数学人教版9年级上册第28单元专题卷02

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数学人教版9年级上册第28单元专题卷02
一、单选题
1．圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（　　）
A．4 B． C． D．
2．如图，菱形中，对角线，，．下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．
3．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度为3米，登高梯与地面的夹角为，则书架第七层顶端离地面的高度为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，为了测量某建筑物 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度 ．根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1．参考数据：，，）（　　）

A．158米 B．161米 C．159米 D．160米
5．小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（　　）米

A． B． C． D．
6．如图，从地到地的飞机航线经过某市的地标建筑物A的上空，一架飞机在从地飞往N地途中处测得建筑物A顶部的俯角为，继续沿航线飞行千米，飞机恰好处于建筑物A的正处，则此时飞机距建筑物A的顶部的距离是（　　）

A．2千米 B．2千米 C．2千米 D．千米
7．如图，在中，于D，如果，E为的中点，那么的值为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离，则此时塔高的长为（　　）

A． B．
C． D．
9．如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
10．将矩形纸片 ，按如图所示的方式向上折叠，当折痕 与 边的夹角为 ， 时，图中阴影部分的面积为（   ）

A． B． C． D．
11．如图，考古队在处测得古塔顶端的仰角为，斜坡的长为米，坡度，长为米，则古塔的高度为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米
12．如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路的长为（    ）

A．900m B．m C．m D．1800m
13．在中，，，，下列四个选项，正确的是（    ）
A． B． C． D．
14．如图，一艘船从处向北偏东的方向行驶千米到处，再从处向正西方向行驶千米到处，这时这艘船与的距离（　　）

A．千米 B．千米 C．1千米 D．千米
15．如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为（   ）

A．米 B．米 C．米 D．米
16．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ）

A．200米 B．300米 C．米 D．米
17．如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．
18．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（　　）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，）

A． B． C． D．
二、填空题
19．如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，点A落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围是_____．

20．倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，图2是该自行车的车架示意图，上管，且上管与立管互相垂直，下管，座管可以伸缩，点在同一条直线上，且．若座管伸长到，则座垫到后下叉的距离为______．（结果精确到1，参考数据，，）

21．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，设太阳光线与地面的夹角为，测得，，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 _____m．

22．如图，太阳光线与地面成30°的角，照射在小木棒AB上，小木棒在地面上的投影CD的长是8cm，则小木棒AB的长是______cm．

23．某区域平面示意图如图所示，和是两条互相垂直的公路，米，甲勘测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏东，米，则公路的长为___________米．（结果保留根号）

24．如图，点，，点是一点，若，则的面积为______．

25．桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔棉图，若竹竿A，B两处的距离为，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿与绳子的夹角为，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是_______m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：）

26．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，边与点B在同一直线上，已知直角三角纸板中，测得眼睛D离地面的高度为米，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是___________m．

27．如图是一种机器零件的示意图，其中米，米，则四边形的面积为___________米

28．一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．海警船大约需_____小时到达事故船处，()

29．如图，反比例函数在第一象限的图象上一点，在轴上，点的纵坐标为1，若，的面积是，则的值是______．

30．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度CD为______．

三、解答题
31．如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（），放置在教学楼栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿芙蓉小学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为， m， m．

(1)求点距水平面的高度．
(2)求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米．参考数据： ，）
32．如图，一楼房后有一假山，的坡度为，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房房顶测得的俯角为．

(1)求点到水平地面的距离；
(2)求楼房的高．
33．如图，坡的坡度为，坡面长26米，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：)．

(1)若修建的斜坡的坡角(即)恰为，则此时平台的长为多少米？
(2)坡前有一建筑物，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？
34．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

(1)求坡顶A到地面的距离；
(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
35．如图，身高的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度（），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（，，结果精确到）

36．如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货，这时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．

(1)问B处是否会受到台风的影响请说明理由；
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）
37．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，与水平地面切于点D，，某一时刻，点B距离水平地面，点C距离水平地面．

(1)求圆形滚轮的半径的长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小（精确到，参考数据：，，）．
38．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为米，主臂伸展角α的范围是：，伸展臂伸展角β的范围是：．

(1)如图3，当时，伸展臂恰好垂直并接触地面，伸展臂长为 　 　米；
(2)若（1）中长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距点N水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）
39．一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时．船的航速是每小时25千米．

(1)用关于t的代数式表示船离出发地的距离．
(2)求当时，船离出发地的距离（精确到0.01千米）．
40．如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛千米的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．

(1)渔船航行多远距离小岛最近（结果保留根号）？
(2)渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少．（结果精确到1千米，参考数据）

参考答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．D
11．C
12．B
13．C
14．B
15．B
16．C
17．B
18．D
19．
20．
21．
22．4
23．
24．3
25．
26．
27．/
28．
29．
30．米
31．（1）解：在中，，
∴设，则，
∵，
由勾股定理得，
答：点距水平面的高度是米；
（2）解：在中，，
∴，
在中，，
即，
如图，过点作，垂足为，

，
，
在中，，
∴ ，
∴
答：广告牌的高度约为米．
32．（1）解：过点作的延长线于，
在中，
∵的坡度为，米，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴（米），（米），
答：点到水平地面的距离为8米；

（2）过作于点，
则米，
由题意得：（米），
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴（米），
∴（米）．
答：楼房的高为48米．
33．（1）解：∵坡的坡度为，坡面长26米，D为的中点，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，而，
∴，，
∴（米）；
则平台的长为7米；
（2）过点D作，垂足为P．

在中，，
同理可得：，
在矩形中，，，
在中， ，
∴，
∵，
∴ ，
解得：，
∴（米），
答：建筑物高约为米．
34．（1）解：过点A作于H，如图所示：

∵斜坡的坡度为，
∴，
设，则，
则，
，解得：，
，
坡顶A到地面的距离为米．
（2）解：延长交于D，如图所示：

，，
，
∴，
四边形是矩形，，，
，
∴为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
在中，，
即，解得：，
古塔的高度约19米．
35．解：∵小丽与树之间的距离为，
∴，
又∵
∴在中，，
即，，
解得：，
∵小丽身高是，
∴，
∴．
∴这棵树大约有．
36．（1）解：如图1，过点B作交于点D，

∵在中，
∴,
∵海里
∴海里
∵，
∴会受台风影响．
（2）解：如图2，

在中，海里，海里，
∴海里，
∵要使卸货不受台风影响，
∴必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，
如图，海里，在中，
海里，
∴海里，
∵台风速度为40海里/小时，
∴时间小时，
答：为避免受到台风影响，该船应在小时内卸完货
37．（1）解：设圆形滚轮的半径的长是，
作于点G，交于点H，

则，
∴，
∴，
即，
解得：，
则圆形滚轮的半径的长是；
（2）解：由题意得（cm）．
则，
∴．
38．（1）解：过M作于H，

∵，
∴为等腰直角三角形，
∴（米），
∴（米），
故答案是：；
（2）解：如图，当时，作于H点，

∴，
∴（米），
∴（米），
在中，
∴（米），
在中，
（米），
即该挖掘机最远能挖掘到距点N水平正前方米的土石．
39．（1）解：如图所示：O为出发地，

则，
（千米），
答：船离出发地的距离为千米；
（2）解：当时，
则船离出发地的距离为（千米），
答：当时，船离出发地的距离为千米
40．（1）解：过点作的垂线交于点，
∵垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求，
由题意可知：，，
∴，
∴渔船航行时，距离小岛最近．

（2）解：在中，，
，，
，
∵，，
，
．
答：从处沿南偏东出发，最短行程．