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    2021_2022学年新教材高中数学课时检测1集合的含义含解析新人教B版必修第一册
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    数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法随堂练习题

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    这是一份数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法随堂练习题,共4页。

    1.(多选)下列说法正确的是( )
    A.N*中最小的数是1
    B.若-a∉N*,则a∈N*
    C.若a∈N*,b∈N*,则a+b最小值是2
    D.x2+4=4x的实数解构成的集合中含有2个元素
    解析:选AC N*是正整数集,最小的正整数是1,故A正确;当a=0时,-a∉N*,且a∉N*,故B错;若a∈N*,则a的最小值是1,又b∈N*,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故C正确;由集合元素的互异性知D是错误的.故A、C正确.
    2.已知集合A中的元素x满足x-1A.3∈A且-3∉A B.3∈A且-3∈A
    C.3∉A且-3∉A D.3∉A且-3∈A
    解析:选D ∵3-1=2>eq \r(3),∴3∉A.
    又-3-1=-43.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有实数解组成的集合为M,则M中的元素个数为( )
    A.1 B.2
    C.3 D.4
    解析:选C 这两个方程的实数解分别是2,3和2,-1,根据集合中元素的互异性,可知集合M中的元素个数为3.
    4.(多选)由实数x,-x,|x|,eq \r(x2),-eq \r(3,x3),组成的集合中,元素的个数可能为( )
    A.1个 B.2个
    C.3个 D.4个
    解析:选AB 当x>0时,x=|x|=eq \r(x2)>0,-eq \r(3,x3)=-x<0,此时集合共有2个元素;
    当x=0时,x=|x|=eq \r(x2)=-eq \r(3,x3)=-x=0,此时集合共有1个元素;
    当x<0时,-x=|x|=eq \r(x2)=-eq \r(3,x3)>0,x<0,此时集合共有2个元素;
    综上所述,此集合有1个或2个元素.
    5.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )
    A.2∈A,且2∈B
    B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B
    C.2∈A,且(3,10)∈B
    D.(3,10)∈A,且2∈B
    解析:选C 集合A中的元素为y,是数集,又y=x2+1≥1,故2∈A,集合B中的元素为点(x,y),且满足y=x2+1,经验证,(3,10)∈B,故选C.
    6.下列说法中:
    ①集合N与集合N+是同一个集合;
    ②集合N中的元素都是集合Z中的元素;
    ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;
    ④集合Q中的元素都是集合R中的元素.
    其中正确的有________(填序号).
    解析:因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.
    答案:②④
    7.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b________A,ab________A.(填∈或∉)
    解析:∵a是偶数,b是奇数,
    ∴a+b是奇数,ab是偶数,
    故a+b∉A,ab∈A.
    答案:∉ ∈
    8.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,则a的值为________.
    解析:∵a∈A且3a∈A,
    ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<6,,3a<6,))解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.
    答案:0或1
    9.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12这三个元素构成的,且-3∈A,求实数a的值.
    解:因为-3∈A,
    所以a-2=-3或2a2+5a=-3,
    解得a=-1或a=-eq \f(3,2).
    当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,舍去;
    当a=-eq \f(3,2)时,a-2=-eq \f(7,2),2a2+5a=-3,即集合A中的元素为-eq \f(7,2),-3,12,满足题意.
    故a=-eq \f(3,2).
    10.设集合S中的元素全是实数,且满足下面两个条件:
    ①1∉S;②若a∈S,则eq \f(1,1-a)∈S.
    (1)求证:若a∈S,则1-eq \f(1,a)∈S;
    (2)若2∈S,则在S中必含有其他的两个元素,试求出这两个元素.
    解:(1)证明:因为1∉S,由eq \f(1,1-a)∈S,可得eq \f(1,1-\f(1,1-a))∈S,
    即eq \f(1,1-\f(1,1-a))=eq \f(1-a,-a)=1-eq \f(1,a)∈S,
    故若a∈S,则1-eq \f(1,a)∈S.
    (2)由2∈S,得eq \f(1,1-2)=-1∈S;
    由-1∈S,得eq \f(1,1-(-1))=eq \f(1,2)∈S;
    而当eq \f(1,2)∈S时,eq \f(1,1-\f(1,2))=2∈S,…,
    因此当2∈S时,
    集合S中必含有-1,eq \f(1,2)两个元素.
    [B级 综合运用]
    11.(多选)已知x,y,z为非零实数,代数式eq \f(x,|x|)+eq \f(y,|y|)+eq \f(z,|z|)+eq \f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( )
    A.0∉M B.2∈M
    C.-4∈M D.4∈M
    解析:选CD 根据题意,分4种情况讨论;
    ①x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则eq \f(x,|x|)+eq \f(y,|y|)+eq \f(z,|z|)+eq \f(|xyz|,xyz)=-4;②x,y,z中有一个为负数时,则xyz为负数,则eq \f(x,|x|)+eq \f(y,|y|)+eq \f(z,|z|)+eq \f(|xyz|,xyz)=0;③x,y,z中有两个为负数时,则xyz为正数,则eq \f(x,|x|)+eq \f(y,|y|)+eq \f(z,|z|)+eq \f(|xyz|,xyz)=0;④x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则eq \f(x,|x|)+eq \f(y,|y|)+eq \f(z,|z|)+eq \f(|xyz|,xyz)=4,则M={-4,0,4},分析选项可得C、D符合.故选C、D.
    12.若集合A中有三个元素,x,x+1,1,集合B中也有三个元素x,x+x2,x2,且A=B,则实数x的值为________.
    解析:∵A=B,
    ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+1=x2,,1=x2+x))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+1=x2+x,,1=x2.))
    解得x=±1.经检验,x=1不适合集合元素的互异性,而x=-1适合.∴x=-1.
    答案:-1
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