高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法综合训练题

【优质】1.1.1集合及其表示方法练习

一、单选题

1．已知集合，则集合中元素的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（    ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

3．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列集合与集合相等的是（    ）

A． B．

C． D．

5．有下列四个命题：

①是空集；

②若，则；

③集合有两个元素；

④集合是有限集.

其中正确命题的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知集合，则A中元素的个数为（　　）

A．9 B．8 C．5 D．4

8．下列说法中正确的是（    ）

A．与定点A，B等距离的点不能构成集合

B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5

C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形

D．高中学生中的游泳能手能构成集合

9．下列四组对象中能构成集合的是（    ）.

A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数 D．倒数等于本身的数

10．已知集合，若，则（    ）

A．-1 B．0 C．2 D．3

11．下列关于集合的说法正确的有（    ）

①很小的整数可以构成集合；

②集合与集合是同一个集合；

③1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．集合是（    ）

A．第一象限的点集 B．第二象限的点集

C．第三象限的点集 D．第四象限的点集

13．集合的元素个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．下列各项中，能组成集合的是（　　）

A．高一（3）班的好学生 B．嘉兴市所有的老人

C．不等于0的实数 D．我国著名的数学家

15．集合中的元素个数是（    ）

A．0 B．4 C．5 D．6

参考答案与试题解析

1．D

【分析】根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数.

【详解】，所以集合中元素的个数为3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.

2．C

【分析】根据“好元素”的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案.

【详解】根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，

所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共个.

故选：.

3．C

【分析】根据集合中元素的互异性即可确定元素的个数.

【详解】解：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，

所以有5个元素．

故选：C

4．C

【分析】通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果.

【详解】集合表示数字和的集合.

对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误；

对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误；

对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确；

对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误.

故选：C.

5．B

【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断．

【详解】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；

②中当时不成立，不正确；

③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；

④中集合是有限集，正确，

故选：B

6．A

【解析】分别令、或，再根据集合的互异性即可求解.

【详解】当时，，

当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.

所以实数a的值可能为1，只有一个.

故选：A

【点睛】本题考查了集合的互异性，考查了基本计算以及基本知识的掌握情况，属于基础题.

7．A

【分析】根据为整数，分析所有可能的情况求解即可

【详解】当时，，得，

当时，，得

当时，，得

即集合A中元素有9个，

故选：A．

8．C

【分析】根据集合元素的特征判断可得；

【详解】解：对于A：与定点A，B等距离的点在线段的中垂线上，故可以组成集合，即A错误；

对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；

对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等边三角形，即C正确；

对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；

故选：C

9．D

【分析】根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果.

【详解】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；

对于，符合集合的定义，正确.

故选：.

【点睛】本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题.

10．C

【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.

【详解】因为，所以或，

而无实数解，所以.

故选：C.

11．A

【分析】根据集合的定义判断．

【详解】很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素的确定性，故①错误．

集合表示y的取值范围，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故②错误．

1，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故③错误．

故选：A．

12．C

【分析】利用不等式的性质可得，进而判断出集合的意义．

【详解】由，

故集合是第三象限的点集．

故选：C.

13．C

【分析】利用，讨论， 可得答案.

【详解】因为，，，所以

时；时；时；时；时，

共有5个元素，

故选：C.

14．C

【分析】根据集合中的元素具有确定性可得选项.

【详解】∵对于A、B、D选项中“高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确，即元素不确定．

∴A、B、D选项不能构成集合．

故选:C．

【点睛】本题考查集合的元素的特征之一：确定性，属于基础题.

15．B

【分析】用列举法表示集合，即可知道其元素个数.

【详解】，

所以集合中的元素个数有4个，

故选：B.