数学人教版9年级上册第27单元专题卷02

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数学人教版9年级上册第27单元专题卷02
一、单选题
1．如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
2．如图，D、E分别是的边、上的点，且，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．
3．如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．
4．如图，点是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
5．如图，在中，点在边上且，于点，，，，则的长等于（    ）

A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（ ）

A． B．是的平分线
C． D．
7．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．
8．如图，点E是边的延长线上一点，交于F，则图中的相似三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．与的相似比为1：4，则与的周长比为（    ）．
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
10．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（    ）

A． B． C． D．
11．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（　　）

A． B．
C． D．
12．如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
13．如图，在中，点D，E分别是上的点，且，若，则（   ）

A．1：1 6 B．1∶18 C．1：20 D．1：24
14．如图，已知，那么下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．
15．如图，∽，：：，其中，的长为（ ）

A． B． C． D．
16．如图，在等边中，点，分别在边，上，，若，，则的长度为（　　）

A． B． C． D．
17．如图，是的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形（    ）．

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
18．如图，在中，E为CD的中点，AE交BD于点O，＝12，则等于（    ）

A．48 B．36 C．24 D．12
二、填空题
19．如图，点D、E在的边上，请添加一个条件：___________，使．

20．如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________．

21．如图，在平行四边形中，：：，则：______．

22．如图，矩形中，对角线、交于点，于点，，，______cm．

23．如图所示，球从A处射出，经球台挡板反射，击中球B．已知，，，则点应距点为________．（注：于，于）
  
24．如图，点，分别在等边的边，上，将沿直线翻折，使点落在点处，，分别交边于点，．若，则_________________．
  
25．如图，，，，则__________．
  
26．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高．当时，点B离地面的距离，则__________m．
  
27．如图，在平行四边形 中， 是 边上一点，且 ， 交 于点 ，则____．
  
28．如图，在中，为的中点，，交于，交的延长线于，若，，则的长为__________．

29．如图，D是的边上一点，若，要使，只需添加条件________（只添一个即可）．

30．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过_____秒时，与相似．

三、解答题
31．如图，在菱形中，点E、F分别在、上，且，延长、交于点G．
  
(1)求证：；
(2)连接，交于点H，若，，求的长．
32．如图，已知，，，，，．
  
(1)求与的相似比；
(2)求的度数和的长．
33．如图，在中，
  
(1)求证：；
(2)试证明；（要求：证明过程注明理由）
34．如图，在中，为上一点，且满足．
  
(1)求证：；
(2)当时，，，求的长．
35．如图所示，在中，，点在边上，且，过三点的交于另一点，作直径，连接并延长交于点，连接，．
  
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当，时，求的直径长．
36．如图，在中，，点O为斜边上一点，以为半径的与边交于点D，与边交于点E，连接，平分．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求和的长．
37．如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且．
  
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
38．已知：四边形的两条对角线相交于点P，，、延长线交于点Q，求证：．

39．如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点．
  
(1)求证：．
(2)当，时，求的长．
40．如图，在中，，D是的中点，经过A、B、D三点，的延长线交于点E．

(1)求证：；
(2)与相切于点E，交的延长线于点F，若，求的直径；
(3)在（2）的条件下，若，求．

参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．D
7．C
8．C
9．C
10．C
11．C
12．D
13．C
14．A
15．A
16．C
17．C
18．A
19．或或（答一个即可）
20．或2或12
21．
22．12
23．20
24．
25．
26．3.12
27．
28．2
29．
30．1或2.5
31．（1）证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，，
，，
，
，，
，
．
32．（1）∵，，，
∴相似比．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
即．
33．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴（等边对等角），
∵（已证）
∴（相似三角形的对应角相等）
∴（角的和差定义）
∴（三角形内角和定理），
∴（等量代换）
∴（等角对等边）．
34．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：作 于 H．
  
∵，，
∴，
∵，
∴ ，
∵
∴，即是的角平分线，
∴，
∵
∴,
∵是的角平分线，，，
∴．
35．（1）证明：如图所示，连接，
  ，
，
是的直径，
，
，
是的直径，
，
即，
．
是的直径，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由，设，，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
在中，，，
，
即的直径长为．
36．（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
又∵为的半径，
∴为的切线；

（2）解：∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，由勾股定理得；
∵，
∴，
∴，即，
∴．
37．（1）解：证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，
．
38．证明：，，，
，
，
．
39．（1）∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
解得．
40．（1）证明：连接，如图所示，

∵，
∴，
∴是直径，
∴，
∴，
又∵D是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴；
（2）在和中，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（3）解：∵是直径，与相切，
∴，
∴，，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴．