专题08 一次函数——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

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2023年河南省中考数学模拟题分项选编专题08  一次函数 一、单选题1．（2023·河南安阳·统考二模）如图记录的是某型号光伏发电装置某天从早上6时到下午18时之间，发电功率（W）随时间（h）变化的函数图象，下列说法错误的是（　　）  A．时间越接近12时，发电功率越大 B．上午8时和下午16时，发电功率相同C．从早上10点到下午14点发电功率在逐渐增大 D．发电功率超过的时间超过8小时2．（2023·河南开封·统考一模）如图，在等腰中，，，点M、N同时从点B出发，点M以的速度沿的方向运动到点C停止，点N以的速度沿的方向运动到点C停止，若的面积为()，运动时间为x()，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．3．（2023·河南南阳·统考一模）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为（时），记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．下列说法正确的是（　　）A．是关于的反比例函数B．点的实际意义是复习后小时，记忆留存率为C．根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快D．若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少4．（2023·河南新乡·统考二模）随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图1所示为无人物品派送车前往派送点的情景．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）．下列分析正确的是（   ）A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为B．在内，派送车的速度逐渐增大C．在内，派送车在进行匀速运动D．在内，派送车的平均速度为5．（2023·河南驻马店·统考二模）在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（   ）A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大C．当温度升高至时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为D．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于6．（2023·河南郑州·统考一模）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（　　）．A．货车出发小时后与轿车相遇 B．货车从西昌到雅安的速度为C．轿车从西昌到雅安的速度为 D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有7．（2023·河南焦作·统考一模）如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（　　）A．8 B．6 C．4 D．38．（2023·河南周口·统考二模）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等9．（2023·河南安阳·统考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O发，沿O-C-D-O．设运动时间为t，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）A．B．C．D．10．（2023·河南信阳·统考一模）如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（　　）A．3 B．4 C．14 D．1811．（2023·河南驻马店·统考一模）如图①中，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿运动到点B，设点P的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则AB的长为（　　）A．10 B．12 C．14 D．1612．（2023·河南许昌·统考二模）在正六边形中，以点为原点建立直角坐标系，边落在轴上，对角线与交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D．13．（2023·河南开封·统考一模）开元同学在解决问题“已知两点的坐标为，求直线关于轴的对称直线的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出两点，并利用轴对称性质求出的坐标分别为；然后设直线的解析式为，并将代入中，得方程组解得，最后求得直线的解析式为.则在解题过程中他运用到的数学思想是（　　）A．数形结合与方程思想 B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想 D．分类讨论与转化思想14．（2023·河南南阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A（，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）A． B． C． D． 二、填空题15．（2023·河南焦作·统考一模）请写出一个过点和的函数解析式 ____________________．16．（2023·河南洛阳·统考一模）如图1，等边中，点D为的中点，点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点C，设点P的运动时间为x，的面积为y，图2是点P运动时y随变化的关系图象，则的长为______．17．（2023·河南周口·统考一模）已知正比例函数（是常数，），随的增大而减小，写出一个符合条件的的值为_____．18．（2023·河南驻马店·统考一模）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式_____．（写出一个即可）．19．（2023·河南濮阳·统考一模）请写出一个y随着x的增大而减小的正比例函数解析式________．20．（2023·河南周口·统考二模）请写出一个图象不经过第三象限的函数表达式______．21．（2023·河南濮阳·统考二模）写出函数的一条性质_____________．22．（2023·河南洛阳·统考二模）写出一个y关于x的函数解析式，使其经过点：_______________．23．（2023·河南新乡·统考一模）请写出一个与y轴正半轴相交的直线的表达式____________________．24．（2023·河南洛阳·统考一模）已知，一次函数的图象经过点，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______． 三、解答题25．（2023·河南商丘·统考二模）五一期间，甲、乙两家樱桃采摘园品质相同，销售价格均为每千克20元，两家推出了不同的优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的樱桃六折优惠：乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃不超过10千克则按原价购买，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．(1)求关于x的函数表达式；(2)当采摘樱桃在什么范围内时在甲采摘园更优惠．26．（2023·河南郑州·统考二模）生命在于运动．体育运动伴随着我们每一天，科学的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．但与此同时我们也可以看到，因为不遵循运动规律而导致身体损伤的事情时有发生，我们越来越重视科学运动．衡量科学运动的重要指标之一就是心率．研究发现，运动过程中影响心率的主要因素有年龄、性别、运动强度、运动时间、运动类型、运动项目、情绪等．数学兴趣小组在分析了以上因素后，用统计和函数的知识，深入研究了在慢跑和跳绳过程中，心率与时间的关系如下表： 实验运动时间x（秒）慢跑平均心率y1（次/秒）跳绳平均心率y（次/秒）08383101031102011112130121127401281345013314060141143701421548014615590150161100156167110156166120153165130153174140160173150160177160160179170155177180160178计算机将慢跑时的平均心率与跳绳时的平均心率与时间的关系拟合成一次函数的图象如图1：   计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的另一种函数的图象如图2：(1)根据图1中的信息，你发现在哪项运动中心率随时间的变化更快？请说明理由；(2)甲同学慢跑运动后的心率为158次/分，根据图1中的信息请你估算甲同学运动的时间；(3)有同学认为，计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的一次函数关系与实际的测量结果误差比较大，所以又借助计算机将其拟合为另一种函数关系，如图2，请你根据实际情况说明他的分析是否合理？并说明理由．           参考答案1．C【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．由图象可知，时间越接近12时，发电功率越大，故选项正确，不符合题意；B．由图象可知，上午8时和下午16时，发电功率相同，故选项正确，不符合题意；C．由图象可知，从早上10点到下午14点发电功率先增大后减小，故选项错误，符合题意；D．由图象可知，8时至16时，发电功率超过，∴发电功率超过的时间超过8小时，故选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象判断出函数的增减性是解答此题的关键．2．C【分析】作于H，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，，则，利用速度公式可得点M从B点运动到C需，N点运动到C需，然后分类当时和当时两种情况求中y与x之间函数关系式，从而得出图象.【详解】解：作于H，∵，∴，∵，∴∴∴∵点M运动的速度为，N点运动的速度为，∴点M从B点运动到C需，N点运动到C需，当时，作于D，如图，则，，在中，，∴()，当时，重合，作于D，如图，，在中，，∴()，综上所述，．故选：C．【点睛】本题考查了函数图象的动点问题，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键在于对动点情况进行分类讨论．3．D【分析】根据反比例函数的概念，点的坐标的意义，函数的图象及题意所提供的信息进行分析即可．【详解】解：A．如图，当时，，∴，∴不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意；B．点的实际意义是学习第小时，记忆留存率为，故此选项不符合题意；C．根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快，故此选项不符合题意；D．若不复习，一天后记忆留存率为，而按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后记忆留存率为，∵，∴若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键．4．D【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【详解】解：由图象，可知为派送车从出发点到派送点，为派送车在派送点停留，为派送车从派送点返回出发点，故派送车从出发点到派送点行驶的路程为，故选项A，C错误；由图象，可知在内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；在内派送车行驶的路程为，故平均速度为，故选项D正确，故选：D．【点睛】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度=路程÷时间．5．C【分析】根据函数图像解答即可．【详解】解：由图像可知：A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大，故选项B说法正确，不符合题意；C．当温度升高至时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为，说法错误，故选项C符合题意；D．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于，故选项D说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的图像，要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．D【分析】结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为，选项B结论正确，不符合题意；轿车从西昌到雅安的速度为，选项C结论正确，不符合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为（小时），（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意，得，解得，即货车出发小时后与轿车相遇，选项A结论正确，不符合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有，选项D结论错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，解题关键是理解题意，能够从函数图象中获取相关信息．7．C【分析】分点在上，上两种情况结合图像进行分析求解即可．【详解】解：∵矩形中，，∴当点P在边上运动时，y的值不变，由图像可知，当时，点与点重合，∴，即矩形的长是，∴，即．当点P在上运动时，y逐渐减小，由图像可知：点从点运动到点共用了，∴，在中，，∴，解得．故选：C．【点睛】本题考查动点的函数图像．解题的关键是通过图像确定动点的位置．8．D【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．9．C【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时， ∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间，∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时， ∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解题的关键是将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．10．A【分析】由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【详解】解：由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH=x，则DH=8-x，则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：则：，则，故选：A．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．A【分析】由函数图像可知:当时，，面积最大时，可以求出，最后由勾股定理求出AB的值.【详解】当时，，面积最大时，∴，∴，解得或，∴，故选A.【点睛】本题考查函数图像与几何动点问题，需要分析清楚函数图像各个拐点的意义是解题关键.12．A【分析】根据几何的性质，分别求出点的坐标，运用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图像有交点，联立方程解二元一次方程组即可求解．【详解】解：正六边形中，每个内角的度数为，如图所示，过点作轴于，连接，点的坐标为，∴，，在中，，∴，∴，则，在中，∵，∴，，∵是正六边形的对称轴，∴，∴，∴在是直角三角形，且，，∴在中，，，∴，∵，∴，设过点，点的直线的解析式为，∴，解得，，∴所在直线的解析式为，同理，设过点，点的直线的解析式为，∴，解得，，∴所在直线的解析式为，∵点是的交点，∴联立方程组得，，解得：，∴点的坐标为，故选：．【点睛】本题主要考查几何图形与坐标，一次函数图像的交点问题，掌握几何图形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的性质等知识是解题的关键．13．A【分析】先建立平面直角坐标系，把坐标转化为图像，在经过轴对称，求出对应点，最后联立方程组求出直线解析式．【详解】解：第一步：先是建立平面直角坐标系（如图），标出两点，并利用轴对称性质求出的坐标分别为，这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；第二步：然后设直线的解析式为，并将代入中，得方程组解得，最后求得直线的解析式为，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；所以开元同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．熟练掌握相关性质进行计算是解题的关键．14．B【分析】先把点A代入直线求出b，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】∵直线l1：与直线l2：交于点A（，b），∴，∴，∴，∴关于x，y的方程组的解为；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．15．（答案不唯一）【分析】此题没有告诉函数类型，所以只需根据正比例函数的形式写出过点和的解析式即可．【详解】解：将点和代入正比例函数得：，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查函数关系式，掌握求函数关系式是解题的关键．16．4【分析】连接，利用等边三角形的性质求得，，根据图2得到，列出方程求解即可．【详解】解：连接，∵等边中，点D为的中点，∴，，∴，由图2知，，∴，解得．故答案为：4．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到，此题难度一般．17．（答案不唯一）【分析】根据正比例函数图像与性质，由正比例函数增减性直接求解即可得到答案．【详解】解：∵正比例函数（是常数，），随的增大而减小，∴，∴的值可以取（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查正比例函数图像与性质，熟练掌握正比例函数增减性是解决问题的关键．18．（答案不唯一）【分析】根据正比例函数的图象和性质，即可解答．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限，∴所填函数x的系数大于0，常数项为0．如：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握和运用正比例函数的图象和性质是解决本题的关键．19．y=-x（答案不唯一）【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，此题得解．【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=-1．故答案为：y=-x（答案不唯一）．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．20．（答案不唯一）【分析】写出一个的正比例函数即可．【详解】解：根据题意，写出一个的正比例函数即可满足题意，∴一个图象不经过第三象限的函数表达式为：（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．21．随的增大而减小（答案不唯一）【分析】根据一次函数的解析式可得增减性，经过的象限等性质，写出一条性质即可求解．【详解】解：∵函数，，∴随的增大而减小（答案不唯一）．故答案为：随的增大而减小（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．22．（答案不唯一）【分析】设y关于x的函数解析式为，先任取一个符合条件的的值，再把代入即可求得答案．【详解】设y关于x的函数解析式为，当取时，∵函数图象经过点，∴．∴．∴设y关于x的函数解析式为．故答案是（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了函数的关系式，利用待定系数法设出函数表达式，先确定符合条件的的值，再把代入求解，属于基础题型．23．（答案不唯一）【分析】设函数的解析式为，再根据一次函数的图象与y轴的正半轴相交可知，写出符合此条件的函数解析式即可．【详解】解：设一次函数的解析式为，∵一次函数的图象与y轴的正半轴相交，∴，∴符合条件的函数解析式可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．24．（答案不唯一）【分析】把代入一次函数解析式求出b的值，再选取一个k写出对应的关系式即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴，∴满足题意的一次函数关系式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求出是解题的关键．25．(1)，(2)当采摘樱桃量x（千克）在范围内时在甲采摘园更优惠 【分析】（1）根据题目所给的优惠方案列出对应的函数关系式即可；（2）根据（1）所列函数关系式分当时，当时，两种情况建立不等式进行求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，；当时，，当时，，综上所述，，；（2）解：当时，令，解得，∴当时，甲采摘园优惠，当时，令，解得，∴当时，甲采摘园优惠，∴当采摘樱桃量x（千克）在范围内时在甲采摘园更优惠．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次不等式的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．26．(1)见解析(2)140秒(3)见解析 【分析】(1)从表格中可以看出，增加相同的时间时，跳绳运动中心率的增加更多；或者从比较函数解析式中与，，跳绳运动心率心率随时间的变化更快．（2）把代入函数，即可求出运动时间；（3）随着慢跑运动时间的增加，心率不会一直增加，也不会出现明显的下降，但心率增加的速度会减慢，所以用图2中函数拟合更合理．【详解】（1）跳绳这项运动中心率随时间的变化更快．（理由不唯一，可以从表格或k的值等方面说明）（2）当时，，解得即甲同学运动的时间大约为140秒．（3）随着慢跑运动时间的增加，心率不会一直增加，也不会出现明显的下降，但心率增加的速度会减慢，所以用图2中函数拟合更合理．（理由充分即可）【点睛】本题主要考查运动时间与心率的函数关系，正确理解两个变量之间的关系是解题的关键．