专题11 相交线与平行线——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

2023年河南省中考数学模拟题分项选编

专题11  相交线与平行线

一、单选题

1．（2023·河南信阳·统考一模）如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=110°，那么∠3的度数是（　　）

A．125° B．110° C．70° D．55°

2．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°

3．（2023·河南鹤壁·统考三模）如图，点O在直线上，，若，则的大小（　　）

A． B． C． D．

4．（2023·河南濮阳·统考一模）如图，直线相交于点E，于点E，若，那么的度数为（　　）

A．146° B．144° C．134° D．124°

5．（2023·河南许昌·统考一模）如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．（2023·河南开封·一模）如图，已知点在直线上，于点，若＝，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．（2023·河南南阳·统考一模）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（　　）

A． B． C． D．

8．（2023·河南周口·统考二模）如图，直线，的顶点B在直线上，若，则的度数为（　　）

A．100° B．120° C．140° D．160°

9．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，，分别交，于点，，，交于点．若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

10．（2023·河南南阳·统考一模）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，与平行．

A．54 B．64 C．74 D．114

11．（2023·河南南阳·统考二模）如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是(（　　）

A． B． C． D．

12．（2023·河南焦作·统考一模）如图，直线a，b，c被直线d所截，，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

13．（2023·河南新乡·统考一模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　）

A． B． C． D．

14．（2023·河南三门峡·统考一模）如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形．已知垂直地面上的直线于点，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即始终平行于）．在该运动过程中，当时，的度数是（　　）

A． B． C． D．

15．（2023·河南开封·统考一模）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．不确定

16．（2023·河南信阳·统考一模）如图，一个含角的三角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，直尺的一边恰好经过直角三角板的直角顶点，若，则的度数是（　　）

A．50° B．60° C．30° D．45°

17．（2023·河南安阳·统考一模）如图，直线，的顶点在上，若，则为（　　）

A． B． C． D．

18．（2023·河南南阳·统考一模）如图，，，，则的大小是(  )

A． B． C． D．

19．（2023·河南驻马店·统考一模）已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

20．（2023·河南平顶山·统考一模）如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A．70° B．80° C．100° D．110°

21．（2023·河南商丘·统考二模）如图，a//b，c//d，∠1=51°，则∠2的度数为（　　）

A．151° B．141° C．129° D．119°

22．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B＝71°，则∠D的度数为(　　)

A．71° B．109° C．119° D．142°

二、填空题

23．（2023·河南周口·统考一模）已知小正方形的边长为，大正方形的边长为，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以的速度向右沿直线平移，设平移的时间为，两个正方形重叠部分的面积为，当时，小正方形一条对角线扫过的面积为_____．

24．（2023·河南鹤壁·统考三模）如图，在中，沿方向平移至，若．则四边形的周长为 _______．

25．（2023·河南安阳·统考二模）如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 _____．

参考答案

1．A

【分析】根据对顶角和邻补角的定义进行计算即可得出答案．

【详解】解：根据题意可得，

∵∠1=∠2，∠1+∠2=110°，

∴∠1=55°，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°-∠1=180°-55°=125°．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角和邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．

2．D

【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．

【详解】解：由题可知，

，

．

故选：D．

【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．

3．D

【分析】根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用平角定义，进行计算即可解答．

【详解】解：，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

4．A

【分析】先根据垂直的定义得到，再结合已知条件求出，则．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角，正确求出是解题的关键．

5．B

【分析】根据垂线的定义可得，根据，根据对顶角的定义，即可得出答案．

【详解】解：，

，

，

．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了垂线及对顶角的性质，熟练掌握垂线的意义及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．

6．C

【分析】根据邻补角求得，根据垂直的定义得到，根据即可求解．

【详解】解：，

，

，

，

．

故选：C．

【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角，数形结合是解题的关键．

7．C

【分析】根据平行线的判定定理求解即可．

【详解】，

∴（同位角相等，两直线平行），

故选：．

【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．

8．D

【分析】两直线平行，内错角相等，得到，求出，再根据平角的定义，即可得出结果．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】本题考查平行线的性质，几何图形中角度的计算．熟练掌握两直线平行，内错角相等，理清角度之间的和差关系，是解题的关键．

9．A

【分析】根据平行线的性质进行求解即可．

【详解】如解图所示．标记

由题意，可知，，

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10．B

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

【详解】解：∵，都与地面l平行，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴当时，．

故选：B．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

11．D

【分析】从，可以得到同位角相等，，然后相减可得到的度数．

【详解】解：，

，

，

故选D．

【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．

12．A

【分析】先根据求出的度数，由对顶角相等求出的度数，根据即可得出结论．

【详解】解：如图，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

13．A

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据平角等于列式计算即可得解．

【详解】如图，∵直尺对边互相平行，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

14．C

【分析】如图所示，过点C作，利用平行线的性质得到，进而求出，则．

【详解】解：如图所示，过点C作，

∵，

∴，

∴，

∵，即，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

15．C

【分析】由两直线平行，同位角相等求得，结合平角的定义即可求得即．

【详解】解：由题意可知，

，，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质及平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．

16．B

【分析】根据“两直线平行，同位角相等”求解即可．

【详解】解：，，

，

直尺的对边平行，

，

故选：B．

【点睛】本题考查平行线性质，灵活运用所学知识是解题关键．

17．C

【分析】根据角的和差得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．

【详解】解：∵是直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差．熟记平行线的性质定理是解题的关键．

18．B

【分析】根据平行线的性质得出，根据垂直的定义得出，进而即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．

19．D

【分析】利用平行线的性质求出即可解决问题．

【详解】解：如图，

∵，

∴，

由题意知：，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．D

【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可．

【详解】解：∵AB∥ED，

∴∠3+∠2=180°，

∵∠3=∠1，∠1=70°，

∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，

故选：D．

．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角．

21．C

【分析】根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵a//b，

∴∠3=∠1=51°，

∵c//d，

∴∠2=180°-∠3=180°-51°=129°．

故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．

22．B

【分析】根据两直线平行，内错角相等可求出∠C的度数，继而根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠D的度数.

【详解】∵AB//CD，

∴∠C=∠B=71°，

∵CB//DE，

∴∠D+∠C=180°，

∴∠D=180°-71°=109°，

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.

23．/

【分析】由图形可知，当时，小正方形的一条对角线扫过的面积为底是，高是的平行四边形，再根据平行四边形的面积进行计算即可得出答案．

【详解】如图所示，当时，小正方形的一条对角线扫过的面积为底是，高是的平行四边形，

∴面积为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

24．

【分析】先根据平移的性质得到，，，再计算出，进而得出，然后计算四边形的周长即可．

【详解】解：∵沿方向向右平移得到，

∴，，，

∵，即，

∴，

∴，

∴四边形的周长．

故答案为：．

【点睛】本题考查了平移的性质，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．

25．

【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可．

【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

故答案为：19.5．

【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．