高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念导学案

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，规律方法，跟踪训练，学习小结，精炼反馈等内容，欢迎下载使用。
对数的概念 【学习目标】1．理解对数的概念。2．掌握指数式与对数式的互化。3．掌握对数的基本性质。4．通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养。【学习重难点】1．理解对数的概念。2．掌握指数式与对数式的互化。3．掌握对数的基本性质。【学习过程】一、初试身手1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(    ) A．22＝4与log24＝2B．4－＝与log4＝－C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3D．3－2＝与log3＝－22．若lg(ln x)＝0，则x＝________。二、合作探究 指数式与对数式的互化【例1】  将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log32＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1．[解]  (1)log2＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。【规律方法】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。【跟踪训练】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。①35＝243；②＝5．73；③log16＝－4；④ln 10＝2．303．[解]  ①log3243＝5；②log5．73＝m；③－4＝16；④e2．303＝10.对数基本性质的应用【例2】  (1)求下列各式中x的值。①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；②log2(log3(log4x))＝0. [解]  (1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得解得x＝－2．②由log2(log3(log4x))＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64．【学习小结】1．对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．2．对数的基本性质与对数恒等式对数恒等式alogaN＝__N__对数的基本性质底数的对数等于__1__，即logaa＝__1__1的对数等于__0__，即loga1＝__0__零和负数没有对数3．两种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a>0，且a≠1)为底的对数logaN自然对数以__e__为底的对数ln N常用对数以__10__为底的对数lg N【精炼反馈】1．思考辨析(1)零和负数没有对数。(    )(2)当a>0，且a≠1时，loga1＝1．(    )(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。(    )2．若log2＝0，则x＝________。【答案】学习过程：1.解析：[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C．]2.解析：[由已知得ln x＝100＝1，∴x＝e1＝e。]精炼反馈：1. (1)√  (2)×  (3)×2.－4  [由log21－2x9＝0，得1－2x9＝1，解得x＝－4．]