初中数学6 一元二次方程的应用学案设计

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课 型

新授课

主备人

备课组审核

八年级数学组

级部审核

学生姓名

教师寄语

天行健，君子以自强不息。

学习目标

1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何问题．
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

一、复习回顾，情境导入

还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？

①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？

②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

（1）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑与梯子的底端滑动都为x米？

解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m

如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m

根据题意，可得方程：　　　　                            

（2）一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为12m．如果梯子的顶端下滑与梯子的底端滑动都为x米？

解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m             

如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m

根据题意，可得方程：　　                                  

二、典型例题

例3、如图所示，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C，小岛D位于AC中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC中点，一艘军舰从A出发，经B到C迅速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少n mile？（结果精确到0.1n mile）

四、巩固练习

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6m，CB=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，它们的速度都说是1m/s，则经过几秒后，△PQC的面积为Rt△ABC的面积的一半.

2..某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦查出周围50海里（包括50海里）范围内的目标，如图所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.

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