鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程6 一元二次方程的应用导学案

课题

6　一元二次方程的应用

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

2.认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程.

3.在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力.

教学

重难点

重点:列一元二次方程解决实际问题.

难点:寻找实际问题中的相等关系.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

自主学习

1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?

2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么?

3.梯形的面积公式是什么?

4.菱形的面积公式是什么?

5.平行四边形的面积公式是什么?

6.圆的面积公式是什么?

7.学生口述列方程解应用题的一般步骤,及注意事项.

探索新知

合作探究

自学指导

阅读课本73~74页,回答问题.

在一块长16 m、宽12 m的矩形土地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为矩形面积的一半,你能设计出方案吗?

合作探究

根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际问题.

[例1] 用22 cm长的铁丝,折成一个面积为30 cm2的矩形,求这个矩形的长与宽.

[变式] 用20 cm长的铁丝能否折成面积为30 cm2的矩形,若能,求它的长与宽;若不能,请说明理由.

[例2] 某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时使图(1)、(2)的草坪面积为540 m2.

教师指导

1.易错点:

(1)实际问题中没有考虑对根的取舍;

(2)对问题的关键词理解不到位;

(3)对实际问题理解不透彻导致漏解.

2.归纳小结:

列方程解应用题的一般步骤:

(1)审题.了解问题的实际意义,分清已知条件和未知量之间的关系;

(2)设未知数.一般情况下求什么设什么为未知数;

探索新知

合作探究

(3)列方程.根据量与量之间的关系,找出相等关系,列出方程;

(4)解方程.灵活运用一元二次方程的解法;

(5)验根.检验一元二次方程的根是否满足题意;

(6)答.作答.

3.方法规律:

(1)审题是设未知数、列方程的基础,所谓审题,就是要善于理解题意,弄清楚题目中的已知量和未知量,分清它们之间的数量关系,寻求隐含的相等关系;

(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数,这就需要根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数;

(3)由于一元二次方程通常有两个根,为此要根据题意对两根加以检验.即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符,并将不符合题意和实际意义的根舍去.

当堂训练

1.某林场计划修一条长750 m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为 1.6 m2,上口宽比渠深多2 m,渠底比渠深多0.4 m.

(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?

(2)如果计划每天挖土48 m3,需要多少天才能把这条渠道挖完?

2.如图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,且竹篱笆的总长为35 m.

(1)若所围的面积为150 m2,试求长方形鸡场的长和宽;

(2)如果墙长为18 m,则①中长方形鸡场的长和宽分别是多少?

(3)能围成面积为160 m2的长方形鸡场吗?请说明理由.

板书设计

面积问题

  1.列方程解应用题的一般步骤

2.例题

教学反思

评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚地表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励.增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度.这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.本节中应着眼于学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.