2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《矩形、菱形和正方形》(基础版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《矩形、菱形和正方形》(基础版)（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《矩形、菱形和正方形》(基础版) 一              、选择题1.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)A.20°      B.30°    C.35°     D.55°2.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有(　　)A.2对                B.3对                         C.4对                           D.5对3.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝(　　)A.45°        B.30°         C.60°         D.55°4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°5.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于(　　)A.4.5            B.5             C.6             D.96.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)A.2      　　B.4　    　C.6　　      D.87.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)A.AB＝BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB＝90°                       D.CE⊥DE8.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(    )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角9.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(  )①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③                                     B.②③          C.③④                                     D.①②③10.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是(     )A.①②                        B.②③                         C.①③                    D.②④11.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD 交BC于E，连结OE，已知AO ＝ BE，则∠DOE的度数为(    )
 A.105°         B.100°       C.120°      D.110°12.如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是(　　)A.15°          B.30°          C.45°          D.60°二              、填空题13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.15.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH面积是     ．16.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为            .17.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．18.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是　   　.     三              、解答题19.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．     20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC＝，求BC的长.          21.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．      22.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.           23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.       24.在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．(1)如图1，求证：AE＝FG；(2)如图2，若AB＝9，DE＝3，求HG的长．        25.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；(3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
参考答案1.A.2.C3.A4.A5.A.6.A.7.B.8.D.9.A10.D11.A.12.C.13.答案为：AB＝AD(答案不唯一).14.答案为：12；15.答案为：24．16.答案为：2.17.答案为：7.5．18.答案为：43.5.19.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．∴∠BEF＝∠EDC．在△EBF与△DCE中，∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE..∴BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD.20.(1)证明：∵点O是AC的中点，∴OA＝OC.∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO.又∵∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，∴四边形AECD是平行四边形.又∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝AB，∴四边形AECD是菱形；(2)由(1)知，四边形AECD是菱形，∴AC⊥ED.在Rt△AOD中，tan ∠DAO＝＝tan ∠BAC＝，可设OD＝3x，OA＝4x，则ED＝2OD＝6x，AC＝2OA＝8x.由题意可得·6x·8x＝24，∴x＝1，∴OD＝3.∵O，D分别是AC，AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝6.21.证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．22.(1)证明：∵DE＝OC，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝4，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝2，∴在△ACE中，AE＝2.23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，∴BO＝2，∴BD＝2OB＝4，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝8，∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4＋8＋(6＋6)＝20＋4.即△BDE的周长是20＋.24.证明：(1)过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，则四边形FGND是平行四边形，∴DN＝FG，∵FG垂直平分AE，∴∠FHA＝90°∵DN∥FG，∴∠DMA＝∠FHA＝90°，∴∠NDE＋∠AED＝90°，又∵∠DAE＋∠AED＝90°，∴∠NDE＝∠DAE，在△DNC和△AED中，，∴△DNC≌△AED(ASA)，∴DN＝AE，∴AE＝FG；(2)解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝9，DE＝3在Rt△ADE中，AE＝3，tan∠DAE＝＝，∴在Rt△AHF中，tan∠FAH＝＝，点H为AE中点，AH＝HE＝AE＝，∴FH＝AH＝，∴HG＝FG﹣FH＝3﹣＝．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．(1)求证：△AHF为等腰直角三角形．(2)若AB＝3，EC＝5，求EM的长．证明：(1)∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF(SAS)∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD＋∠DGF＝90°∴∠HFG＋∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．(2)∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝.25.解：(1)OE＝OF．证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2．∵MN∥BC，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴OE＝OC．同理可证OC＝OF．∴OE＝OF．(2)四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由(1)可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．(3)当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形(∠ACB＝90°)时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵由(1)知OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，∴∠2＋∠5＝90°，即∠ECF＝90°，∴▱AECF为矩形，又∵AC⊥EF．∴▱AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．