人教版高中数学必修第一册第五章5-2-2同角三角函数的基本关系习题含答案

5.2.2　同角三角函数的基本关系

A级 必备知识基础练

1.化简的结果是(　　)

A.cos 160° B.±|cos 160°|

C.±cos 160° D.-cos 160°

2.已知cos α+sin α=-,则sin αcos α的值为 (　　)

A.- B.± C.- D.±

3.(2022北京东城高一期末)已知tan α=-1,则2sin2α-3cos2α=(　　)

A.- B.- C. D.

4.若tan α=2,则+cos2α=(　　)

A. B.- C. D.-

5.若α是第三象限角且cos α=-,则sin α=　　　　　,tan α=　　　　　. 

6.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=　　　　　. 

7.已知θ为第四象限角,sin θ+3cos θ=1,则tan θ=　　　　　. 

8.已知tan α=,求下列各式的值:

(1);

(2).

B级 关键能力提升练

9.已知α是三角形的一个内角,且sin α+cos α=,那么这个三角形的形状为(　　)

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

10.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是(　　)

A. B. C.1 D.

11.若cos α+2sin α=-,则tan α等于(　　)

A. B.2 C.- D.-2

12.(多选题)化简的值可以为(　　)

A.-1 B.1 C.-3 D.3

13.已知,则等于(　　)

A. B.- C.2 D.-2

14.已知cos,0<α<,则sinα+=　　　　　. 

15.设a>0,且a≠1,若loga(sin x-cos x)=0,则sin8x+cos8x=　　　　. 

C级 学科素养创新练

16.设α是第三象限角,问是否存在实数m,使得sin α,cos α是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.

5.2.2　同角三角函数的基本关系

1.D　=|cos 160°|=-cos 160°.

2.A　由已知得(cos α+sin α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+2sin αcos α=,

解得sin αcos α=-.

3.B　因为tan α=-1,

所以cos α≠0,

则2sin2α-3cos2α==-.故选B.

4.A　∵tan α=2,

∴cos α≠0,

∴+cos2α=,故选A.

5.-　∵α是第三象限角且cos α=-,

∴sin α=-=-,

∴tan α=.

6.0　由题可知cos α≠0,

所以原式=cos α+sin α=cos α+sin α,

因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,

所以cos α+sin α=-1+1=0.

7.-　由题意知(sin θ+3cos θ)2=sin2θ+cos2θ,得6sin θcos θ=-8cos2θ.因为θ为第四象限角,所以cos θ≠0,所以tan θ=-.

8.解 由题可知cos θ≠0.

(1).

(2).

9.B　∵sin α+cos α=,

∴(sin α+cos α)2=,

即1+2sin αcos α=,

∴sin αcos α=-<0.

又α是三角形的一个内角,

∴α∈.

∴三角形为钝角三角形.

10.C　原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.

11.B　(方法1)由联立消去cos α,

得(--2sin α)2+sin2α=1,

化简得5sin2α+4sin α+4=0,

∴(sin α+2)2=0,

∴sin α=-,

∴cos α=--2sin α=-,

∴tan α==2.

(方法2)由题可知cos α≠0.

∵cos α+2sin α=-,

∴cos2α+4sin αcos α+4sin2α=5,

∴=5,

∴=5,

∴tan2α-4tan α+4=0,

∴(tan α-2)2=0,∴tan α=2.

12.ABCD　原式=.

当α为第一象限角时,上式值为3;

当α为第二象限角时,上式值为1;

当α为第三象限角时,上式值为-3;

当α为第四象限角时,上式值为-1.

13.B　由题可知sin x≠1,cos x≠0.

因为,所以=-.

14.　∵sin2+cos2=1,

∴sin2=1-.

∵0<α<,

∴<α+,

∴sin.

15.1　设a>0且a≠1.

因为loga(sin x-cos x)=0,

所以sin x-cos x=1,

所以(sin x-cos x)2=x-2sin xcos x=1,

所以sin xcos x=0.

由=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1,

则sin4x+cos4x=1,

所以sin8x+cos8x=-2sin4xcos4x==1.

16.解假设存在实数m满足条件,

则由题设得Δ=36m2-32(2m+1)≥0. ①

∵α为第三象限角,

∴sin α<0,cos α<0,

∴sin α+cos α=-m<0, ②

sin αcos α=>0. ③

又sin2α+cos2α=1,

∴(sin α+cos α)2-2sin αcos α=1.

把②③代入上式得-2×=1,

即9m2-8m-20=0,解得m1=2,m2=-.

∵m1=2不满足条件①,舍去;

m2=-不满足条件②③,舍去.

故满足题意的实数m不存在.