北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念综合训练题

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【优选】1 对数的概念-2课堂练习一．填空题1．若，，且，则的最小值为__________．2．=_________3．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W？信道内信号的平均功率S？信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变宽带W，而将信噪比从1000提升至2000，则C大约增加了____%.（参考数值）4．已知，比较大小_______.5．计算：______.6．______．7．设函数，_________．8．方程的解集是______.9．测量地震级别的里氏震级M的计算公式为:，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的______倍.10．设函数，则______.11．________.12．若幂函数在上为增函数则_____．13．方程的解为________．14．已知，用表示为__________．15．已知函数，若，则________.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由对数运算和换底公式，求得 的关系为，根据基本不等式确定详解：因为，所以，所以 ，即所以当且仅当，即，此时时取等号所以最小值为点睛：本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“1”的代换联系基本不等式求最值，综合性强，属于中档题．2．【答案】【解析】分析：利用对数运算公式计算即可.详解：.故答案为：【点睛】本题考查了对数的运算公式，熟记公式是关键，属于基础题.3．【答案】10【解析】分析：将信噪比从1000提升至2000时，大约增加了，利用对数的运算法则计算得答案．详解：解：将信噪比从1000提升至2000时，大约增加了，大约增加了．故答案为：10.4．【答案】【解析】分析：由二次根式的性质可得，再由对数的运算法则及换底公式可得，即可得解.详解：因为，所以，，所以，又，所以.故答案为：.5．【答案】【解析】分析：利用对数的运算性质．指数的运算性质可计算出所求代数式的值.详解：原式,故答案为：.6．【答案】5【解析】分析：根据指数幂和对数的运算法则即可运算.详解：.故答案为：5.7．【答案】【解析】分析：分别求得和，由此求得.详解：，，所以，，所以.故答案为：8．【答案】【解析】对变形，再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可．详解：，即：，令，则方程可化为，解得：或，或或方程的解集是：【点睛】本题考查了对数运算性质及转化思想，利用换元方法求解．9．【答案】10000【解析】分析：根据条件先计算出的值，然后分别计算出里氏9级地震的最大的振幅和里氏5级地震最大振幅，由此可求解出最终结果.详解：由条件可知：，所以，设里氏9级地震的最大的振幅为，里氏5级地震最大振幅为，所以，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于理解公式中各个量的含义并先求解出的值，由此继续分析.10．【答案】4【解析】分析：根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值．详解：因为所以所以故答案为:411．【答案】8【解析】分析：把对数式转化为指数式，利用指数的运算法则即可得到结果.详解：设，则,，，t＝8.故答案为8.【点睛】本题考查了指数与对数的互化，考查指数的运算性质，属于基础题．12．【答案】3【解析】分析：利用幂函数的定义与性质求得，将代入，利用对数的运算法则化简得解.详解：在上为增函数，，解得(舍去），故答案为：3.【点睛】正确理解幂函数的定义求得的值和熟练运用对数恒等式是关键.13．【答案】【解析】，即解得（依据对数的真数大于0负值舍去），所以，故答案为.14．【答案】【解析】分析：由指数与对数运算的关系可得，再由对数运算的运算法则及换底公式运算即可得解.详解：由题意，，利用换底公式得：，，所以.故答案为：.15．【答案】【解析】根据题意，由的值分析可得，变形可得，再代入计算可得答案．详解：解：函数，若，则，变形可得，则；故答案为：．【点睛】本题考查函数值的计算，关键是求出函数的解析式，属于基础题．