专题06 平面直角坐标系与二元一次方程组——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

这是一份专题06 平面直角坐标系与二元一次方程组——2023年河南省中考数学模拟题分项选编，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省中考数学模拟题分项选编专题06  平面直角坐标系与二元一次方程组 一、单选题1．（2023·河南濮阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　）A． B． C． D．2．（2023·河南驻马店·统考一模）如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为(   )A．45 B．946 C．990 D．1033．（2023·河南开封·统考一模）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）A． B． C． D．4．（2023·河南信阳·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（    ）A． B． C． D．5．（2023·河南南阳·校联考一模）如图，若点A坐标为(1，2)，点B坐标为(1，6)，那么C点的位置可表示为（    ）A． B． C． D．6．（2023·河南安阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，竖直向上平移1个单位长度，再水平向左平移1个单位长度，得到点；接着竖直向下平移2个单位长度，再水平向右平移2个单位长度，得到点；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左平移3个单位长度，得到点；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个单位长度，得到点；，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．7．（2023·河南·模拟预测）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）A． B．1 C．2 D．8．（2023·河南信阳·校考一模）为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（    ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．（2023·河南·模拟预测）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（    ）A． B． C． D．10．（2023·河南郑州·校联考二模）我国古代数学著作《算法续宗》中记载了这样一个问题，绳测井深，假若井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？题意，用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外余下一尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，井深为x尺，则可列方程组为（    ）A． B． C． D．11．（2023·河南商丘·校考三模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（    ）A． B． C． D．12．（2023·河南许昌·统考一模）古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（　　）A． B． C． D．13．（2023·河南新乡·统考二模）《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉立方寸，重两；石立方寸，重两．今有棱长寸的正方体石，其中含有玉，总重斤(注：斤两)．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程组为(   )A． B． C． D．14．（2023·河南许昌·统考二模）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（    ）A． B． C． D．15．（2023·河南·模拟预测）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为　　A． B．C． D． 二、填空题16．（2023·河南商丘·统考三模）在平面直角坐标系中，请你写出一个位于第二象限的点的坐标__________．17．（2023·河南洛阳·统考二模）方程组的解集为_________．18．（2023·河南驻马店·校联考二模）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 三、解答题19．（2023·河南信阳·校考一模）列方程（组）解应用题：平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？
参考答案1．A【分析】由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断的余数可知智能机器人的位置．【详解】解：∵，，∴，∴机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是：，∴每过10秒点P回到A点一次，∵，∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同，∵，∴此时机器人在上，距离B为1个单位长度，∴机器人所在点的坐标为，故选：A．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．2．C【分析】根据多点横坐标相同的情况，设第次多点横坐标相同时横坐标为，且实心点最多运动的次数为，观察图形可知，且有3个点横坐标相同；，且有4个点横坐标相同；，且有5个点横坐标相同；可推导一般性规律为第次多点横坐标相同时横坐标为，，且有个点横坐标相同；令，求合适的的值，进而可得结果．【详解】解：根据多点横坐标相同的情况，设第次多点横坐标相同时横坐标为，且实心点最多运动的次数为，观察图形可知①，且有3个点横坐标相同；②，且有4个点横坐标相同；③，且有5个点横坐标相同；∴可推导一般性规律为：第次多点横坐标相同时横坐标为，，且有个点横坐标相同；∴令，解得，当时，，，当时，，，且有46个点横坐标相同，∵，∴运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为990，故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律探索问题．解题的关键在于根据已知信息推导出一般规律．3．B【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为．【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵，∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律,根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．4．C【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为、、、、、，纵坐标依次为、、、、，四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，横坐标依次为、、、、、，纵坐标依次为、、、、，四个一循环，∵，∴点的坐标是．故选：C【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解本题的关键．5．D【分析】观察图形，C点在线段AB的垂直平分线上，且在线段AB右边3个单位处，据此求解即可．【详解】解：观察图形，C点在线段AB的垂直平分线上，且在线段AB右边3个单位处，∴C点横坐标为1+3=4，纵坐标为=4，∴C点坐标为(4，4)故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，数形结合是解题关键．6．A【分析】观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得，，可得，即可求解．【详解】解：观察图象可知，奇数点在第二象限，，，，，，，，．故选：．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，点的规律探索等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．7．A【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．【详解】解：设A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性质可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识点，解题的关键是求出点A的纵坐标．8．D【分析】设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据共用去40元购买单价为4元的A和单价为6元的B两种习用品，进而结合x，y为正整数，求出答案．【详解】解：设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据题意可得：4x+6y=40，化简得：，∵x，y为正整数，∴正整数解有：，，，，即有4种购买方案．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．9．A【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．D【分析】设绳长为h尺，并深为x尺，根据将绳子三折测井，井口外留绳子四尺，可得方程；根据将绳子四折测井，那么井口外余下一尺，可得方程，由此即可得到但．【详解】解：设绳长为h尺，井深为x尺，由题意得， ，故选D．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11．D【分析】题中的等量关系有：①将绳子折成四等份，井外余绳3尺；②将绳子折成五等份，井外余绳2尺，据此列方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故选：D．【点睛】本题主要考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．12．A【分析】根据“耠子和耧共有63个，共有100条腿”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：耠子和耧共有63个，；耠子和耧共有100条腿，．根据题意可列出方程组．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．B【分析】由题意可知，棱长寸的正方体体积为立方寸，斤两．根据题意，可知玉和石共重两，即，玉和石的总体积为立方寸，即．【详解】由题意可知，棱长寸的正方体体积为立方寸，斤两．根据题意，可知玉和石共重两，即，玉和石的总体积为立方寸，即．故可列方程为故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．14．C【分析】设有x人，物品价值y元，根据每人出9元，多5元；每人出6元，少4元，列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，根据题意得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组．15．D【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可【详解】解：设甲需带钱，乙带钱，根据题意，得：，答案：D【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键16．(-2,1)(答案不唯一)【分析】直接利用第二象限点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正，得出答案．【详解】】解：平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标为：(-2,1)．故答案为：(-2,1)(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握每个象限内点的坐标特征：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)是解题关键．17．【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：．∴原方程组的解为．故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．18．【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，根据题意得，解得．故答案是：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．19．A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台【分析】由题意，设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台，然后列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台．根据题意列方程组，得：                解方程得：．答：A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解题意，从而进行解题．