2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《圆》(基础版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《圆》(基础版)

一              、选择题

1.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于(  )

A.35°                      B.40°                        C.60°                           D.70°

2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)

3.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为(    ).

A.1cm        B.2cm               C.3cm             D.4cm

4.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )

A.5米         B.8米        C.7米          D.5米

5.A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是(    )

A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上

B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外

C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外

D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

6.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是(       )

A.锐角三角形                     B.直角三角形                   C.钝角三角形                    D.无法确定

7.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)

A.当BC＝0.5时，l与⊙O相离

B.当BC＝2时，l与⊙O相切

C.当BC＝1时，l与⊙O相交

D.当BC≠1时，l与⊙O不相切

8.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是(　　)

A.AC⊥BC     B.BE平分∠ABC     C.BE∥CD     D.∠D＝∠A

9.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)

A.4        B.2          C.2            D.4

10.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)

A.3π         B.4π         C.5π          D.6π

11.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(　　 )

A．         B．        C．         D．2π

12.在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥底面圆的半径为(　　)

A.4        B.16       C.4      D.8

二              、填空题

13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝______.

14.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.

15.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.

16.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC度数为　  　.

17.如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD＝3，CD＝2，△ABC的周长为14，则AB＝　　.

18.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为　 　.

三              、解答题

19.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，

(1)如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；

(2)如图2，求桥弧AB所在圆的半径R.

20.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.

21.如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF.

(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；

(2)求证：∠ADE＝∠OEF.

22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，

(1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；

(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.

23.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

24.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

(1)求证：AB⊥CD；

(2)若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.

25.如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.

(1)求证:AE·EB＝CE·ED;

(2)若☉O的半径为3,OE＝2BE,CE：DE＝9：5,求tan∠OBC的值及DP的长.

参考答案

1.A

2.B.

3.C.

4.B

5.B.

6.A.

7.D.

8.C

9.A

10.B

11.C

12.A.

13.答案为：28°.

14.答案为：48°.

15.答案为：150°.

16.答案为：125°.

17.答案为；5.

18.答案为：﹣.

19.解：(1)如图1所示；

(2)连接OA.如图2.

由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10，

∴AD＝0.5AB＝20.

∵CD＝10，

∴OD＝R﹣10.

在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2＋OD2，

∴R2＝202＋(R﹣10)2.解得：R＝25.

即桥弧AB所在圆的半径R为25米.

20.解：(1)证明：

∵CD平分∠ECA，

∴∠ECD＝∠DCA.

∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，

∴∠ECD＝∠DAB.

又∵∠DCA＝∠DBA，

∴∠DBA＝∠DAB.

∴DB＝DA.

∴△ABD是等腰三角形.

(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，

∴∠ECA＝∠ACB＝90°.

∴∠BDA＝90°.

∴AB是直径.

∵BD＝AD＝6，

∴AB＝6.

∴⊙O的半径为3.

21.解：(1)△ACD是等腰三角形.连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AED＝90°，

∴AE⊥CD，

∵CE＝ED，

∴AC＝AD，

∴△ACD是等腰三角形；

(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，

而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，

∴∠ADE＝∠OEF.

22.解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，

∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°，

∴∠AOD＝90°，

∴∠ABD＝45°；

(2)连接OD，

∵DP切⊙O于点D，

∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，

由DP∥AC，又∠BAC＝38°，

∴∠P＝∠BAC＝38°，

∵∠AOD是△ODP的一个外角，

∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，

∴∠ACD＝64°，

∵OC＝OA，∠BAC＝38°，

∴∠OCA＝∠BAC＝38°，

∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°.

23.解：(1)CD与圆O相切.理由如下：

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

则CD与圆O相切；

(2)连接EB，交OC于F，

∵E为弧AC的中点，

∴＝，

∴AE＝EC，

∴∠EAC＝∠ECA，

又∵∠EAC＝∠OAC，

∴∠ECA＝∠OAC，

∴CE∥OA，

又∵OC∥AD，

∴四边形AOCE是平行四边形，

∴CE＝OA，AE＝OC，

又∵OA＝OC＝1，

∴四边形AOCE是菱形，

∵AB为直径，得到∠AEB＝90°，

∴EB∥CD，

∵CD与⊙O相切，C为切点，

∴OC⊥CD，

∴OC∥AD，

∵点O为AB的中点，

∴OF为△ABE的中位线，

∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，

在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，

则S阴影＝S△DEC＝××＝.

24.(1)证明：如图，连接OF，

∵HF是⊙O的切线，

∴∠OFH＝90°.

即∠1＋∠2＝90°.

∵HF＝HG，∴∠1＝∠HGF.

∵∠HGF＝∠3，∴∠3＝∠1.

∵OF＝OB，∴∠B＝∠2.

∴∠B＋∠3＝90°.

∴∠BEG＝90°.

∴AB⊥CD.

(2)解：如图，连接AF，

∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，

∴∠AFB＝90°.

即∠2＋∠4＝90°.

∴∠HGF＝∠1＝∠4＝∠A.

在Rt△AFB中，AB＝4.

∴⊙O的半径长为2.

25.解:(1)证明:如图,连接AD,

∵∠A＝∠BCD,∠AED＝∠CEB,

∴△AED∽△CEB,

∴＝,

∴AE·EB＝CE·ED.

(2)∵☉O的半径为3,

∴OA＝OB＝OC＝3.

∵OE＝2BE,

∴OE＝2,BE＝1,AE＝5.

∵＝,

∴设CE＝9x,DE＝5x.

∵AE·EB＝CE·ED,

∴5×1＝9x·5x,

∴x＝(负值舍去).

∴CE＝3,DE＝.

过点C作CF⊥AB于点F,∵OC＝CE＝3,

∴OF＝EF＝OE＝1.

∴BF＝2.

在Rt△OCF中,∵∠CFO＝90°,

∴CF2+OF2＝OC2,

∴CF＝2.

在Rt△CFB中,∵∠CFB＝90°,

∴tan∠OBC＝.

∵BP是☉O的切线,AB是☉O的直径,

∴∠EBP＝90°,

∴∠CFB＝∠EBP.

又∵EF＝BE＝1,∠CEF＝∠PEB,

∴△CFE≌△PBE.

∴EP＝CE＝3,

∴DP＝EP-ED＝3-＝.