2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《解直角三角形》(基础版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《解直角三角形》(基础版)（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《解直角三角形》(基础版) 一              、选择题1.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2,4)，顶点为(﹣1,0)，则sin α的值是(　　)A.         B. 　      C.         D. 2.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为(　　)A.         B. 　     C.         D. 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是(　　)A.           B.           C.            D.4.当锐角α>30°时，则cos α的值(　　)A.大于        B.小于　     C.大于        D.小于5.已知关于x的一元二次方程x2﹣x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(　　)A.15°        B.30°         C.45°         D.60°6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　)A.             B.                C.               D.7.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(　　)A．      B．      C．        D．8.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)A.sinα=cosα       B.tanC=2         C.sinβ=cosβ       D.tanα=19.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（     ）A.米2   B.米2   C.（4+）米2    D.（4+4tanθ）米210.如图是一束从教室窗户射入的平行光线的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝2  m，若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1 m，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为(    )A.2 m         B.3 m          C.3.2 m        D. m11.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（     ）
A.80      B.40(3-)     C. 40(3+-)      D.4012.如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB为(　　)A.7m        B.21 m        C.7m        D.(7＋7)m二              、填空题13.已知sin A＝，则锐角∠A＝       .14.在△ABC中，如果锐角∠A，∠B满足|tanA﹣1|＋(cosB﹣)2＝0，那么∠C＝______.15.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为        .16.如图所示，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sinA＝，弦AB的长为________.17.如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为        .  18.如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝　 　km.三              、解答题19.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝2，BC＝1.求：(1)sin∠ABD；(2)CE的长.          20.如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A(2 ，1)，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tan∠DAC的值及直线AC的函数表达式.     21.如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.(1)求证：∠BAE＝∠DAF；(2)若AE＝4，AF＝，sin∠BAE＝，求CF的长．         22.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值.       23.某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米(1)求∠BAD的正切值；(2)求DC的长.(参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)      24.如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75.)
参考答案1.D2.B3.C4.D5B.6.A7.D8.C9.D10.B.11.C12.C.13.答案为：30°.14.答案为：75°.15.答案为：.16.答案为：.17.答案为：60°.18.答案为：2.19.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，在Rt△ABC中，AB＝＝3，又∵CD⊥AB，∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝＝(2)＝sin∠ABC，∴CE＝BC·sin∠ABC＝1×＝20.解：(1)k＝2 ×1＝2 .(2)过点B作BH⊥AD于点H，如图，把B(1，a)代入反比例函数表达式y＝，得a＝2，∴B点坐标为(1，2)，∴AH＝2 ﹣1，BH＝2 ﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°.∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝.∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2.∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为(0，﹣1).设直线AC的函数表达式为y＝mx＋b，把A(2 ，1)，C(0，﹣1)代入，得解得∴直线AC的函数表达式为y＝x﹣1.21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF.(2)解:在Rt△ABE中，sin∠BAE＝，AE＝4，可求AB＝5.又∵∠BAE＝∠DAF，∴ sin∠DAF＝sin∠BAE＝.在Rt△ADF中，AF＝，sin∠DAF＝，可求DF＝.∵ CD＝AB＝5，∴CF＝5－＝.22.(1)证明：∵Rt△ABM和Rt△AND的斜边分别为正方形的边AB和AD，∴∠AMB＝∠AND＝90°，AB＝AD.在Rt△ABM和Rt△AND中，∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).[来源:Zxxk.Com](2)解：∵Rt△ABM≌Rt△AND，∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，∴∠BAD＝∠DAN＋∠DAM＝90°，∠AND＝∠DAN＋∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴＝.∵AT＝AD，∴＝.∵Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∴tan∠ABM＝＝＝.23.解：(1)过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG＝DF＝5米，∵AB＝13米，∴AG＝12米，∴tan∠BAD＝1：2.4；(2)在Rt△BCF中，BF＝＝，在Rt△CEF中，EF＝＝，∵BE＝4米，∴BF﹣EF＝4，解得：CF＝16.∴DC＝CF＋DF＝16＋5＝21米.24.解：在Rt△CED中，∠CED＝58°，∵tan58°＝，∴DE＝，在Rt△CFD中，∠CFD＝22°，∵tan22°＝，∴DF＝，∴EF＝DF﹣DE＝，同理：EF＝BE﹣BF＝，∴，解得：AB≈5.9(米)，答：建筑物AB的高度约为5.9米.