高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念当堂检测题

【优质】1 对数的概念-1练习

一．填空题

1．___________．

2．若，则=________．

3．函数的单调递减区间为________.

4．______.

5．已知函数（且）恒过定点，则______．

6．求值:____________．

7．方程的解为__________.

8．计算：________.

9． _____.

10．方程解为______．

11．若，则________．

12．定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的和为___________.

13．化简_________．

14．的值为_______.

15．计算________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用对数的运算法则计算即可.

详解：

2．【答案】

【解析】分析：先由指对互化求出，再利用对数的运算得出结果．

详解：由题意因为，所以根据指对数互化可得，，则，

故答案为：．

3．【答案】.

【解析】分析：先求函数的定义域，然后换元法分别判断内函数与外函数的单调性，由同增异减原则判断整个函数的单调性.

详解：，得，所以函数的定义域为，令，则，函数在上是增函数，在上是减函数；函数在定义域上为减函数，由同增异减原则得，函数在上是减函数，在上是增函数.所以函数的单调递减区间为.

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：利用指数幂和对数的运算性质求解即可.

详解：

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：利用指数函数的性质可确定定点，进一步可得对数值.

详解：∵函数（且）恒过定点，

∴，，

则，

故答案为：．

6．【答案】3

【解析】分析：根据对数运算法则直接计算即可.

详解：原式.

故答案为：3.

7．【答案】

【解析】分析：利用，直接求解.

详解：由，

，

，

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：利用对数和指数的运算性质可求得所求代数式的值.

详解：原式.

故答案为：.

9．【答案】2.

【解析】分析：利用对数的运算性质即可得出．

详解：原式，

故答案为：2.

10．【答案】或.

【解析】令，则方程变形为，解得或，即或，解方程即可.

详解：解：令，则方程变形为.

解得或，即或，

解得或，

故答案为：或.

【点睛】

本题考查解对数方程，属于较易题.

11．【答案】

【解析】分析：根据指数与对数的关系及换底公式计算可得；

详解：解：因为，所以，

所以，

所以

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：首先求得方程和的实数根，再根据函数的单调性判断区间长度的最大值和最小值.

详解：，得，，得或，函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以区间的最大值是，最小值是，所以区间的长度的最大值与最小值的和为.

故答案为：

13．【答案】1

【解析】分析：根据指数和对数运算法则计算结果.

详解：原式.

故答案为：1

14．【答案】5

【解析】分析：根据指数幂的运算法则及对数的运算法则求解.

详解：，

故答案为：5

15．【答案】5

【解析】分析：由指数和对数运算法则即可计算.

详解：原式.

故答案为：5.