必修 第一册1 对数的概念练习题

【名师】1 对数的概念-2练习

一．填空题

1．__________.

2．方程的解为_____.

3．已知，则 =________．

4．方程的解为x=_____.

5．已知，且，，则__________.

6．已知函数，若则x的取值范围是________.

7．计算：__________．

8．记，则_________（用来表示）

9．关于的方程的解为______________.

10．______；

11．        .

12．________________．

13．计算： 的值为______．

14．求值：__________

15．计算：_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解.

详解：根据指数幂运算及对数的性质,化简可得

.

故答案为:1

【点睛】

本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.

2．【答案】或

【解析】将原方程化简为，即可求出结果．

详解：原方程可化为，即，即有或，解得或.

故答案为:或．

【点睛】

本题考查了对数的运算法则的应用，属于基础题．

3．【答案】e

【解析】分析：根据对数的性质可得，即可求解.

详解：根据对数的性质可得

，

所以，所以，

故答案为：

4．【答案】log32

【解析】分析：把指数式改写为对数式可得．

详解：∵，∴，．

故答案为：．

5．【答案】

【解析】根据指数和对数运算，化简求得的值.

详解：依题意，且，，

所以，

由于，且，

所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：对分和两种情况讨论，解不等式得解.

详解：当时，，所以.

当时，.所以.

综合得x的取值范围是.

故答案为：

【点睛】

易错点点睛：分类讨论时，注意一个原则“小分类求交，大综合求并”，当时，解出后，一定要和求交集.否则会出错.

7．【答案】7

【解析】根据指数幂的运算法则，以及对数运算公式，即可容易求得结果.

详解：因为．

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数运算和对数运算，属综合基础题.

8．【答案】

【解析】分析：利用对数的性质可求得结果.

详解：。

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：掌握对数的运算性质是解题关键.

9．【答案】

【解析】根据对数运算，求得的值.

详解：依题意.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查对数运算，属于基础题.

10．【答案】9

【解析】分析：根据指数．对数的运算法则以及对数恒等式完成计算.

详解：

，

故答案为：.

11．【答案】

【解析】原式，答案：.

考点：1.对数运算；2.对数的换底公式.

12．【答案】

【解析】根据对数的运算及分数指数幂的运算法则计算可得；

详解：解：

故答案为：6

【点睛】

本题考查对数及分数指数幂的运算，属于基础题.

13．【答案】7

【解析】分析：利用指数与对数的运算性质即可求解.

详解：.

故答案为：7

14．【答案】

【解析】利用对数运算法则计算即可.

详解：解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数的运算法则，属于基础题.

15．【答案】

【解析】应用结合指数运算法则．对数运算法则可得：

原式.