高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法课时练习

【特供】1.1.1集合及其表示方法作业练习

一、单选题

1．已知集合中所含元素的个数为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知集合，则 （    ）

A． B． C． D．

4．已知集合，，则集合B中元素的个数是（    ）

A．1 B．4 C．3 D．2

5．已知集合，则中元素的个数为（    ）

A．9 B．8 C．5 D．4

6．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成集合A，则（    ）

A．2∈A B．3∉A C．－1∈A D．1∈A

7．下列几组对象可以构成集合的是（    ）

A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人

C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人

8．已知集合，则中元素的个数为（    ）

A．1 B．5 C．6 D．无数个

9．下面能构成集合的是（    ）

A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数

C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生

10．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（    ）

A．1 B．2 C．0 D．1 或2

11．下列说法中，正确的是(    )

A．若，则

B．中最小的元素是0

C．“的近似值的全体”构成一个集合

D．一个集合中不可以有两个相同的元素

12．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（    ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

13．下面给出的各组对象中，能构成集合的是（    ）

A．所有的高楼 B．，，，1

C．的所有近似值 D．倒数等于它本身的实数

14．下列集合中不同于另外三个集合的是（    ）

A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}

15．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．C

【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.

【详解】解：因为，

所以中含6个元素．

故选：C.

2．D

【解析】根据条件可得集合要么是单元素集，要么是三元素集，再分这两种情况分别讨论计算求解.

【详解】由，可得

因为等价于或，

且，所以集合要么是单元素集，要么是三元素集．

（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；

（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且．

综上所求或，即，故，

故选：D．

【点睛】关键点睛：本题以这一新定义为背景，考查集合中元素个数问题，考查分类讨论思想的运用，解答本题的关键是由新定义分析得出集合要么是单元素集，要么是三元素集，即方程方程与方程的实根的个数情况，属于中档题.

3．D

【分析】利用元素与集合的关系判断即可.

【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.

所以，，，

故选：D

4．B

【分析】根据所给定义求出集合，即可判断；

【详解】解：因为，，所以，即集合B中的元素有，，，共4个，

故选：B．

5．A

【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

【详解】

当时，；

当时，；

当时，；

所以共有9个，

故选：A.

【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

6．C

【分析】先求出集合A，再对照四个选项一一验证.

【详解】①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；

②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；

③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；

④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，

∴集合A＝{－1，3}．∴－1∈A.

故选：C

7．D

【分析】研究是否能组成集合，只需观察描述的对象没有一个明确的标准，再逐一检验即可．

【详解】解：选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，

选项的标准唯一，故能组成集合．

故选：D．

【点睛】本题考查了集合的概念，属于基础题．

8．C

【分析】根据集合的表示法，一一列举即可求解.

【详解】由题得，

所以A中元素的个数为6.

故选：C

【点睛】本题考查了集合中的元素个数，考查了集合的表示方法，属于基础题.

9．B

【分析】结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.

【详解】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；

对于B，大于5小于11的偶数为，可以构成集合；

对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；

对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.

故选：B.

10．B

【分析】根据a∈{1，a2﹣2a+2}，则由a＝1或a＝a2﹣2a+2，集合元素的互异性求解.

【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，

则：a＝1或a＝a2﹣2a+2，

当a＝1时：a2﹣2a+2＝1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；

当a≠1时：a＝a2﹣2a+2，解得：a＝1（舍去）或a＝2；

故选：B．

【点睛】本题主要考查集合元素的互异性，属于基础题.

11．D

【分析】对于选项AB：根据整数与实数性质即可判断是否正确；对于选项CD：根据集合的确定性和互异性即可判断是否正确.

【详解】若，则也是整数，故，故A错误；

因为实数集中没有最小的元素，故B错误；

因为“的近似值的全体”不具有确定性，所以“的近似值的全体”不能构成一个集合，故C错误；

根据集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D正确.

故选：D．

12．C

【分析】根据被除的余数可确定①②的正误；设，，可知被整除，知③正确；设，，可推得结果，知④正确.

【详解】对于①，，，①正确；

对于②，，即被除余，，②错误；

对于③，设，，，能被整除，

，③正确；

对于④，设，，即，，

不妨令，，，

则，，，，

属于同一“类”， ④正确；

综上所述：正确结论的个数为个.

故选：.

【点睛】本题考查集合中的新定义的问题，解题关键是明确新定义的具体含义，即通过余数分类，考查学生分析和解决问题的能力.

13．D

【分析】利用集合中元素的确定性、互异性依次判断即可

【详解】选项A，由集合中元素的确定性，高楼不是确定的元素，不能构成集合，故A错；

选项B，，不满足集合中元素的互异性，故B错；

选项C，某个数能不能作为的近似值，不是确定的，故C错；

选项D，倒数等于它本身的数，即，只有两个元素，故D对.

故选：D

14．C

【解析】由集合的表示方法可选出答案.

【详解】通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x＝1；

∴C中的集合不同于另外3个集合．

故选：C

15．C

【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.

【详解】因为，，，

所以，

故集合中的元素个数为3，

故选：C.