专题07 一元二次方程——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

这是一份专题07 一元二次方程——2023年河南省中考数学模拟题分项选编，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省中考数学模拟题分项选编专题07  一元二次方程 一、单选题1．（2023·河南焦作·一模）已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（　　）A．2 B．1 C． D．2．（2023·河南新乡·统考一模）如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则所满足的条件是（　　）A． B． C． D．3．（2023·河南周口·统考二模）若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定4．（2023·河南驻马店·统考三模）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值可以是（　　）A．0 B．4 C．2 D．5．（2023·河南商丘·统考三模）方程的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根6．（2023·河南洛阳·统考三模）定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（　　）A．有两个不相等的实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根7．（2023·河南商丘·统考一模）若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．且8．（2023·河南焦作·统考二模）关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．59．（2023·河南三门峡·统考一模）一元二次方程的根的情况（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根10．（2023·河南新乡·统考二模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）A． B．0 C．1 D．211．（2023·河南洛阳·统考二模）一元二次方程的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根12．（2023·河南周口·统考一模）一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）A． B． C． D．13．（2023·河南濮阳·统考一模）一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．14．（2023·河南安阳·统考一模）已知等腰的边是方程的根，则的周长为（　　）A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或1515．（2023·河南洛阳·统考一模）已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（　　）A．1 B． C．2 D．16．（2023·河南焦作·统考一模）某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（　　）A． B． C． D．17．（2023·河南洛阳·统考一模）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（　　）A． B．C． D．18．（2023·河南焦作·一模）如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A．x（28﹣2x）＝100 B．x（28﹣2x+1）＝100C．x（28﹣x）＝100 D．x（28﹣x+1）＝100 二、填空题19．（2023·河南安阳·统考二模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．20．（2023·河南濮阳·统考二模）写出一个一元二次方程，使这个方程有两个解______．21．（2023·河南南阳·统考一模）若关于x的没有实数根，则k的最小整数值是___________．22．（2023·河南开封·统考一模）一元二次方程有两个相等的实数根，则____________．23．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是_________． 三、解答题24．（2023·河南洛阳·统考一模）解方程：(1)；(2)25．（2023·河南焦作·统考一模）解方程：(1)；(2)26．（2023·河南南阳·统考二模）【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．一元二次方程根与系数的关系通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系．从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程的两个实数根分别记为，，则有恒等式，即．比较两边系数可得：______，______．任务：(1)填空：______，______．(2)小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系．下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并将推理和运算过程补充完整．解：对于一元二次方程，当时，有两个实数根______，______．(3)已知关于x的方程的两根之和与两根之积的和等于2，直接写出的值．27．（2023·河南焦作·统考一模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若，求m的值及．28．（2023·河南开封·统考一模）阅读材料，解决问题．相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数．则第n个三角数可以用（且为整数）来表示．(1)若三角数是55，则______；(2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，请用含n的式子表示前n行所有点数的和；(3)在（2）中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n，如果不能，请说明理由．29．（2023·河南安阳·统考一模）兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系： (1)求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；(2)若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售单价应定为多少元？30．（2023·河南平顶山·统考一模）我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元．则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．参考答案1．B【分析】利用一元二次方程的解的定义，将代入关于的方程，然后解关于的方程即可．【详解】解：∵是关于的方程的一个根，∴将代入关于的方程，可得：，解得：，∴实数的值为．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，即一元二次方程的根，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2．C【分析】方程有两个相等的实数根，则△=0.【详解】解：由题意得△=b2-4ac=(-6)2-4m=0，解得m=9.【点睛】本题考查了根的判别式与根的关系.3．C【分析】根据非负性求出的值，再根据一元二次方程的判别式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴转化为：，∴，∴一元二次方程没有实数根；故选C．【点睛】本题考查非负性以及根的判别式．熟练掌握非负数的和为零，每一个非负数均为零，以及方程没有实数根，是解题的关键．4．B【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，可知：，∴，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．熟练掌握，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．5．D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵，即，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6．A【分析】根据定义的运算，将转化为一元二次方程，再根据根的判别式判断即可．【详解】∵ ∴即∴∴方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查定义新运算，一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判别一元二次方程的根的情况是解题的关键．7．C【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解答．【详解】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，解得，故选.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，学会运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．A【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得，∴a可取的最大整数为2，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与，有如下关系：当，时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．9．A【分析】先将一元二次方程化为一般式，然后根据即可求解.【详解】解：，，，，.原方程有两个不相等的实数根.故答案选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式对应的三种情况是解题的关键.当时，方程有两个不等实根；当时，方程有两个相等实根；当时，方程没有实根.10．A【分析】由题意可知该一元二次方程根的判别式，即得出关于m的不等式，解出m的值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴只有A选项符合．故选A．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．11．A【分析】求出一元二次方程根的判别式进而即可求解．【详解】解：，∴一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程(，a，b，c为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．12．B【分析】根据该一元二次方程有两个相等的实数根，即说明其根的判别式，即可得出关于m的等式，解出m的值即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：．故选B．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．13．C【分析】根据方程的根的判别式得到，然后即可求出取值范围．【详解】解：方程有两个实数根，，．故答案选C．【点睛】本题考查了一元二次方程跟的判别式，熟练掌握方程的根与的关系是解题的关键．14．D【分析】利用因式分解法求方程的两个根分别是2和5，结合三角形的三边关系和等腰三角形的性质进行分类讨论即可．【详解】解：∵∴解得：，，∵等腰的边为：2和5，∴当腰长为2，底边为5时，不符合三角形的三边关系定理， 当腰长为5，底边为2时，的周长为：，当边长都为2时，的周长为：，当边长都为5时，的周长为：，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法和三角形的三边关系是解题的关键．15．A【分析】利用根与系数之间的关系求解即可．【详解】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得：，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键掌握根与系数关系并能够熟练使用．16．B【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设增长率为x，依题意，得：，解得，，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．B【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．【详解】解：设每件服装降价x元，根据题意，得：（44-x）（20+5x）=1600，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．18．B【分析】设仓库宽为x米，则长为（28﹣2x+1）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设仓库宽为x米，则长为（28﹣2x+1）米，依题意，得：x（28﹣2x+1）＝100．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据图矩形面积公式列方程是本题的解题关键.19．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得．又∵该方程为一元二次方程，，且．故答案为：且．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．20．（答案不唯一）【分析】根据题意写出一个一元二次方程，且方程有两个解即可．【详解】解：依题意，如，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的定义是解题的关键．21．2【分析】根据题意由一元二次方程没有实数根，则根的判别式列不等式，即可得到答案．【详解】根据题意得：，解得：，则的最小整数解为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．22．【分析】根据根的判别式等于零列式求解即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．23．【分析】由题意可把代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．24．(1)，(2)， 【分析】（1）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程—公式法，进行计算即可解答．【详解】（1）解：，，，，或，，；（2）， ，，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．25．(1)(2) 【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．26．(1)，(2)，，见解析(3)或4 【分析】（1）由得，求解即可得到答案；（2）将方程两边同时除以可得，再配方可得，由，直接开平方法解方程即可得到答案；（3）由（1）中的结论，可得，再由关于x的方程的两根之和与两根之积的和等于2，得到，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：由可得：，，故答案为：，；（2）解：，，，，，，，，，故答案为：，；（3）解：，，，关于x的方程的两根之和与两根之积的和等于2，，解得：或的值为：－1或4．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系在整式求值中的应用，明确根与系数的关系并熟练运用完全平方公式及配方法是解题的关键．27．(1)且(2)， 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式即可求出答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系列分式方程求出m的值，再求即可求出答案．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴且，解得且；（2）由根与系数的关系可知，，∵，∴，，∴，解得，∴．【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．28．(1)10(2)(3)不能，理由见解析 【分析】（1）直接根据题意建立方程进行求解即可；（2）根据题意得到前n行所有点数的和为，然后提取公因数2即可得到答案；（3）根据题意建立方程，求出n不是正整数即可得到结论．【详解】（1）解：由题意得，，即，∴，解得（负值舍去），故答案为：10；（2）解：由题意得：前n行所有点数的和为；（3）解：不能，理由如下：假设能为120，则，即解得：，∵n为正整数，∴前n行的点数和不能为120．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，数字类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．29．(1)(2)40元 【分析】（1）根据总利润等于每个玩具的利润乘销售量可得答案；（2）根据题意得到关于x的方程，解之求出x的值，依据“最大限度让利给顾客”的条件确定答案．【详解】（1）解：由题意知，；（2）解：由题意知，，解得，∵要最大限度让利给顾客，∴，答：销售单价应定为40元．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．30．（1）20% ；（2）见解析．【分析】（1）设平均每次下调的百分率为，根据“两次降价后的售价=原价×（1-x）2”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设该超市计划购进千克苹果，方案一所需费用为元，方案二所需费用元．分别用y表示为、，然后列出不等式及方程，解不等式及方程，根据解得情况确定方案即可．【详解】（1）设平均每次下调的百分率为．由题意，得．解这个方程，得，（不符合题意），符合题目要求的是．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）设该超市计划购进千克苹果，方案一所需费用为元，方案二所需费用元．方案一：．方案二：．当时，，；当时，，；当时，，．答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，方案一合算．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式，再求解．