专题04 二次根式——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

这是一份专题04 二次根式——2023年河南省中考数学模拟题分项选编，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省中考数学模拟题分项选编专题04  二次根式一、单选题1．（2023·河南南阳·统考二模）下列值最小的是（　　）A． B． C． D．2．（2023·河南开封·统考模拟预测）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．3．（2023·河南平顶山·统考一模）下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．4．（2023·河南洛阳·统考一模）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．5．（2023·河南周口·统考二模）下列运算结果错误的是（　　）A． B．C． D．6．（2023·河南驻马店·统考三模）下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．7．（2023·河南商丘·统考二模）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．8．（2023·河南南阳·统考一模）下列各式计算正确的是（　　）A． B． C．  D．  二、填空题9．（2023·河南周口·统考二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．10．（2023·河南南阳·统考一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是______．11．（2023·河南商丘·统考二模）写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是______． 三、解答题12．（2023·河南洛阳·统考二模）（1）计算：．（2）化简：  13．（2023·河南洛阳·统考二模）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；(2)当时，求的最小值；(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积．  14．（2023·河南安阳·统考二模）（1）计算：；（2）化简：．    15．（2023·河南开封·统考一模）计算：(1)计算：；(2)化简：.     16．（2023·河南驻马店·校考二模）先化简，再求值：，其中．    17．（2023·河南焦作·统考一模）先化简，再求值：，其中
参考答案1．B【分析】根据根式的性质，负指数幂，0指数幂直接计算后进行比较即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，，，，∴，故选B．【点睛】本题考查根式的性质，负指数幂，0指数幂，解题的关键是熟练掌握，，，．2．C【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出a的取值范围．【详解】解：代数式在实数范围内有意义，则，解得：故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确掌握被开方数满足非负数是解题的关键．3．C【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整指数幂的性质，二次根式的运算逐项进行计算即可．【详解】解：A、，因此选项A不符合题意；B、，因此选项B不符合题意；C、，因此选项C符合题意；D、不能拆成运算，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，负整指数幂的性质，二次根式的运算，掌握相关运算的法则是解决问题的关键．4．B【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5．A【分析】根据完全平方公式、平方差公式及二次根式的加减运算、积的乘方运算依次计算判断即可．【详解】解：A、，选项计算错误，符合题意；B、，选项计算正确，不符合题意；C、，选项计算正确，不符合题意；D、，选项计算正确，不符合题意；故选：A．【点睛】题目主要考查完全平方公式、平方差公式及二次根式的加减运算、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．6．B【分析】根据合并同类项，积的乘方，二次根式的减法，完全平方公式，逐一进行计算，即可得出结果．【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；B、，故B选项正确，符合题意；C、，故C选项错误，不符合题意；D、，故D选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方，二次根式的减法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．7．B【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、完全平方式、二次根式减法分别计算即可做出判断．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、二次根式加减法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．D【分析】根据二次根式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式进行计算即可解答．【详解】A、与不是同类二次根式，所以不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法和平方差公式，准确计算是解题的关键．9．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求解即可 ．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握被开方数为非负数，分式的分母不为零，是解题的关键．10．3.5≤x≤5【分析】根据被开方数为非负数，进而求解即可．【详解】解：由题意，得，解得3.5≤x≤5．故答案为：3.5≤x≤5．【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式组求解集，解决问题的关键是正确地计算能力．11．5（答案不唯一）【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义．【详解】解：时，，是最简二次根式，∴x的值可以是5．故答案为：5．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件，最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（1）；（2）【分析】（1）根据负整指数幂，乘方以及二次根式的运算，求解即可；（2）根据分式的四则运算，求解计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）【点睛】此题考查了负整指数幂，乘方，二次根式以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．13．(1)2；(2)y的最小值为11(3)49 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；（2）先将变形得到，然后根据题目中给出的信息进行解答即可；（3）设，根据等高三角形性质得出 ，求出 ，根据四边形的面积为，求出最小值即可．【详解】（1）解：∵当时，，即，∴的最小值为2；∵当时，，∴，即，∴，∴，∴的最大值为；故答案为：2；；（2）解：，，，∴当时，y的最小值为11．（3）解：设，已知，，则由等高三角形性质可知， ，∴， ，因此四边形的面积，当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为49 ．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，准确计算．14．（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．15．(1)；(2) 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，零指数幂，分母有理化，进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行化简即可求解．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及分式的运算法则是解题的关键．16．化简结果为，值为【分析】先通分、因式分解，然后进行除法运算即可得化简结果，最后代入求解即可．【详解】解：将代入得，，∴化简结果为，值为．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于正确的化简．17．， 【分析】根据分式的混合运算将分式化到最简，再将代入最简分式中即可．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．