专题10 二次函数 ——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

这是一份专题10 二次函数 ——2023年河南省中考数学模拟题分项选编，共49页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省中考数学模拟题分项选编
专题10 二次函数

一、单选题
1．（2023·河南安阳·统考二模）已知二次函数的图象如图所示，自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．
2．（2023·河南许昌·统考二模）若抛物线与x轴没有交点，则c的值可以是（    ）
A． B． C．4 D．8
3．（2023·河南郑州·统考二模）已知抛物线（为常数）与轴交于点，点，为抛物线上的两点，则下列说法不正确的是（    ）
A．有最小值为 B．线段的长为
C．当时，随的增大而减小 D．

二、填空题
4．（2023·河南焦作·统考一模）请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式_______．
5．（2023·河南周口·统考一模）已知点，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是______．

三、解答题
6．（2023·河南周口·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．

(1)求抛物线的表达式．
(2)已知点是抛物线上的点，将点M向左平移3个单位长度得到点，若点恰好也在该抛物线上，求点M的坐标．
(3)在（2）的条件下，记点B与点之间的抛物线为图象G（含点B和点），当直线与图象G只有一个交点时，直接写出b的取值范围．
7．（2023·河南三门峡·统考二模）在平面直角坐标系中，有一抛物线的表达式为．
  
(1)当该抛物线过原点时，求n的值；
(2)坐标系内有一矩形，其中．
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线与该矩形的边有2个交点，求n的取值范围．
8．（2023·河南南阳·统考二模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
  
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，抛物线有最小值5，求的值．
9．（2023·河南商丘·统考一模）如图，已知二次函数的图像经过点．
  
(1)求a的值和二次函数图像的顶点坐标．
(2)已知点在该二次函数图像上．
①当时，求n的值；
②当时，该二次函数有最大值，请结合函数图像求出m的值．
10．（2023·河南新乡·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．
(2)将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针旋转180°得到，W与组成一个新的函数图像，记作G．
①点M，N为图像G上两点（点M在点N的左侧），且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图像G上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围；
②若点，在图像G上，且，请直接写出m的取值范围．
11．（2023·河南濮阳·统考一模）如图，二次函数的图象过点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)将一次函数的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；
(3)过点作y轴的垂线，以为对称轴将二次函数的图象位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围．
12．（2023·河南信阳·统考一模）已知抛物线的对称轴是直线，且函数图像经过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，二次函数的最大值比最小值大1，求的值．
13．（2023·河南洛阳·统考一模）已知二次函数的图象经过点，．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点都在此抛物线上，且，．比较与的大小，并说明理由；
(3)点P的坐标为，点Q的坐标为，若线段PQ与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围．
14．（2023·河南南阳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点．

(1)若过点C的直线是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)当，时，函数值y的最大值满足，直接写出b的取值范围 ．
15．（2023·河南许昌·统考一模）在平面直角坐标系中，已知L1：经过点，点．
(1)求的解析式．
(2)将向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，求的解析式．
(3)若点，，，在上，且，将上方抛物线沿翻折，翻折后得到一个新图象．当这个新图象与过点且平行于轴的直线恰好只有2个公共点时，请直接写出的取值范围．
16．（2023·河南焦作·统考一模）如图，抛物线与直线交于点A和点B，且点A在轴上．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点与点是抛物线上两点．若>，求的取值范围．
(3)点为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点之间（含点）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．
17．（2023·河南开封·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．

(1)求点的坐标；
(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；
(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2023·河南鹤壁·统考三模）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．

(1)抛物线对称轴为 ，A点坐标为 ．
(2)当时，不等式的解集为 ．
(3)已知点、，连接所得的线段与该抛物线有一个交点，求m的取值范围．
19．（2023·河南南阳·统考二模）已知关于的抛物线，其中为实数．
(1)求证：该抛物线与轴没有交点；
(2)若与轴平行的直线与这条抛物线相交于，两点（点在点的左侧），已知点到轴的距离为，求点到轴的距离；
(3)设这条抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围．
20．（2023·河南洛阳·统考一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)抛物线的顶点坐标为______（用含m的式子表示）；
(2)已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
①若，求抛物线的解析式；
②若，请直接写出m的取值范围．
21．（2023·河南新乡·校考二模）如图，已知抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且点到点距离是点到点距离的3倍，点是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，过点作轴交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点沿抛物线向下移动，使得，求点的纵坐标的取值范围；
(3)若点是抛物线上任意一点，点与点的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点横坐标的取值范围．
22．（2023·河南商丘·统考二模）为解方程，小舟根据学习函数的经验对其进行了探究，下面是其探究的过程，请补充完整：
(1)先研究函数，列表如表：
x


0

1
2

y
0

0
m

0

表格中，m的值为__________．
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数图象．

(3)观察图象，当时，满足条件的x的取值范围是__________．
(4)在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线．根据图象直接写出方程的近似根（结果保留一位小数）
23．（2023·河南商丘·统考一模）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高米的墙体处，另一端固定在离地面高米的墙体处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为米．
  
(1)求出，的值；
(2)求大棚的最高处到地面的距离；
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
24．（2023·河南洛阳·统考一模）图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，与喷头A的水平距离为6米（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．
  
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．
25．（2023·河南驻马店·统考三模）学校一处草坪上安装了一个固定位膋可升降的喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1），其形状大小始终保持一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动．如图2，喷水口距水平地面1.6米，经测量发现在距喷水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面2．5米．
  
(1)求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径．
(2)经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？
26．（2023·河南濮阳·统考二模）如图（1）所示，濮阳湿地公园中，金堤河大桥是一座非常有艺术性造型的大桥．桥身是由两条抛物线钢架建造．如图（2）所示，两条抛物线有共同的对称轴，已知，过原点，两抛物线最高点的距离为．
  
(1)求抛物线的解析式；
(2)①求主桥长为多少米？
②过点与轴平行的直线为河面的水平线，，若要在与水面的交点、处建造两个桥墩，其中一个桥墩到岸边（轴）的距离是多少米？（说明：题中个单位长为米）
27．（2023·河南洛阳·统考二模）掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2m，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
  
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分17分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
28．（2023·河南郑州·统考二模）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为，抛物线的顶点为C，点B关于对称轴直线的对称点为点D．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)当时，求函数值y的取值范围；
(3)将抛物线在点D下方的图象沿着直线向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值．
29．（2023·河南三门峡·统考一模）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；
(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；
(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？
30．（2023·河南周口·统考一模）掷实心球是中考体育选考项目，实心球行进路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是实心球行进的水平距离，y（m）是实心球行进的竖直高度．
某学生进行了两次投掷训练．

(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的数据记录如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m

3

4

3

0
请直接写出实心球运行竖直高度的最大值，并求y关于x的函数关系式；
(2)第二次投掷时，他调整了投掷动作，实心球运行的竖直高度y与水平距离x近似满足关系式．第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了多少米（精确到）？
参考答案
1．B
【分析】先得到抛物线对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，再由即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线解析式为，且开口向上，
∴抛物线对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，
∵，，，
∴，
∴，
故选B
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．
2．D
【分析】根据抛物线与x轴没有交点，得出，求出的取值范围即可得出结论．
【详解】∵抛物线与x轴没有交点，
∴．
∴．
∴c的值可以是8．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点问题，熟知二次函数图象与x轴的交点个数与之间的关系是解题的关键．
3．A
【分析】根据二次函数的解析式可得图像开口向上，函数有最小值，函数的对称轴为，再根据函数与轴的交点，可求交点间的线段长度，根据对称性，增减性确定函数值的大小，由此即可求解．
【详解】解：已知抛物线（为常数），则，
∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为，
当时，抛物线，
令，则，解得，，
∴，，
∴选项，有最小值为，故选项错误，符合题意；
选项，，，即，故选项正确，不符合题意；
选项，∵抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，
∴当时，对称轴左边的图像，随的增大而减小，故选项正确，不符合题意；
选项，∵抛物线的对称轴为，
∴与的值相等，且抛物线在对称轴左边随的增大而减小，，
∴，故选项正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，理解并掌握二次函数图像的性质是解题的关键．
4．（答案不唯一）
【分析】根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：由题意得，满足题意的二次函数解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标为，当时开口向上，当时开口向下是解题的关键．
5．
【分析】把，代入抛物线，求出b，c的值，得出抛物线的解析式，再把解析式化为顶点式即可得出结论．
【详解】解：∵，是抛物线上两点，
∴，
解得：，
即抛物线的解析式为：，
故抛物线的顶点坐标是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
6．(1)
(2)
(3)当直线与图象G只有一个交点时，或．

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用平移的性质得到点的坐标为，点M，的坐标分别代入，计算即可求解；
（3）分两种情况讨论，联立，利用求得b的值；当直线在点和点B之间时，直线与图象G只有一个交点，据此即可求解.
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，，
∴，解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：将点向左平移3个单位长度得到点，点恰好也在该抛物线上，
∴点的坐标为．
将点M，的坐标分别代入，
得，
令，
整理，得，
解得．
将点代入，得．
∴点M的坐标为；
（3）解：由（2）得点的坐标为，
联立，，消去y得，，
由题意得，
解得；
当直线经过点时，，，
当直线经过点时，，，
∴当时，直线与图象G只有一个交点，
综上，当直线与图象G只有一个交点时，或．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，图形的平移，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
7．(1)

(2)①  ②或

【分析】（1）把代入得，即可得到n的值；
（2）①由四边形是矩形得到，由即可得到点C的坐标；
②由得到抛物线开口向下，顶点在x轴上，顶点坐标为，分情况讨论和数形结合即可得到答案 ．
【详解】（1）把代入得，解得；
（2）①∵四边形是矩形，
∴，
∵．
∴C点坐标为；
②∵，
∴抛物线开口向下，顶点在x轴上，顶点坐标为，
当对称轴右半部分的抛物线经过点C时，抛物线与矩形的边恰有1个交点，此时，
解得，，
当抛物线经过原点时，抛物线与矩形的边恰有2个交点，此时，
∴当时，抛物线与矩形的边有2个交点；
当抛物线过点A时，抛物线与矩形的边恰有2个交点，此时，解得，
当对称轴左侧的抛物线经过点B时，抛物线与矩形的边恰有1个交点，此时，
解得，．
∴当时，抛物线与矩形OABC的边有2个交点；
综上所述，抛物线与该矩形的边有2个交点时n的取值范围为或．
  
【点睛】此题是二次函数和几何综合题，考查了二次函数的图象和性质、矩形性质，数形结合和准确计算是解题的关键．
8．(1)抛物线的表达式为
(2)或

【分析】（1）点，点代入抛物线的解析式求出的值，即可得到抛物线的解析式；
（2）当时，即，此时当时，抛物线取得最小值； 当时，即，此时当时，抛物线取得最小值．
【详解】（1）解：将点，点代入抛物线的解析式可得：
，
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）解：，
抛物线的最小值是，对称轴为，
和不可能在抛物线对称轴的两侧，
当时，即，
此时当时，抛物线取得最小值，即，
解得：（舍去）或，
即，
当时，即，
此时当时，抛物线取得最小值，即，
解得：（舍去）或，
即，
综上所述：或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
9．(1)，顶点坐标为
(2)①；②或

【分析】（1）把点代入，解得a的值并配方，得，即得二次函数图像的顶点坐标；
（2）①把代入即可；②结合函数图像，即可得到当时，该二次函数有最大值时的m的值．
【详解】（1）解：将点代入，
得，解得，
∴二次函数的解析式为，
配方，得，
∴顶点坐标为；
（2）解：①将代入，得.
∴当时，.
②由（1）可知抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，如解图所示：
  
根据函数图像，若满足当时，该二次函数有最大值，则或，
∴或．
【点睛】本题主要考查二次函数图像性质以及应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练二次函数图像性质以及应用知识内容．
10．(1)，
(2)①当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为；当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为；②或．

【分析】（1）先根据抛物线经过原点，可求得a，进而求得抛物线解析式；然后再化成顶点式即可确定顶点坐标；
（2）①先画出函数图像，再根据点M的位置解答即可；②分点在抛物线当点在抛物线W和两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过原点
∴，即 .
∴抛物线的解析式为.
∵．
∴抛物线的顶点坐标为．
（2）解：①根据题意，画出图像G，如图所示：
∵点M，N为图像G上两点，且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，
∴点M的坐标为或，点N的坐标为或.
又∵点M在点N的左侧，
∴点M的坐标为或，点N的坐标为.
∴当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为.
当点M的坐标为，点N的坐标为时，点Q的纵坐标的取值范围为．

②当两点均在y轴右侧时，即点在抛物线上
∵点，在图像G上，且
∴，解得：
当两点均在y轴左侧时，
∵将W绕原点O顺时针旋转180°得到
∴抛物线的解析式为
∵点，在图像G上，且
∴，解得：．
综上，出m的取值范围或．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、求抛物线的顶点坐标、二次函数的增减性等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．
11．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）平移后直线的表达式为：联立①②并整理得：，则，即可求解；
（3）若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，则点在y轴的负半轴，点在x轴的上方，进而求解．
【详解】（1）把代入，
得：，
解得：，
故二次函数的解析式为：①；
（2）平移后直线的表达式为：②，
联立①②并整理得：，
依题意得：，
解得：；
（3）如图，设原抛物线交y轴于点，抛物线的顶点为，
根据图象折叠的对称性，则点N在和中垂线上，

设
由中点坐标公式得，
解得，
∴点，
同理可得，点，
若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，则点在y轴的负半轴，点D′在x轴的上方，
即且，
解得：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，函数图象的折叠、一次函数的基本性质、解不等式等，解题的关键是数形结合思想的应用．
12．(1)
(2)的值是1或2

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）分，，，四种情况讨论求解即可．
【详解】（1）已知抛物线的对称轴是直线，且函数图象经过点，


抛物线的解析式为：．
（2）抛物线的解析式为：，顶点坐标为．
抛物线的对称轴为，
当，即时，则，
；
当时，，
；
当时，，（舍去），（舍去）；
当时，，（舍去），（舍去）；
的值是1或2．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及确定函数的最值，灵活运用分类讨论思想是解答本题关键．
13．(1)
(2)
(3)或．

【分析】（1）把和代入得方程组，求出a，b的值即可；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得出结论；
（3）首先判断轴，再求出直线与抛物线的交点坐标为，分两种情况结合函数图象解答即可．
【详解】（1）把和代入，得：

解得，
∴；
（2）令，则
解得，
∴抛物线与轴的交点坐标为，

∴抛物线开口向上，
∴当时，
当时，，
∴；
（3）
轴，
当时，
解得，
∴直线与抛物线的交点坐标为，，
∴这两点之间的距离为：
∵
∴由直线与的图象可知：
①如图，当时，线段PQ与该函数图象恰有一个交点；

②如图，当时，即，线段PQ与该函数图象恰有一个交点

综上，n的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式，二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键．
14．(1)①；②存在点或；
(2)

【分析】（1）①利用对称轴求出解析式即可；②根据对称特性得到边长关系，然后利用直角三角形勾股定理得到计算式求出边长；
（2）利用求出对称轴范围恰为x范围的一侧，得到时函数y随x的增大而增大，从而用表示y的最大值，用最大值范围求出的范围即可．
【详解】（1）①抛物线的对称轴为直线，
∴过点C的直线是抛物线的对称轴，
则，解得：，
∴抛物线的解析式为；
②存在，
如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B'在对称轴上，连接 、，

则，，
对于，时，解得：、，
∴，，
∴，

∴，设，
由可得：，

解得，
∴，
同理，当点P在x轴下方时，与x轴上方情况对称，故点．
综上所述，点或；
（2）∵对称轴为直线，，
∴，
∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，
∴当时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，
∴当，y取最大值为，
又函数值y的最大值满足，
∴，
解得：，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查对称构图在二次函数中的计算问题及二次函数范围最值类问题，合理的利用几何条件进行边长的计算及利用对称轴和开口明确最值位置是解题的关键．
15．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）利用平移的规律即可求得；
（3）根据二次函数的顶点求出翻折后新图象的顶点坐标，结合图象求解．
【详解】（1）解：抛物线 经过点，点，
，解得，
的解析式为；
（2），
将向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的解析式为，即；
（3）点，，，，
轴，所在直线为，
抛物线，沿直线翻折后顶点坐标为，
，
，
当时符合题意，
解得，
．

当时，符合题意，

综上所述，或．
【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数与方程的关系以及数形结合是解题的关键．
16．(1)
(2)或
(3)或

【分析】（1）先把点B的坐标代入到一次函数解析式，求出一次函数解析式，再求出点A的坐标，再把A、B坐标代入二次函数解析式中进行求解即可；
（2）先求出点N的纵坐标，再根据对称性求出抛物线经过点，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意可得点E的坐标为或，点F的坐标为，再根据二次函数的性质讨论求解即可．
【详解】（1）解：把代入到中得：，
∴，
∴一次函数解析式为，
令，则，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∴抛物线经过点，
∵点与点是抛物线上两点，>，
∴或；
（3）解：点为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
∴点E的横坐标为或，点F的横坐标为或，
∴点E的坐标为或，点F的坐标为或，
∵点E在点F的左侧，
∴点F的坐标为，
∵点Q为抛物线上点之间（含点）的一个动点，
∴当点E的坐标为，点F的坐标为，；
当点E的坐标为，点F的坐标为，；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
17．(1)
(2)最大为
(3)存在，的坐标为或（3，-16）或

【分析】（1）把点A的坐标代入，求出c的值即可；
（2）过作于点，过点作轴交于点，证明 是等腰直角三角形，得，当最大时，最大，，运用待定系数法求直线解析式为，设，，则，求得PH，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）分①当AC为平行四边形ANMC的边，②当AC为平行四边形AMNC的边，③当AC为对角线三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）（1）∵点在抛物线的图象上，
∴
∴，
∴点的坐标为；
（2）过作于点，过点作轴交于点，如图：

∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴当最大时，最大，
设直线解析式为，
将代入得，
∴，
∴直线解析式为，
设，，则，
∴，
∵，
∴当时，最大为，
∴此时最大为，即点到直线的距离值最大；
（3）存在．
∵
∴抛物线的对称轴为直线，
设点N的坐标为（-2，m），点M的坐标为（x，）
分三种情况：①当AC为平行四边形ANMC的边时，如图，

∵A（-5，0），C（0，5），
∴，即
解得，x=3.
∴
∴点M的坐标为（3，-16）
②当AC为平行四边形AMNC的边长时，如图，

方法同①可得，，
∴
∴点M的坐标为（-7，-16）；
③当AC为对角线时，如图，

∵A（-5，0），C（0，5），
∴线段AC的中点H的坐标为，即H（）
∴，解得，。
∴
∴点M的坐标为（-3，8）
综上，点的坐标为：或（3，-16）或．
【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键．
18．(1)；
(2)或
(3)m的取值范围为或

【分析】（1）根据抛物线的对称轴方程可得答案；令，求出x的值，即可得出答案．
（2）由题意得，，求出方程的解，进而可得答案．
（3）分别求出抛物线顶点在线段上、抛物线经过点M或点N时m的值，进而可得答案．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为，
令，得，
解得，
在B的左侧，
，
故答案为：；；
（2），
，
解方程，得，
的解集为或，
即不等式的解集为或，
故答案为：或；
（3）当抛物线的顶点在上时，
即有两个相等的实数根，
，
解得（舍去），；
当抛物线经过线段的左端点N时，
把代入，
得，
解得，
当抛物线经过线段的右端点M时，
把代入，
得，
解得；
综上所述，m的取值范围为或．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点问题．
19．(1)见解析
(2)点到轴的距离为或；
(3)

【分析】（1）令，即，利用根的判别式即可即可判断；
（2）求得抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性即可求得N点的横坐标，从而求得点N到y轴的距离；
（3）求得顶点的纵坐标为p=m2+3，利用二次函数的性质，根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．
【详解】（1）解：令，即，
其判别式为，
∴这条抛物线与轴没有交点；
（2）解：∵抛物线的对称轴为，，关于对称，
∴当的横坐标为，则点到轴的距离为；
当的横坐标为，则点到轴的距离为．
∴点到轴的距离为或；
（3）解：∵，
∴顶点的纵坐标为，
∴时，的最小值为3，
∵对于二次函数，当，随的增大而减小，
∴当时，取最大值12；
当，随的增大而增大，即当时，取最大值7．
∴当时，的取值范围为．
【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
20．(1)
(2)①；②

【分析】（1）将二次函数的解析式化成顶点式，由此即可得；
（2）①先求出二次函数的对称轴和点的坐标，从而可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得；
②设点的坐标分别为，则是关于的一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系可得，，从而可求出的值，再根据建立不等式，解不等式即可得．
【详解】（1）解：，
则抛物线的顶点坐标为．
（2）解：①二次函数的对称轴为直线，且开口向下，
当时，，
，
∵抛物线的开口向下，
点一定都位于轴的负半轴，
，
，
将点代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为；
②设点的坐标分别为，
由题意得：是关于的一元二次方程的两个根，
，，
，
，
，即，
又，
．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
21．(1)抛物线的解析式为
(2)点的纵坐标的取值范围为
(3)或

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）由抛物线的对称轴为直线，，可得点的横坐标的取值范围为，即，由于当时，随的增大而减小，求出时，，当时，．最后求解即可；
（3）将代入得：，解得：将代入得：，解得：再确定的取值即可；
【详解】（1）解：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，为抛物线上的点，
∴将，代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线，，
∴点的横坐标的取值范围为，即，
当时，随的增大而减小，
当时，，
当时，．
∴点的纵坐标的取值范围为．
∵，
∴点的纵坐标的取值范围为．
（3）解：∵点与点的纵坐标的差的绝对值不超过3，
∴将代入得：，
解得：
将代入得：，
解得：
∴点横坐标的取值范围是：或，
故答案为：或
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想是解题的关键．
22．(1)
(2)见解析
(3)或
(4)

【分析】（1）将代入函数解析式进行求解即可；
（2）根据表格，描点，连线画出函数图象即可；
（3）结合图象即可得出结果；
（4）图象法解方程即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
故答案为：；
（2）根据（1）中表格数据，描点，连线，如图，   

（3）解：由图象可知，
当或时，图象在轴上方，即：，
故答案为：或；
（4）解：作图如下：

由图象可得：方程的解为．
【点睛】本题考查函数的图象和性质．熟练掌握函数图象的画法，利用图象法解不等式和方程，是解题的关键．
23．(1)，c=1
(2)米
(3)

【分析】（1）根据题意，可直接写出点点坐标，代入，求出、即可；
（2）根据（1）中函数解析式直接求顶点坐标即可；
（3根据，先求得大棚内可以搭建支架的土地的宽，再求得需搭建支架的面积，最后根据每平方米需要根竹竿计算即可．
【详解】（1）解：由题意知点坐标为，点坐标为，
将、坐标代入得：
解得：，
故，；
（2）由，
可得当时，有最大值，
即大棚最高处到地面的距离为米；
（3）由，解得，，
又因为，
可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为（米），
又大棚的长为米，故需要搭建支架部分的土地面积为（平方米）
共需要（根）竹竿．
【点睛】本题主要考查根据待定系数法求函数解析式，根据函数解析式求顶点坐标，以及根据函数值确定自变量取值范围，掌握此题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质．
24．(1)
(2)因为，所以水珠能越过这棵树

【分析】（1）根据题意抛物线顶点坐标，再利用抛物线过，结合待定系数法求解可得；
（2）代入求得的值后与比较大小后即可确定正确的结论．
【详解】（1）根据题意可得：抛物线顶点坐标，且过，过，
设抛物线解析式为，

解得
关于的函数关系式为．
（2）设树的竖直高度为h，则，
得：，
当时，，
所以水珠能越过这棵树．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、解直角三角形、二次函数的图象与性质等知识点．
25．(1)浇水半径为8米
(2)若要浇水半径保持在6至10米，在保持出水速度不变的情况下，只需将喷水口的高度控制在0至4米的范围内

【分析】（1）由题意可得抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，设抛物线顶点式即可求出，然后令即可求出浇水半径；
（2）由题意可知改变的长度，不改变抛物线的形状和大小，只是将抛物线向上或向下平移，设平移后的解析式为，当平移后浇水半径为6米时，相当于在抛物线上，当浇水半径为10米时，此时点在抛物线上，代入求解．
【详解】（1）解：由题意可得：抛物线的顶点坐标为，
∴可设抛物线的解析式为，
∵点在抛物线上，
∴把代入得：，
解得．
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得，．
∴点的坐标为．
∴浇水半径为8米．
（2）解：由题意，可知改变的长度，不改变抛物线的形状和大小，只是将抛物线向上或向下平移，
设平移后的解析式为，
当平移后浇水半径为6米时，相当于在抛物线上，即，解得，
此时相当于抛物线向下平移米，即喷水口在坐标原点，
当浇水半径为10米时，此时点在抛物线上，
即，解得，即将喷水口调整为距地面4米高，
综上所述，若要浇水半径保持在6至10米，在保持出水速度不变的情况下，只需将喷水口的高度控制在0至4米的范围内．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，选对抛物线解析式得形式、掌握平移特点是关键．
26．(1)抛物线的解析式为
(2)①主桥长为米；②其中一个桥墩到岸边（轴）的距离是米

【分析】（1）根据题意可得抛物线对称轴为，最高点，过原点，两抛物线最高点的距离为．把点代入得，即可求解．
（2）①令，则，解方程即可求解；
②令，解方程即可求解．
【详解】（1）解：由题知：
则抛物线对称轴为，最高点
∵过原点，两抛物线最高点的距离为．
∴设抛物线的解析式为
把点代入得
∴抛物线的解析式为
（2）①令，则
解得，，
∴
答：主桥长为米
②由题知：令，则
解得：或（舍去），
，
答：其中一个桥墩E到岸边（轴）的距离是米
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．
27．(1)
(2)该生在此项考试中得不到满分，理由见解析

【分析】（1）根据题意可得抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线解析式为，将代入，求解即可；
（2）将代入抛物线解析式，求得，即可判断．
【详解】（1）解：（1）根据题意可得抛物线的顶点坐标为，且过点，
设y关于x的函数表达式为：，
把代入解析式得：
解得：，
∴所求解析式：；
（2）解：该生在此项考试中得不到满分，理由：
当，则，
解得：，（舍去），
∵，
∴该生在此项考试中得不到满分．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，理解题意，正确求得函数解析式．
28．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）把对称轴直线和代入即可；
（2）对称轴直线在中，考虑最大值在对称轴直线中取得，再把和分别代入计算，最后比较大小即可得出y的取值范围；
（3）在时，二次函数是无线延长的，与在情况下的必然存在一个公共点，那么只需要考虑①当直线过点D时和②当直线与抛物线相切两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）将代入中得，
∵对称轴，即，∴，
∴抛物线的表达式为；
（2）当时，，
当时，，
因为对称轴直线在中，考虑最大值在对称轴直线，
当时，，
∴当时，y的取值范围为；
（3）①当直线过点D时：
∵B，D两点关于对称轴直线对称，，
∴点D的坐标为.
将点代入直线中得，
∴；
②当直线与抛物线相切时，
令，即，
当，解得；
综上：或．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合内容等，注意数形结合思想以及分类讨论思想的运用，正确得到二次函数解析式是解题的前提．
29．(1)
(2)小丽的判断是正确的，计算过程见解析
(3)张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功

【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可；
（2）求得当时的函数值，与比较即可说明小丽判断的正确性；
（3）将代入函数的解析式求得x的值，进而得出答案．
【详解】（1）抛物线顶点坐标为，
设抛物线的解析式为．
把代入，得．
；
（2）把代入抛物线解析式
得．
，
此球不能投中，小丽的判断是正确的．
（3）当时，，
解之，得或．
，．
答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
30．(1)实心球竖直高度的最大值为，函数关系式为：；
(2)第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了米．

【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出m、h的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值即可得出函数解析式；
（2）第一次投掷，由图像知，当时，；第二次投掷，当时，，求得，然后求差即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，与纵坐标相等，
∴抛物线的对称轴为，
∴抛物线的顶点坐标为：，
∴，，
即实心球竖直高度的最大值为，
根据表格中的数据可知，当时，，
代入得：，
解得：，
∴函数关系式为：；
（2）解：第一次投掷，，
由图像知，当时，（负值舍去），
第二次投掷，，
当时，，整理得，
即，
解得：，（负值舍去），
∴，
∴第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了米．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．