高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换习题ppt课件

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重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
目 录 索 引
探究点一　利用三角恒等变换研究函数的性质
【例1】 已知f(x)= sin x-cs x,求函数f(x)的最小正周期、值域、单调递增区间.
变式探究 若将本例中函数改为f(x)=msin x+mcs x,其中m>0,其他条件不变,应如何解答?
规律方法　研究三角函数的性质之前,往往需要先对函数解析式进行化简,化简的步骤通常有两步:
探究点二　利用三角恒等变换解决求值与化简问题
规律方法　非特殊角的求值问题的解题策略非特殊角的求值问题,关键是通过利用各种三角函数公式,将非特殊角转化为特殊角,或者通过运用公式,使正负项抵消或分子分母约分,或通过整体代入达到求值的目的.
探究点三　利用三角恒等变换解决实际问题
【例3】 如图,某公司有一块边长为1(单位:千米)的正方形空地ABCD,现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草,其中P,Q分别为边BC,CD上的动点,∠PAQ= ,其他区域安装健身器材,设∠BAP=θ.(1)求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S(θ);(2)求面积S的最小值.
变式探究 本例中,条件不变,试证明:△PCQ的周长l为2(单位:千米).
规律方法　利用三角变换解决生活中的实际问题时,首先要认真分析,善于设参,找出关系,建立数学模型,将难以入手的实际问题化为较容易的数学问题,并且要注意参数的取值范围.
探究点四　三角恒等变换与三角函数性质的综合应用
规律方法　通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:(1)利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式时出错;(2)将f(x)的最小正周期和最大值求错;(3)讨论f(x)的单调性时因忽视x的取值范围致错.
本节要点归纳1.知识清单:(1)利用三角恒等变换研究函数的性质.(2)利用三角恒等变换研究函数的性质进行化简、求值和证明.(3)三角恒等变换在实际问题中的应用.2.方法归纳:转化法、数形结合法.3.常见误区:(1)转化或化归时易忽视等价性的验证;(2)实际问题中易忽视还原问题实际.
1.若函数f(x)=sin x+3cs x,x∈R,则f(x)的值域是(　　)
3.已知函数f(x)=sin2ωx的最小正周期为π,则ω=　　　　　. 
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)求不等式f(x)≥ 的解集.