数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法测试题

1.1.1 集合及其表示方法

一、概念练习

1.已知集合，则集合中元素个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.在“①最小的自然数;②方程的实数根;③本书中的所有易错题;④所有的直角三角形”中能够组成集合的个数为(   )
A.1 B.2 C.3 D.4

3.下列说法中，正确的是( )

A. 若，则
B.中最小的元素是0
C. “的近似值的全体”构成一个集合
D. 一个集合中不可以有两个相同的元素

4.集合用列举法表示为(   )

A. B. C. D.

5.下列集合表示正确的是（）

A．　　 B.   C．　 D． {高个子男生}

二、能力提升

6.考察下列每组对象,能组成一个集合的是(   )

①一中高一年级聪明的学生;

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;

③不小于3的正整数;

④的近似值.

A.①②        B.③④        C.②③        D.①③

7.考察下列每组对象,能组成一个集合的是(   )

①一中高一年级聪明的学生;

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;

③不小于3的正整数;

④的近似值.

A.①②        B.③④        C.②③        D.①③

8.（多选）下面四个说法错误的是(   )

A.10以内的质数组成的集合是

B.由1，2，3组成的集合可表示为或

C.方程的解集是

D.0与表示同一个集合

9.（多选）已知集合，，且，，则下列判断正确的是(   )

A. B. C. D.

10.（多选）方程组的解集可表示为(   )
A. B. C. D.

11.已知集合，若，则实数的值是____________.

12.若集合中只有一个元素，则_________.

13.已知集合，用列举法表示集合A为________.

14.已知集合

（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；

（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.

15.已知集合.

（1）若中有两个元素,求实数的取值范围；

（2）若中至多有一个元素,求实数的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意可得：，

，

所以集合中元素个数为3.

故本题正确答案为C

2.答案：C

解析：最小的自然数为0，能够组成集合，符合题意；方程的实数根组成的集合为空集，符合题意；本书中的所有易错题不满足集合中元素的确定性，不符合题意；所有的直角三角形能组成集合，它是无限集，符合题意.所以能够组成集合的个数为3.故选C.

3.答案：D

解析：对于A，若，则，故A错误；
对于B，是实数集，没有最小值，故B错误；
对于C，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合，故C错误；
对于D，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D正确．
故选：D
 

4.答案：A

解析：∵，

∴．

又，

∴．

故选：A

5.答案：B

解析：A项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而A项中存在相同的元素4.故A项错误.

B项，根据集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然B项符合定义.故B项正确.

C项，集合的元素是写在花括号内而不是括号.故C项错误.

D项，根据集合的确定性可知，作为一个集合的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的.故D项错误.

故本题正确答案为B.

6.答案：C

解析：①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定,能构成集合;③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集合;④“的近似值”的标准不确定,不能构成集合.

7.答案：C

解析：①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定,能构成集合;③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集合;④“的近似值”的标准不确定,不能构成集合.

8.答案：CD

解析：10以内的质数组成的集合是，故A中说法正确；由集合中元素的无序性知和相等，且都可以表示由1，2，3组成的集合，故B中说法正确；方程的解集应为，故C中说法错误；由集合的表示方法知“0”不是集合，故D中说法错误.故选CD.

9.答案：ABC

解析：因为集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，所以，是奇数，是偶数，应为偶数，即D是错误的.故选ABC.

10.答案：CD

解析：方程组的解为
根据集合的表示方法可知方程组的解集可表示为或.

11.答案：

解析：∵集合，

或

角㸮得，或，时，，不成立，时，成立，的值为.
故答案为 :.

12.答案：0或1

解析：因集合中只有一个元素，

则当时，方程为，解得，即集合，则，

当时，由，解得，集合，则，

所以或.

故答案为：0或1

13.答案：

解析：，，即.,，故.

14.答案：(1)，，或，

(2)a的取值范围是或

解析：(1)当时，原方程变为，

此时，符合题意．

当时，，

解得，

此时原方程为，即．

综上可知：，，或，；

(2)由(1)知当时，A中只有一个元素．

当时，若A中至多含有一个元素，

则一元二次方程有一个解或无解，

即解得，

此时方程至多有一个解.

综上可知，a的取值范围是或.

15.答案：（1）（2）

解析：（1）由于中有两个元素，

∴关于的方程有两个不等的实数根，

∴，且，即，且.

故实数的取值范围是且.

（2）当时，方程为，，集合只有一个元素；

当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，

若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.

综上可知，实数的取值范围是.