鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用学案

课题

6　一元二次方程的应用

课时

第3课时

上课时间

教学目标

1.通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性.

2.总结运用方程解决实际问题的一般过程.

教学

重难点

重点:列一元二次方程解决实际问题.

难点:寻找实际问题中的相等关系.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

提出问题:还记得本章开始时梯子下滑的问题吗?

1.在这个问题中,梯子顶端下滑1米时,梯子底端滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢?

2. 如果梯子长度是13米,梯子底端与地面的垂直距离为12米,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?

探索新知

合作探究

自学指导

阅读课本78~79页,回答问题.

与运动有关的公式有哪些?

合作探究

分组讨论:

(1)怎么设未知数?在这个问题中存在怎样的等量关系?如何利用勾股定理来列方程?

(2)涉及解的取舍问题,应引导学生根据实际问题进行检验,决定解到底是多少.

1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究应用一元二次方程解应用题的一般步骤.

做一做,探索新知

[例题] 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向 200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头.小岛F位于BC中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船,同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)

分组讨论找出题目中的等量关系,即:

速度等量:V军舰=2×V补给船;

时间等量:t军舰=t补给船;

从而得路程等量:S军舰=2×S补给船;

三边的数量关系:EF2+FD2=DE2.

弄清图形中线段长表示的量:已知AB=BC=200海里,DE表示补给船的路程,AB+BE表示军舰的路程.

学生在此基础上选准未知数,用未知数表示出线段:DE,EF的长,根据勾股定理列方程求解,并判断解的合理性.

探索新知

合作探究

教师指导

1.该部分是学习中的难点,在教学中要给学生充分的时间去审清题意,分析各量之间的关系,不能粗线条解决.在讲解过程中可逐步分解难点.

(1)审清题意;

(2)找准各条有关线段的长度关系;

(3)建立方程模型,之后求解.

2.归纳小结:

利用方程解决实际问题的关键和步骤:

关键:寻找等量关系.

步骤:其一是整体地、系统地审清问题;

其二是把握问题中的“相等关系”;

其三是正确求解方程并检验解的合理性.

学生通过回顾本节课的学习过程,体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧,进一步提高自己解决问题的能力.

3.方法规律:

对于每种类型的问题,通过问题串的设立,将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解,使学生在不知不觉中克服困难,体会到列方程解应用题的三个重要环节:整体系统地审清题意;寻找等量关系;正确求解并检验解的合理性.

当堂训练

1.有这样一道题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔钱被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?

2.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲、乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走了10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?

板书设计

运动问题

1.典例

2.总结

教学反思

利用一元二次方程解应用题是数学教学中的一个重点,而对于学生来说却是学习的一个难点.学生分析问题、寻找数量关系的能力较差,把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学,不断地对学生加以引导、启发,努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中经常出现一些意想不到的错误.如,数量之间的相等关系找得不清;列方程忽视了解设的步骤等.教学内容量偏大,以致没有时间让学生进行自我归纳和总结.