高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课文配套ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了确定的，不同的，每个对象，集合中元素的特点，任意排列，完全相同，不含任何元素，N或N＋，或－1等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京开幕，会议主题是“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”．问题　(1)参与共建“一带一路”的所有国家能否构成一个集合？(2)参与共建“一带一路”的所有国家中近几年经济发展较快的国家能否构成一个集合？
知识点1　元素与集合的概念1．集合：把一些能够______、______对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．2．元素：组成集合的________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．
提醒　集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三个特性中的任一个，则这组对象就不能构成集合，故集合中元素的这三个特性是判断一组对象能否构成集合的重要依据．
4．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素________，就称这两个集合相等，记作A＝B．知识点2　元素与集合的关系
提醒　元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．
3．常用的数集及其记法
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)
[提示]　集合中的元素是互不相同的．
(2)好听的歌能组成一个集合．(　　)
[提示]　好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合．
(3)2023杭州第19届亚运会中所有的比赛项目构成一个集合．(　　)
[提示]　2023杭州第19届亚运会中所有的比赛项目是确定的，所以能构成一个集合．
(4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个．(　　)
(5)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的．(　　)
[提示] 因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合．
[提示] 集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合．
2．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为___________．
0或－1　[因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，a＝0或a＝－1．]
关键能力·合作探究释疑难
类型1　集合的有关概念【例1】　(1)(多选)下列对象能组成集合的是(　　)A．某电视台著名的节目主持人B．某市跑得快的汽车C．直角坐标系中横、纵坐标相等的点D．2024年参加夏季高考的人数(2)集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝________．
(1)CD　(2)±2　[(1)对于A，“著名”无明确标准；对于B，“快”的标准不确定，因而A，B中的对象均不能组成集合．对于C，直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，能组成集合．对于D，参加高考的人数是确定的，所以能组成集合．(2)由题意，得a2＝4，所以a＝±2．]
反思领悟　判断一组对象能否构成集合的方法(1)依据：元素的确定性是判断的依据．如果考查的对象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合．(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性．
[跟进训练]1．下列判断中正确的个数为(　　)①倒数等于它自身的实数构成一个集合；②质数的全体构成一个集合；③由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合；④平面上到点O的距离等于1的点的全体构成一个集合．A．2　B．3　　　　C．4　　　　D．0
反思领悟　判断元素与集合关系的两种方法(1)直接法：①使用前提：集合中的元素是直接给出的；②判断方法：首先明确集合由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：①使用前提：对于某些不便直接表示的集合；②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．
[跟进训练]2．(源自人教A版教材)用符号“∈”或“∉”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国________A，美国________A，印度________A，英国________A；(2)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A；(3)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B；(4)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C，9.1________C．
类型3　集合中元素的特点及应用【例3】　已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
[解]　由题意可知，a＝1或a2＝a．(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1．(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a的值为0．
[母题探究](变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
[解]　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1．当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1．
反思领悟　根据集合中元素的特点求值的步骤
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．
C　[由y∈N且y＝－x2＋1≤1，得y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又t∈A，得到t＝0或1．]
[跟进训练]3．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　)A．0B．1C．0或1D．小于或等于1
学习效果·课堂评估夯基础
1．下列各对象可以组成集合的是(　　)A．与1非常接近的全体实数B．某校全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．无理数π的近似值
B　[对于A选项中“非常接近”标准不明确，故不构成集合；同理C选项中的“视力比较好”，D选项中的“近似值”，标准均不明确，故C，D均不能构成集合；B能构成集合，因为某学生是否是该校的高一学生是确定的．]
B　[根据集合中元素的互异性可知，“bknte”中的不同字母共有“b，，k，n，t，e”6个，故该集合的元素个数为6．故选B．]
2．“bknte”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是(　　)A．5B．6 C．7D．8
3　[方程x2－5x＋6＝0的解是2，3；方程x2－x－2＝0的解是－1，2．由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．]
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．集合中元素的三个特点是什么？
[提示]　(1)确定性．(2)互异性．(3)无序性．
[提示]　分类讨论法：解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
2．由集合中元素的特点求参数的解题方法是什么？