鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程6 一元二次方程的应用学案及答案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

8.6一元二次方程的应用（1）

【学习目标】

1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.

2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.

【知识梳理】

列一元二次方程解应用题的步骤：
（1）________：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；
（2）________：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
（3）________：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；
（4）________：求出所列方程的解；
（5）________：检验方程的解是否正确，是否符合题意；
（6）________：写出答案．

【典型例题】

知识点   列一元二次方程解决几何实际问题

1.在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为364cm2，求截取去的四个小正方形的边长？

2.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．

①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．

②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．

③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．

3.一间会议室，它的地面是长方形的，长为20m，宽为15m，

现在准备在会议室地面的中间铺一块地毯，要求四周未铺

地毯的部分宽度相等，而且地毯的面积是会议室地面面积

的一半，则地面上未铺地毯的部分宽度是      米。

【巩固训练】

1.三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（  ）

A.8                B.4               C.4            D.8

2.李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（  ）

A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;    B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;

C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;   D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40

3.如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（    ）

A.        B.              C.            D.

4.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是      。

5.一条长12cm的铁丝围成一个斜边长是5cm的直角三角形，则这个直角三角形的两条直角边的长分别是（   ）

A. 1cm和6cm      B. 2cm和5cm         C. 3cm和4cm      D.都是3.5cm

6.如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的最大可使用长度为13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．问花圃的宽AB为多少米时，围成的面积为96？

7.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？