泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期8.6一元二次方程的应用2 学案

八年级数学（下）导学案（第八章）

8.6一元二次方程的应用(第2课时）

撰稿人 陈冠军   审稿人 李启水

【学习目标】

1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

【课前预习】 

阅读课本第75至76页的内容，思考并解答下列问题。

1.解一元二次方程的方法有哪些？选取适当的方法解下列方程：

（1）500(1+x)2=605                (2)(1–x)2=64%

2.（1）某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产              个？增长率是多少                 。

（2）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通

过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每场降价的百分率是               ．

3.某商场1月份的利润是25万元，3月份的利润是36万元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？

分析：设这两个月的利润平均月增长率为x，

由上面的分析，我们可得到方程：                             ；

              解这个方程得：                         ；

答：                                                             ；

【课中实施】

1. 情境导入 2.例题欣赏 3.课堂总结

温馨提示：

平均增长率公式：a(1+x)2=b  其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。

【当堂达标】（1-5题，每题1分，6题5分，共10分）

1.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（   ）

A.  B.    C.    D.

2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率相同，则（    ）

A．                           B．  

C．             D．

3.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（    ）

A. 　        　 B.　            C.              D.

4.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为       ．

5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是                         。

6.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2．6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为．

⑴用含的代数式表示第3年的可变成本为              万元．

⑵如果该养殖户第3年的养殖成本为7．146万元，求可变成本平均每年增长的百分率．

【链接中考】

1.（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100

2.（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．