23．1
24．6
25．
26．8
27． 三 减小
28．
29．（2）（3）（6）（9）
30．或
31．（1）解：点，在反比例函数的图形上，
，
反比例函数的解析式为，
点在反比例函数的图形上，
，
，
，，
点，在直线的图象上，
，
，
一次函数的解析式为；
（2）以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，
，，
设直线的解析式为
设点，

，
直线的解析式为，
，
，
，，，，
，
，
，
或，
∴或．
32．（1）解：当时，，
，
设反比例函数的解析式为，则，
解得：，
反比例函数的解析式为；
（2）解：由（1）知，，
设中边上的高为，则，

，
解得：，
当点在直线的右侧时，点的横坐标为，则，
此时点的坐标为；
当点在直线的左侧时，点的横坐标为，则，
此时点的坐标为，
综上，，．
33．（1）解：把代入得：，
反比例函数的解析式是，
代入反比例函数得：，
的坐标是，
把的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，
解得：，
一次函数的解析式是；
（2）解：从图象可知：
  ，
的的取值范围是当或；
（3）解：过点作轴，交直线于，
  ，
，关于原点对称，
，
把代入得，，
，
，
．
34．（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴该反比例函数的解析式为；
（2）∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴．
35．（1）解：过A作轴于F，
  
∵直线是一三象限的角平分线，轴，AF⊥y轴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴双曲线的解析式为；
（2）∵直线和双曲线交于，两点，
∴联立方程组，
消去y得，
解得，
∴，
∴，．
36．（1）解：∵反比例函数的图象过点．
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：∵反比例函数解析式为，，
∴当时，随的增大而增大．
（3）解：画函数图象如图所示：
  
∵反比例函数解析式为，
∴当时，反比例函数的图象在第四象限，随的增大而增大，
①∵反比例函数的图象过点．
∴当时，，
②∵反比例函数解析式为，过点，
∴当时，．
37．（1）解：反比例函数的图象过点，，
∴，
解得，
∴点，，
则，
故反比例函数的解析式为：；
将点，的坐标代入一次函数解析式得：
，解得，
故一次函数的解析式为；
∴，；
（2）解：设点，直线的解析式为：，
令，则，令，则，
∴点D、E的坐标分别为、，
当时，如图，连接，

∴，
∴的面积


，
整理得
解得：或1．
∴直线的解析式为：或；
当时，如图，连接，

同理，
∴的面积


，
整理得
解得：(舍去)或．
∴直线的解析式为：；
综上，直线的解析式为或或．
38．（1）解：∵函数的图象分布在第一、第三象限，
∴，
∴；
∵函数的图象分布在第二、第四象限，
∴，
∴；
（2）解：∵在每一个象限内，函数随的增大而减小，
∴，
∴，
即当时，在每一个象限内，随的增大而减小；
∵在每一个象限内，函数随的增大而增大，
∴，
∴，
即当时，在每一个象限内，随的增大而增大．
39．（1）解：双曲线经过点，
，
双曲线的解析式为，
，，
、，
抛物线过点和，
，
解得，
；
（2）∵，且反比例函数在第一象限随增大而减小，
∴与位于第一象限，即，位于第三象限，即，
则；
（3）根据图象得当或时，，
即不等式的解集为：或．
40．（1）解：将点的坐标分别代入和得，
， ，所以，，
所以反比例函数和一次函数的表达式分别为，；
（2）解：由图像可得，
在A点左侧与B点右侧反比例函数的图像在一次函数的上方，
∴当或时；
（3）解：作点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为满足条件的点Q，
将点代入反比例函数得，所以，
  
∵，
∴，
设直线的表达式为，
所以，解得，
所以直线的表达式为，
当，则，
所以．