专题01 实数——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

这是一份专题01 实数——2023年河南省中考数学模拟题分项选编，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省中考数学模拟题分项选编专题01  实数 一、单选题1．（2023·河南商丘·统考三模）阅读下面的推理过程:已知．∵ ，①∴．②∴．③∴．④其中开始出错的推理步骤是（　　）A．① B．② C．③ D．④2．（2023·河南濮阳·统考一模）下列各数是无理数的是（　　）A．0 B． C．π D．3．（2023·河南商丘·统考一模）的相反数是（　　）A． B． C． D．4．（2023·河南信阳·统考一模）实数的倒数是（　　）A．2 B． C． D．5．（2023·河南周口·统考二模）下列实数中，最大的数是（　　）A． B． C． D． 二、填空题6．（2023·河南南阳·统考二模）64的平方根是___________．7．（2023·河南安阳·统考二模）的平方根是____．8．（2023·河南三门峡·统考二模）请写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于3：______．9．（2023·河南信阳·统考一模）数轴上与最接近的整数是___________．10．（2023·河南洛阳·统考一模）写出一个大于3且小于4的无理数：___________．11．（2023·河南商丘·统考一模）计算：|﹣5|_____．12．（2023·河南郑州·郑州外国语中学校考二模）计算：________．13．（2023·河南商丘·统考一模）比较大小：______（填“”，“”或“” ．14．（2023·河南信阳·一模）64的立方根是_______． 三、解答题15．（2023·河南洛阳·统考三模）计算题(1)计算：(2)化简：       16．（2023·河南许昌·二模）一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”．(1)最小的四位“对称数”是 　 　，最大的四位“对称数”是 　 　；(2)若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；(3)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．
参考答案1．C【分析】分别根据平方运算的法则、算术平方根的定义和等式的性质逐项判定即可．【详解】解：由于和互为相反数，所以步骤①正确；由平方根定义 步骤②正确；在②的基础上，可得，步骤③错误；在③的基础上，可得，故步骤④正确；故选：C【点睛】本题主要考查了学生平方和开平方的运算能力和等式的性质，解答关键是熟练掌握相关法则．2．C【分析】根据无理数的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了无理数，求一个数的立方根，实数的分类，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．3．B【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．4．D【详解】直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【分析】解：实数的倒数是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．5．B【分析】根据负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵，即：，∴，∵，∴，∴最大的数为；故选B．【点睛】本题考查实数大小比较．熟练掌握夹逼法判断无理数的范围，以及负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．6．/8和-8/-8和8【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】解：64的平方根是，故答案为：．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．7．±3【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．8．（答案不唯一）【分析】由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值小于3的无理数即可求解．【详解】解：∵一个无理数，这个无理数的绝对值小于3，∴这个无理数可以是：．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，这样规律的数．9．3【分析】由接近整数，便可推理得到最接近的数．【详解】解：∵接近整数，∴与最接近的整数是：，故答案为：3．【点睛】本题考查了无理数的估算，关键是正确估算最接近的整数是2．10．(答案不唯一)．【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案.【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.故答案为： （答案不唯一）.11．7【分析】根据绝对值的定义和立方根的定义计算即可．【详解】原式＝5+2＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值的定义和立方根的定义是解决此题的关键．12．【分析】根据绝对值的性质去绝对值及立方根定义直接求解，即可得到答案；【详解】解：原式，故答案为：；【点睛】本题考查去绝对值及立方根的定义，解题的关键是注意符号的选取．13．【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键．14．4【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.15．（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值依次化简再计算即可；（2）根据完全平方式、平方差公式依次计算再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，整式的运算，掌握运算法则正确化简是关键．16．(1)，；(2)；(3)能被整除；见解析． 【分析】（1）根据题中“对称数”的定义确定出最小和最大的四位“对称数”即可；（2）根据“对称数”定义表示出这个四位数即可；（3）根据（2）表示出这个结果判断即可．【详解】（1）解：依据“对称数”的定义可知，最小的四位“对称数”是，最大的四位“对称数”是；故答案为：，；（2）根据题意得这个数为：；（3）任意一个四位“对称数”能被11整除，理由如下，由（2）可知，任意一个四位“对称数”为，且是整数∴任意一个四位“对称数”能被11整除．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清“对称数”的定义是解本题的关键．