必修 第一册1 对数的概念课后练习题

【基础】1 对数的概念-3练习

一．填空题

1．计算：_________.

2．若，则________.

3．化简________________.

4．若，则___________．

5．求值:________.

6．求下列各式的值：

（1）___________________；

（2）________________；

（3）________________；

（4）______________；

（5）___________；

（6）____________.

7．求值：______.

8．如果，那么__________．

9．设，则________.

10．设，则________.

11．设正实数u．v．w均不等于1.若，则的值为________.

12．设，，，，则的大小关系是          

（从小到大排列）

13．若，则________．

14．=______

15．已知，则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】将不同底数的对数的化为同底数对数，指数化简为，即可求解。

详解：

故答案为：1

【点睛】

此题考查通过换底公式对数化简和指数化简求值，属于简单题目。

2．【答案】

【解析】根据对数的定义，化简可得，简单计算即可.

详解：，故.

故答案为：

【点睛】

本题考查对数方程的计算，属基础题.

3．【答案】

【解析】根据指数运算法则，化简为同底指数幂的运算，再根据对数运算法则及对数恒等式，即可求解.

详解：由题意，

故答案为：

【点睛】

本题考查指数运算和对数运算，属于基础题.

4．【答案】4

【解析】由对数的运算性质和对数的换底公式，化简整理得，即可求解.

详解：由对数的运算性质，可得

，

所以，所以，解得.

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质，以及对数的换底公式应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理利用对数的换底公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与计算能力.

5．【答案】2

【解析】由对数的运算，结合求解即可.

【详解】

解：原式，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了对数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.

6．【答案】                     

【解析】（1）利用（且）可得结果；

（2）利用（且）可得结果；

（3）利用对数的运算性质可求得的值；

（4）由结合对数的运算性质可求得的值；

（5）利用对数恒等式（且，）可得结果；

（6）利用对数的运算性质和换底公式可求得的值.

详解：（1）；

（2）；

（3）；

（4），，则；

（5）；

（6）.

故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

【点睛】

本题考查对数的运算，考查了对数恒等式与对数运算性质．换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】.

【解析】直接利用对数的运算法则化简求解即可.

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题.

8．【答案】32

【解析】根据指数幂的运算．指对数的互化求解即可.

详解：因为，故，故

故答案为：32

【点睛】

本题主要考查了指数幂的运算，同时也考查了指对数的互化，属于基础题.

9．【答案】

【解析】由得到，，将代入即可得到答案.

详解：因为，所以，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对数式的运算，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.

10．【答案】100

【解析】试题分析：利用对数的运算性质化简即可得到答案.

详解：.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对数的运算性质，属于简单题.

11．【答案】

【解析】详解：令.则:

.

故.

从而，.

12．【答案】

【解析】由0<<，<<2，>=2，<=0,能比较的大小关系

详解：解：0<<，<<2，

>=2,<=0,

,

故答案：.

【点睛】

本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题仔细解答注意对数函数和指数函数性质的灵活运用.

13．【答案】64

【解析】利用对数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求解.

详解：

.

故答案为：64

【点睛】

本题考查了对数的运算性质以及指数式与对数式的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

14．【答案】1

【解析】利用对数的运算性质运算可得结果.

【详解】

原式，

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.

15．【答案】2

【解析】利用对数性质，求出的值，然后求解的值．

【详解】

，所以，

所以．

故答案为2.

【点睛】

本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力，较为基础