2021学年1.1.1 集合及其表示方法学案设计

这是一份2021学年1.1.1 集合及其表示方法学案设计，共7页。学案主要包含了教学重点，教学难点，实践研究，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

1.1.1集合及其表示方法
1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;
2、熟练力解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;
3、知道常用数集及其记法;
4、掌握集合的几种表示方法；
【教学重点】
掌握集合、元素的基本概念
学会用描述法表示集合
正确用区间表示集合
【教学难点】
集合中元素的三个特征
空集的理解
记住几种常见的数集符号
1．元素与集合的概念
(1)集合：把一些能够________________对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个________．
(2)元素：组成集合的______________都是这个集合的________。
(3)集合通常用____________________表示，集合的元素通常用____________________表示。
2．集合的元素具有以下特点：__________、__________、__________.
3．元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说________________，记作________．
(2)如果a不是集合A的元素，就说__________________，记作________．
4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母______、________、________、________、________来表示．
5．集合的分类
集合eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(空集：不含任何元素，记作 .,非空集合：\b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(按含有元素,的个数分为))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( ：含有有限个元素, ：含有无限个元素))))
6.集合的表示方法
1．列举法
把集合中的元素___________________________出来，并写在____________，以此来表示集合的方法称为列举法．
2．描述法
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)成为集合A的一个________________．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_________________，这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法。
7.区间及其表示
一、集合
问题设计1：
在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类?
你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.
问题设计2：
（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式x一2>1的所有解能组成一个集合吗？
要点提炼
1．集合的元素具有以下特点：__________、__________、__________.
一、对集合的理解
例1、下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？
（1）使得式子√x一2有意义的所有实数组成的集合；
（2）使得式子√3一x有意义的所有自然数组成的集合；
（3）方程x²=-1的所有实数解组成的集合。
二、几种常见的数集
例2、用符号“∈”或“∉”填空：
（1）2___N；（2）√3/3___Q；（3）1/3___Z；
（4）3.14___R；（5）-3___N；（6）√9___Q.
列举法
例3、用列举法表示下列集合：
（1）我国古代四大发明组成的集合；
（2）大于2且小于15的所有素数组成的集合；
（3）{x|x²=2}.
描述法
例4、用描述法表示下列集合：
（1）小于1500的正偶数组成的集合；（2）所有矩形组成的集合。
用区间表示下列集合
例5、用区间表示下列集合：
（1）{x|-1≤x≤3}；（2）{x|0（4）{x|0判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”
(1)高一数学课本中较难的题组成集合．( )
(2)漂亮的花组成集合．( )
(3)联合国常任理事国组成集合．( )
(4)空集中只含有元素0，而无其余元素．( )
2．已知集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为( )
A．0 B．1
C．－1 D．1或－1
3、用符号“∈”或“∉”填空：
0__________∅，－eq \f(1,2)________Z，π __________Q，eq \r(4)________Q，|－4|________N*.
4、用列举法表示下列集合：
(1)36与60的公约数组成的集合；
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合；
(3)一次函数y＝x－1与y＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(4,3)的图象的交点组成的集合．
5、已知A＝{x|3－2x>0}，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．eq \f(3,2)∈AD．0∉A
用区间表示下列的集合
{x|-1＜x≤2} {x|-6≤x＜-1} {x|x＜7} {x|x≥3} {x|2≤x≤5}
参考答案
【实践研究】例1 （1）{x|x≥2} ，无限集（2）{0,1,2,3}，有限集 （3）∅，有限集
例2 （1）∈ （2）∉（3）∉（4）∈（5）∉ (6)∈
例3 （1）｛造纸术，指南针，火药，活字印刷术｝
｛3,5,7,11,13｝
｛√2，-√2｝
例4 （1）｛x|x＝2n且x＜1500，n∈Z++｝
｛x|x=所有的矩形｝
例5 （1）[-1，3] （2）（0，1] （3）[2，5）
（4）（0，2）（5）（－∞，3）（6）[2，＋∞）
【课后巩固】1.(1)×(2)×(3)√(4)×
2、C
3、∉ ∉ ∉ ∈ ∈
4、(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4或2，所求集合为{4,2}．
(3)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,2x＋3y＝4))的解是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,5)，,y＝\f(2,5)，))所求集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，\f(2,5))))).
5、B
6、（-1，2] [-6，1）（－∞，7）[3，＋∞）[2，5]
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x＜b}
{x|a＜x≤b}
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
R