数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法同步训练题

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法同步训练题，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

1．2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩（Bing Dwen Dwen）寓意创造非凡、探索未来；2022年北京冬季残奥会吉祥物雪容融（Shuey Rhn Rhn）寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的英文名字中的所有英文字母组成的集合包含的元素个数为（ ）．
A．11B．13C．14D．17
2．下列命题中正确的是（ ）
①与表示同一个集合
②由1，2，3组成的集合可表示为或
③方程的所有解的集合可表示为
④集合可以用列举法表示
A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对
3．设集合，，定义，则中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（ ）
A．或B．C．D．
5．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）．
A．77B．49C．45D．30
6．下列各组对象中能构成集合的是（ ）
A．充分接近的实数的全体B．数学成绩比较好的同学
C．小于20的所有自然数D．未来世界的高科技产品
7．已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（ ）
A．{x|x=1}B．{x|x=2}C．{1，2}D．{1，2，3}
8．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知集合，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
10．下列关系中①；②；③；④正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．若整数集的子集满足条件：对任何，，都有，就称是封闭集．下列命题中错误的是
A．若是封闭集且，则一定是无限集
B．对任意整数，，是封闭集
C．若是封闭集，则存在整数，使得中任何元素都是的整数倍
D．存在非零整数，和封闭集，使得，，但，的最大公约数
12．以下元素的全体能构成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明B．接近于1的所有正整数
C．未来世界的高科技产品D．地球上的小河流
13．已知关于x的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）
A．3，6，9B．6，9，12C．9，12，15D．6，12，15
14．下面有四个语句:
①集合N*中最小的数是0;
②-a∉N，则a∈N;
③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;
④x2+1=2x的解集中含有两个元素.
其中说法正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．下列各组中的M、P表示同一集合的是
①，；
②，；
③，；
④，.
A．①B．②C．③D．④
参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据集合元素的互异性，将英文名字中相同字母剔除，剩余字母即为集合元素.
【详解】根据题意可得,“Bing Dwen Dwen”“Shuey Rhn Rhn”中共含有13个不同的英文字母，
即集合为，
所以所求集合元素个数为13．
故选：B.
2．C
【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．
【详解】解：对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；
对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；
对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；
对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.
综上可得只有②正确.
故选：C.
3．D
【分析】用列举法表示出集合，即可得到结论.
【详解】因为集合，，定义,
所以.
一共6个元素.
故选：D
4．B
【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．
【详解】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，
故选：B
5．C
【分析】根据题意作出图示表示集合A、B所表示的点，由数形结合思想可得出表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出中元素的个数.
【详解】集合中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示．
集合中有25个元素（即25个点），即下图中正方形内部及正方形边上的整点．
所以或或或或或或，共7个值；
所以或或或或或或，共7个值，
所以集合中的元素可看作下图中正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共（个）．
故选C.
【点睛】本题考查集合中的元素所表示的具体含义，关键在于理解新定义的集合中元素的构成，准确求出集合和集合所表示的点，借助平面直角坐标系更清楚地看出集合中元素的构成是解决此类问题的常用方法，属于难度题．
6．C
【分析】根据集合中元素的确定性，即可得解.
【详解】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，
只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，
故选：C.
【点睛】本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.
7．D
【分析】根据集合的知识确定正确选项.
【详解】由于集合是由三个元素构成，
所以.
故选：D
8．A
【解析】由A选项：.由；B选项：为点集，为数集；C选项：；D选项：集合中的元素是不同的点，可得选项.
【详解】A选项：.由，；
B选项：为点集，为数集，集合中元素不同，；
C选项：，；
D选项：集合中的元素是不同的点，.
故选：A.
【点睛】本题考查判断集合是否是同一集合，明确集合中的元素是解决问题的关键，属于基础题.
9．B
【分析】根据元素与集合的关系判断．
【详解】集合有两个元素：和，
故选：B
10．C
【分析】根据元素与集合的关系逐项进行判断即可.
【详解】①因为是自然数，所以，故正确；
②因为不是整数，所以，故错误；
③因为是整数，所以，故错误；
④因为是无理数，所以，故正确；
故选：C.
11．D
【分析】根据所给定义一一判断即可.
【详解】解：由封闭集定义可得，
若非零整数，则即，
进一步得和，
从而，，，都在中
可知A正确，
对于B，由，，
可得，
可知B正确，
对于D，设、，与为互质的整数，显然由B知，故D错误，C正确；
故选：D
12．A
【分析】根据集合的知识可选出答案.
【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足；
接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足；
未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足；
地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足；
故选：A
13．B
【分析】先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进行讨论．
【详解】解：关于x的方程等价于①，或者②．
由题意知，P中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和．
，对于方程①，．
方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．
而对于方程②，，当时，可知方程②有两相等的实根为3，
在集合中应按一个元素来记，故P中元素的和为9；
当时，方程②无实根，故P中元素和为6；
当时，方程②中，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6，
故P中元素的和为12.
故选：B．
14．A
【分析】根据题意依次判断即可.
【详解】因为N*是不含0的自然数，所以①错误;
取a=，则-∉N， ∉N，所以②错误;
对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;
对于④，解集中只含有元素1，故④错误.
故选：A
15．C
【分析】对四组集合逐一分析，可选出答案.
【详解】对于①，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；
对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；
对于③，两个集合表示同一集合.
对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.
故选：C.
【点睛】本题考查相同集合的判断，属于基础题.