初中鲁教版 (五四制)6 一元二次方程的应用导学案及答案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

8.6一元二次方程的应用（3）

【学习目标】

1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

【知识梳理】

1.一元二次方程的一般形式是                  ；

2.解一元二次方程的方法有那几种：        ；        ；         ；

3.用一元二次方程解应用题的基本步骤有哪些：    ；    ；   ；    ；   ；   .

4.某件商品利润=              ；商品总利润=                               .

5.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元时，每台冰箱的定价应为多少?

分析题目，回答下列问题：

(1)题目中每台冰箱的进价是     元，售价是     元，每台冰箱获得的利润是     元.

(2)冰箱的销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，如果每台冰箱的销售价降低了X元，平均每天就能多销售       台冰箱，平均每天销售冰箱的数量为          台，此时，每台冰箱的销售价为           元，每台冰箱的销售利润为              元.

(3）列出方程                         .

【典型例题】

知识点    列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题

1.某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定,每件商品的利润不得超过30%,若毎件商品售价定为x元,则可卖出(170−5x)件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为   (    )

A.20     B.20.8      C.20或30        D.30

2.泰安市某著名特产,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品每涨价1元,日销售量将减少2箱;据此规律,要使每天的盈利达到600元,设每箱产品涨价x元,则列出关于x的方程是   (     )

A. (10−x)(50−2x)=600            B. (10+x)(50+2x)=600
C. (10−x)(50+2x)=600            D. (10+x)(50−2x)=600

3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元?

【巩固训练】

1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株？则可以列出的方程是  (   )

A．(3＋x)(4－0.5x)＝15               B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15

C．(x＋4)(3－0.5x)＝15               D．(x＋1)(4－0.5x)＝15

2.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）

A．6           B．7            C．8            D．9

3.某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获利25%，这种服装的售价应为_______________元.

4.某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_______________。

5.某种服装,平均每天可售20件,每件盈利44元,在每件降低幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?

6.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．

（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；

（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

7.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？