高中数学2.1 对数的运算性质课后复习题

【基础】2.1 对数的运算性质-2作业练习

一．填空题

1．设，，则________.

2．计算_________.

3．若，，则__________．

4．______.

5．计算：______.

6．计算的结果是______.

7．若，则__________.

8．计算：________ ；________．

9．_______

10．已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且.当时，，则______.

11．计算:________.

12．计算：__________．

13．计算的结果为___________.

14．______.

15．计算或化简：①___，②_______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】首先变指数式为对数式求得，把运用乘积的对数等于对数的和展开后，再运用换底公式转化成含有和的式子，代入和后可的结果．

【详解】

解：由，得：，又因为，

所以．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查对数值的求法，以及对数的运算，考查了对数的换底公式，关键是从，求得的值，属于基础题．

2．【答案】0

【解析】利用对数指数运算法则直接计算得到答案.

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了对数指数的运算，意在考查学生的计算能力.

3．【答案】

【解析】∵，，

∴，，

∴，

因此，本题正确答案是．

4．【答案】

【解析】利用指数和对数的运算法则直接求解．

【详解】

原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数式．对数式化简求值，考查指数和对数运算法则的应用，考查计算能力，是基础题．

5．【答案】

【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.

【详解】

原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】直接根据指数幂和对数的运算性质求解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查指数幂和对数的运算性质，属于基础题．

7．【答案】2

【解析】求解对数方程：可得：，

求解对数方程：可得：，

据此可得：.

8．【答案】2     

【解析】直接利用对数和指数幂公式计算得到答案.

【详解】

故答案为：  (1). 2    (2).

【点睛】

本题考查了对数，指数幂的运算，意在考查学生的计算能力.

9．【答案】71

【解析】利用指数，对数的运算性质运算即可.

【详解】

解：

，

故答案为：71.

【点睛】

本题考查指数，对数的运算性质，是基础题.

10．【答案】

【解析】依题意可知，的图象关于点对称，所以函数为奇函数，再依题目条件将转化到已知区间上的函数值，即可求出．

【详解】

依题意可知，的图象关于点对称，所以函数为奇函数，．又，所以即，

故．

　　　　．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数性质的应用，对数运算性质，对数运算法则，换底公式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．

11．【答案】

【解析】由指数的运算性质与对数的运算性质化简即可得出答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了指数的运算性质与对数的运算性质，属于基础题.

12．【答案】

【解析】.

故答案为.

点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；

（2）当，则；

（3）.

13．【答案】1.

【解析】由对数恒等式知，根据对数运算法则知，∴.

考点：对数的运算及对数恒等式．

14．【答案】2

【解析】根据对数运算法则，直接计算，即可得出结果.

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.

15．【答案】     

【解析】①利用指数幂运算和对数运算直接进行运算求值；②要使式子有意义只能是，再代入所求式子求值.

【详解】

①原式；

②因为，所以原式.

故答案为：；

【点睛】

本题考查指数幂运算与对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.